Áp dụng ARMA-GARCH có yêu cầu ổn định không?

Tôi sẽ sử dụng mô hình ARMA-GARCH cho chuỗi thời gian tài chính và đang tự hỏi liệu chuỗi đó có nên đứng yên trước khi áp dụng mô hình nói trên không. Tôi biết để áp dụng mô hình ARMA, chuỗi này phải đứng yên, tuy nhiên tôi không chắc chắn về ARMA-GARCH vì tôi bao gồm các lỗi GARCH có nghĩa là phân cụm biến động và phương sai không cố định và do đó, chuỗi không cố định cho dù tôi có chuyển đổi gì .

Là chuỗi thời gian tài chính thường đứng yên hoặc không cố định? Tôi đã thử áp dụng thử nghiệm ADF cho một vài chuỗi biến động và có giá trị p <0,01 dường như cho thấy sự ổn định nhưng chính nguyên tắc của chuỗi biến động cho chúng ta biết rằng chuỗi đó không ổn định.

Ai đó có thể làm rõ điều đó cho tôi không? Tôi đang thực sự bối rối

Sao chép từ bản tóm tắt của bài báo gốc của Engle :
"Đây là những quá trình không có nghĩa, không tương quan với các phương sai không có điều kiện trong quá khứ, nhưng phương sai vô điều kiện liên tục. Đối với các quá trình như vậy, quá khứ gần đây cung cấp thông tin về phương sai dự báo một giai đoạn".

Tiếp tục với các tài liệu tham khảo, như tác giả đã giới thiệu chương trình GARCH (Bollerslev, Tim (1986) " Generalized autoregressive Conditional heteroskedasticity ", Tạp chí Kinh tế, 31: 307-327) cho GARCH (1,1) quá trình, nó cũng đủ mà cho vị trí đứng thứ hai.$\alpha_1 + \beta_1 <1$

Stationarity (một trong những thủ tục ước tính), được xác định liên quan đến phân phối vô điều kiện và khoảnh khắc.

ĐỊA CHỈ
Để tóm tắt ở đây thảo luận trong các ý kiến, phương pháp mô hình GARCH là một cách khéo léo để mô hình hóa sự không đồng nhất bị nghi ngờ theo thời gian, tức là một dạng không đồng nhất của quá trình (sẽ làm cho quá trình không cố định) xuất hiện sự tồn tại của bộ nhớ của quá trình, về bản chất tạo ra sự ổn định ở cấp độ vô điều kiện.

Nói cách khác, chúng tôi đã đưa hai "đối thủ lớn" của chúng tôi vào phân tích quá trình ngẫu nhiên (không đồng nhất và bộ nhớ), và sử dụng cái này để vô hiệu hóa cái kia - và đây thực sự là một chiến lược đầy cảm hứng.

Có bộ truyện nên đứng yên. Các mô hình GARCH thực sự là các quá trình nhiễu trắng với cấu trúc phụ thuộc không tầm thường. Mô hình GARCH cổ điển (1,1) được định nghĩa là

với

nơi là độc lập biến bình thường tiêu chuẩn với đơn vị sai.$\varepsilon_t$

Sau đó

và

cho . Do đó r t là một quá trình tiếng ồn trắng. Tuy nhiên, có thể chỉ ra rằng r 2 t thực sự là một quá trình A R M A ( 1 , 1 ) . Vì vậy, GARCH (1,1) là quá trình đứng yên, nhưng có phương sai điều kiện không đổi.$h>0$$r_t$$r_t^2$$ARMA(1,1)$

Đối với bất cứ ai đang thắc mắc về câu hỏi này, tôi sẽ làm rõ - Phân cụm biến động hoàn toàn không ngụ ý rằng loạt bài này không cố định. Nó sẽ gợi ý rằng có một chế độ phương sai có điều kiện thay đổi - vẫn có thể đáp ứng sự không đổi của phân phối vô điều kiện.

$\alpha_{1}+\beta>1$$\alpha_{1}$$\beta$$\alpha_{1}$$\beta>1$

Tuy nhiên, điều quan trọng cần lưu ý là nếu mô hình GARCH (1,1) không cố định, thì thuật ngữ không đổi trong phương sai điều kiện không được ước tính một cách nhất quán.

$\alpha_{1}+\beta=1$

Stationarity khá bị hiểu lầm và chỉ được kết nối một phần với việc phương sai hoặc giá trị trung bình dường như thay đổi theo phương diện - vì điều này vẫn có thể kéo dài trong khi quá trình duy trì phân phối vô điều kiện liên tục. Lý do bạn có thể nghĩ rằng sự thay đổi dường như thay đổi có thể gây ra sự rời khỏi trạng thái đứng yên, là bởi vì điều đó như là sự lệch cấp vĩnh viễn trong phương trình phương sai (hoặc phương trình trung bình) theo định nghĩa sẽ phá vỡ sự ổn định. Nhưng nếu những thay đổi được gây ra bởi đặc tả động của mô hình, nó vẫn có thể đứng yên mặc dù giá trị trung bình là không thể xác định và biến động liên tục thay đổi. Một ví dụ đẹp khác về điều này là mô hình DAR (1,1) được Ling giới thiệu vào năm 2002.

Stationarity là một khái niệm lý thuyết mà sau đó được sửa đổi thành các dạng khác như Weak Sense Stationarity có thể được kiểm tra dễ dàng. Hầu hết các bài kiểm tra như kiểm tra adf như bạn đã đề cập chỉ kiểm tra các điều kiện tuyến tính. các hiệu ứng ARCH được tạo cho các chuỗi không có tự động tương quan theo thứ tự đầu tiên nhưng có sự phụ thuộc trong chuỗi bình phương.

Quá trình ARMA-GARCH mà bạn nói đến, ở đây, sự phụ thuộc thứ tự thứ hai được loại bỏ bằng cách sử dụng phần GARCH và sau đó mọi sự phụ thuộc trong các thuật ngữ tuyến tính được quy trình ARMA nắm bắt.

Cách tiếp theo là kiểm tra sự tự tương quan của chuỗi bình phương, nếu có sự phụ thuộc, sau đó áp dụng các mô hình GARCH và kiểm tra các phần dư cho bất kỳ thuộc tính chuỗi thời gian tuyến tính nào có thể được mô hình hóa bằng các quy trình ARMA.