Xác định cỡ mẫu với tỷ lệ và phân phối nhị thức

Tôi đang cố gắng học một số thống kê bằng cách sử dụng cuốn sách Biometry của Sokal và Rohlf (3e). Đây là một bài tập trong chương 5 bao gồm xác suất, phân phối nhị thức và phân phối Poisson. nhập mô tả hình ảnh ở đây

Tôi nhận ra có một công thức để đưa ra câu trả lời cho câu hỏi này: Tuy nhiên, phương trình này không có trong văn bản này. Tôi muốn biết cách tính kích thước mẫu chỉ biết xác suất, mức độ tin cậy mong muốn và phân phối nhị thức. Có tài nguyên nào đề cập đến chủ đề này mà tôi có thể được chỉ ra không? Tôi đã dùng thử Google, nhưng những gì tôi thấy cho đến nay yêu cầu thông tin tôi không có quyền truy cập trong vấn đề này.

n = \frac{4}{(\sqrt{p} - \sqrt{q})^{2}}

$n = \frac 4 {( \sqrt{p} - \sqrt{q} )^2}$

— vách ngăn
nguồn

Bạn có muốn được hướng dẫn trên một hành trình để tìm ra câu trả lời hay bạn chỉ muốn được đưa ra câu trả lời, cùng với một lời giải thích tại sao đó là câu trả lời?

— jbowman

Một hành trình nghe có vẻ tốt đẹp. Điều này không dành cho một lớp học và câu trả lời được đưa ra ở cuối câu hỏi. Tôi không quan tâm chỉ cần biết câu trả lời - Tôi đã biết rồi! Tôi đã tham gia một khóa học thống kê nhiều năm trước, nhưng sau đó tôi không đánh giá cao nó. Tôi đang cố gắng khắc phục điều đó ngay bây giờ và thực sự bắt đầu hiểu các mô hình cơ bản. Tôi đánh giá cao sự giúp đỡ. Vấn đề cụ thể này dường như không phù hợp với những vấn đề khác trong phần này và một cách tiếp cận phù hợp không được thể hiện rõ ràng (với tôi) từ thông tin của văn bản về phân phối nhị thức cũng như các ví dụ được đưa ra.

— bị cản trở vào

Tôi sẽ rất thích đọc một câu trả lời chi tiết (với các gợi ý để đọc thêm khi cần thiết) cho câu hỏi này.

— Zhubarb

Hãy xem xét một ví dụ cụ thể, đơn giản; bạn có 5 slide từ một người có mầm bệnh. Xác suất mà bạn không xác định chính xác người này có mầm bệnh là gì? Một giả định ẩn là sự hiện diện / vắng mặt của mầm bệnh trên một slide độc lập với sự hiện diện / vắng mặt của mầm bệnh trên các slide khác được lấy từ cùng một mẫu.

— jbowman

Đó sẽ là xác suất để có được 5 âm tính giả liên tiếp:

— bị cản trở vào

Đó sẽ là xác suất để có được âm tính giả trong 5 slide:

(0,80) ^ 5 = 0,32768

Ahhh, vì vậy để giảm xác suất âm tính giả dưới 1%, bạn có thể làm:

> x <- matrix(c(0), nrow=25)
> for(i in 1:25) x[i] = (0.8)^i
> x
             [,1]
 [1,] 0.800000000
 [2,] 0.640000000
 [3,] 0.512000000
 [4,] 0.409600000
 [5,] 0.327680000
 [6,] 0.262144000
 [7,] 0.209715200
 [8,] 0.167772160
 [9,] 0.134217728
 [10,] 0.107374182
 [11,] 0.085899346
 [12,] 0.068719477
 [13,] 0.054975581
 [14,] 0.043980465
 [15,] 0.035184372
 [16,] 0.028147498
 [17,] 0.022517998
 [18,] 0.018014399
 [19,] 0.014411519
 [20,] 0.011529215
 [21,] 0.009223372
 [22,] 0.007378698
 [23,] 0.005902958
 [24,] 0.004722366
 [25,] 0.003777893

Và thấy rằng tỷ lệ dương tính giả là dưới 1% tại i = 21.

Tuyệt quá! Cảm ơn. Tôi không thể tin rằng tôi đã không nhìn thấy điều đó. Tôi đã thử tất cả các loại xác suất có điều kiện và vì một số lý do. Giữ cho nó đơn giản ngu ngốc...

— vách ngăn
nguồn

Vâng, đôi khi những vấn đề dễ nhất là khó khăn nhất!

— jbowman