Tại sao Định lý Bayes hoạt động đồ họa?

Từ quan điểm toán học, Định lý Bayes có ý nghĩa hoàn hảo đối với tôi (nghĩa là xuất phát và chứng minh), nhưng điều tôi không biết là liệu có một đối số hình học hoặc đồ họa đẹp có thể được hiển thị để giải thích Định lý Bayes hay không. Tôi đã thử Googling xung quanh để tìm câu trả lời cho điều này và thật ngạc nhiên là tôi không thể tìm thấy bất cứ điều gì trên đó.

Về cơ bản chỉ cần vẽ sơ đồ Venn gồm hai vòng tròn chồng chéo được cho là đại diện cho các bộ sự kiện. Gọi chúng là A và B. Bây giờ giao điểm của hai là P (A, B) có thể đọc xác suất của A VÀ B. Theo quy tắc xác suất cơ bản, P (A, B) = P (A | B) P (B). Và vì không có gì đặc biệt về A so với B, nên nó cũng phải là P (B | A) P (A). Đánh đồng hai điều này cho bạn Định lý Bayes.

Định lý Bayes thực sự khá đơn giản. Thống kê Bayes khó hơn vì hai lý do. Một là nó cần một chút trừu tượng để đi từ việc nói về vai trò ngẫu nhiên của xúc xắc đến xác suất rằng một số thực tế là Đúng. Nó đòi hỏi bạn phải có trước và điều này trước ảnh hưởng đến xác suất sau mà bạn nhận được cuối cùng. Và khi bạn phải gạt ra rất nhiều thông số trên đường đi, sẽ khó để biết chính xác nó bị ảnh hưởng như thế nào.

Một số thấy rằng điều này có vẻ như loại thông tư. Nhưng thực sự, không có cách nào để có được xung quanh nó. Dữ liệu được phân tích với một mô hình không dẫn bạn trực tiếp đến Sự thật. Không có gì làm. Nó chỉ đơn giản cho phép bạn cập nhật niềm tin của bạn một cách nhất quán.

Một điều khó khăn khác về thống kê Bayes là các phép tính trở nên khá khó khăn ngoại trừ các vấn đề đơn giản và đây là lý do tại sao tất cả các toán học được đưa vào để đối phó với nó. Chúng ta cần tận dụng mọi đối xứng mà chúng ta có thể để làm cho các phép tính dễ dàng hơn hoặc bằng cách khác sử dụng mô phỏng Monte Carlo.

Vì vậy, thống kê Bayes rất khó nhưng định lý Bayes thực sự không khó chút nào. Đừng nghĩ quá nhiều! Nó xuất phát trực tiếp từ thực tế là toán tử "AND", trong bối cảnh xác suất, là đối xứng. A VÀ B giống như B VÀ A và mọi người dường như hiểu điều đó bằng trực giác.

Một cuộc tranh luận vật lý để giải thích nó đã được Galton miêu tả rất rõ ràng trong một quincunx hai giai đoạn vào cuối năm 1800, s.

Xem hình 5 trong Stigler, Stephen M. 2010. Darwin, Galton và sự giác ngộ thống kê. Tạp chí của Hiệp hội Thống kê Hoàng gia: Dòng A 173 (3): 469-482.

Tôi có một hình ảnh động thô sơ của nó ở đây (yêu cầu hỗ trợ pdf đầy đủ để chạy).

Tôi cũng đã biến nó thành một câu chuyện ngụ ngôn về một quả cam rơi trên đầu Galton mà tôi sẽ cố gắng tải lên trong tương lai.

Hoặc có lẽ bạn có thể thích hình ảnh từ chối ABC ở đây .

Một bài tập dựa trên nó là ở đây .

Đây bài báo ngày 10 tháng 1 năm 2020 trên vừa giải thích chỉ với một hình ảnh! Giả sử rằng

• Một căn bệnh hiếm gặp chỉ lây nhiễm người.$1/1000$
• Các xét nghiệm xác định bệnh với độ chính xác 99%.

Nếu có 100.000 người, 100 người mắc bệnh hiếm gặp và 99.900 người còn lại không mắc bệnh này. Nếu 100 người bị bệnh này được xét nghiệm, sẽ kiểm tra dương tính và kiểm tra âm tính. Nhưng những gì chúng ta thường bỏ qua là nếu 99.900 người khỏe mạnh được kiểm tra, 1% trong số đó (đó là ) sẽ kiểm tra dương tính giả.$\color{green}{99}$$\color{red}{1}$$\color{#e68a00}{999}$

Bây giờ, nếu bạn xét nghiệm dương tính, để bạn mắc bệnh, bạn phải là trong số người bị bệnh đã xét nghiệm dương tính. Tổng số người được xét nghiệm dương tính là . Vì vậy, xác suất bạn mắc bệnh khi xét nghiệm dương tính là .$1$$\color{green}{99}$$\color{green}{99}+\color{#e68a00}{999}$$\dfrac{\color{green}{99}}{\color{green}{99}+\color{#e68a00}{999}} = 0.0901$