Giải thích các bộ lọc Kalman trong các mô hình không gian trạng thái

Các bước liên quan đến việc sử dụng bộ lọc Kalman trong các mô hình không gian trạng thái là gì?

Tôi đã thấy một vài công thức khác nhau , nhưng tôi không chắc về chi tiết. Ví dụ: Cowpertwait bắt đầu với bộ phương trình này:

θt=Gtθt-1+w

$$y_{t} = F^{'}_{t}\theta_{t}+v_{t}$$ $$\theta_{t} = G_{t}\theta_{t-1}+w_{t}$$

nơi , và w t ~ N ( 0 , W t ) , θ t là ước tính chưa biết của chúng tôi và y t là những giá trị quan sát được.$\theta_{0} \sim N(m_{0}, C_{0}), v_{t} \sim N(0,V_{t})$$w_{t} \sim N(0, W_{t})$$\theta_{t}$$y_{t}$

Cowpertwait xác định các phân phối liên quan (tương ứng trước, khả năng và phân phối sau, tương ứng):

y t | θ t ~ N (

$$\theta_{t}|D_{t-1} \sim N(a_{t}, R_{t})$$ θt| Dt∼N(mt,Ct $$y_{t}|\theta_{t} \sim N(F^{'}_{t}\theta_{t}, V_{t})$$ $$\theta_{t}|D_{t} \sim N(m_{t}, C_{t})$$

với

$$\begin{eqnarray} a_{t}&= G_{t}m_{t-1}, \qquad R_{t} &= G_{t}C_{t-1}G^{'}_{t} + W_{t} \\ e_{t}&=y_{t}-f_{t}, \qquad m_{t}&=a_{t}+A_{t}e_{t} \\ f_{t}&=F^{'}_{t}a_{t}, \qquad Q_{t}&=F^{'}_{t}R_{t}F_{t}+V_{t} \\ A_{t}&=R_{t}F_{t}Q^{-1}_{t}, \qquad C_{t}&=R_{t}-A_{t}Q_{t}A^{'}_{t} \end{eqnarray}$$

$\theta_{t}|D_{t-1}$$\theta_{t}$$y$$t-1$$\theta_{t|t-1}$

$y_{t+1}|D_{t}$

$$E[y_{t+1}|D_{t}] = E[F^{'}_{t+1}\theta_{t+1} + v_{t+1}|D_{t}] = F^{'}_{t+1}E[\theta_{t+1}|D_{t}] = F^{'}_{t+1}a_{t+1} = f_{t+1}$$

Theo như tôi hiểu, đây là các bước, tuy nhiên, vui lòng cho tôi biết nếu có lỗi hoặc thiếu chính xác:

1. $m_{0}$$C_{0}$$\theta_{0}$
2. $y_{1}|D_{0}$$f_{1}$$F^{'}_{1}a_{1}$$a_{1}$$a_{1} = G_{1}m_{0}$
3. $y_{1}|D_{0}$$e_{1} = y_{1} - f_{1}$
4. $e_{1}$$\theta_{1}|D_{1}$$m_{1}$$C_{1}$$m1$$a_{1} + A_{1}e_{1}$
5. $y_{2}|D_{1}$$f_{2} = F^{'}_{2}a_{2}$$a_{2} = G_{2}m_{1}$$m1$$\theta_{1}|D_{1}$$e_{2}$$\theta_{2}|D_{2}$

$\theta_{t}|D_{t}$$y_{t+1}|D_{t}$

Vì lợi ích của sự ngắn gọn, tôi đã bỏ qua các bước để tính toán các ma trận hiệp phương sai.

Tôi có bỏ lỡ điều gì không? Bạn có biết một cách tốt hơn để giải thích điều này? Tôi nghĩ rằng điều này vẫn còn hơi lộn xộn, vì vậy có lẽ có một cách tiếp cận rõ ràng hơn.

$A_t$