Làm thế nào để đánh giá sự giống nhau của hai biểu đồ?


33

Cho hai biểu đồ, làm thế nào để chúng ta đánh giá xem chúng có giống nhau hay không?

Có đủ chỉ đơn giản là nhìn vào hai biểu đồ? Ánh xạ một đến một đơn giản có một vấn đề là nếu một biểu đồ hơi khác một chút và thay đổi một chút thì chúng ta sẽ không nhận được kết quả mong muốn.

Bất kỳ đề xuất?


2
"Tương tự" có nghĩa là gì? Ví dụ, kiểm tra chi bình phương và kiểm tra KS, kiểm tra xem hai biểu đồ có gần giống nhau không. Nhưng "tương tự" có thể có nghĩa là "có cùng hình dạng", bỏ qua mọi khác biệt về vị trí và / hoặc tỷ lệ. Bạn có thể làm rõ ý định của bạn?
whuber

Câu trả lời:


8

Một bài báo gần đây có thể đáng đọc là:

Cao, Y. Petzold, L. Giới hạn chính xác và đo lường sai số trong mô phỏng ngẫu nhiên của các hệ thống phản ứng hóa học, 2006.

Mặc dù trọng tâm của bài viết này là so sánh các thuật toán mô phỏng ngẫu nhiên, về cơ bản, ý tưởng chính là làm thế nào để so sánh hai biểu đồ.

Bạn có thể truy cập pdf từ trang web của tác giả.


Xin chào, giấy đẹp của nó, thanx vì đã cung cấp liên kết pdf .. Tôi chắc chắn sẽ xem qua bài viết này ..
Mew 3,4

12
Thay vì cung cấp một tài liệu tham khảo, sẽ tốt nếu bạn tóm tắt những điểm chính của bài viết. Liên kết chết, vì vậy trong tương lai câu trả lời của bạn có thể trở nên vô dụng đối với những người không đăng ký của tạp chí này (và phần lớn dân số của con người là những người không đăng ký).
Tim

27

Có rất nhiều thước đo khoảng cách giữa hai biểu đồ. Bạn có thể đọc một phân loại tốt về các biện pháp này trong:

K. Meshgi và S. Ishii, Di biểu đồ mở rộng màu sắc với tính năng tạo lưới để cải thiện độ chính xác theo dõi, đá trong Proc. của MVA'15, Tokyo, Nhật Bản, tháng 5 năm 2015.

Các chức năng khoảng cách phổ biến nhất được liệt kê ở đây để thuận tiện cho bạn:

  • L0 hoặc Hellinger Khoảng cách

DL0=ih1(i)h2(i)

  • L1 , Manhattan hoặc Khoảng cách khối thành phố

DL1=i|h1(i)h2(i)|

  • L=2 hoặc khoảng cách Euclide

DL2=i(h1(i)h2(i))2

  • L hoặc Chybyshev Khoảng cách

DL=maxi|h1(i)h2(i)|

  • L p hoặc Fractional Khoảng cách (một phần của gia đình khoảng cách Minkowski)p

DLp=(i|h1(i)h2(i)|p)1/p0<p<1

  • Giao lộ biểu đồ

D=1i(min(h1(i),h2(i))min(|h1(i)|,|h2(i)|)

  • Khoảng cách Cosine

DCO=1ih1(i)h2(i)

  • Khoảng cách Canberra

DCB=i|h1(i)h2(i)|min(|h1(i)|,|h2(i)|)

  • Hệ số tương quan của Pearson

DCR=i(h1(i)1n)(h2(i)1n)i(h1(i)1n)2i(h2(i)1n)2

  • Kolmogorov-Smirnov Divergance

DKS=maxi|h1(i)h2(i)|

  • Match Distance

DMA=i|h1(i)h2(i)|

  • Cramer-von Mises Distance

DCM=i(h1(i)h2(i))2

  • χ2 Statistics

Dχ2=i(h1(i)h2(i))2h1(i)+h2(i)

  • Bhattacharyya Distance

DBH=1ih1(i)h2(i) & hellinger

  • Squared Chord

DSC=i(h1(i)h2(i))2

  • Kullback-Liebler Divergance

DKL=ih1(i)logh1(i)m(i)

  • Jefferey Divergence

DJD=i(h1(i)logh1(i)m(i)+h2(i)logh2(i)m(i))

  • Earth Mover's Distance (this is the first member of Transportation distances that embed binning information A into the distance, for more information please refer to the abovementioned paper or Wikipedia entry.

DEM=minfiji,jfijAijsumi,jfij jfijh1(i),jfijh2(j),i,jfij=min(ih1(i)jh2(j)) and fij represents the flow from i to j

  • Quadratic Distance

DQU=i,jAij(h1(i)h2(j))2

  • Quadratic-Chi Distance

DQC=i,jAij(h1(i)h2(i)(cAci(h1(c)+h2(c)))m)(h1(j)h2(j)(cAcj(h1(c)+h2(c)))m) and 000

A Matlab implementation of some of these distances is available from my GitHub repository: https://github.com/meshgi/Histogram_of_Color_Advancements/tree/master/distance Also you can search guys like Yossi Rubner, Ofir Pele, Marco Cuturi and Haibin Ling for more state-of-the-art distances.

Update: Alternative explaination for the distances appears here and there in the literature, so I list them here for sake of completeness.

  • Canberra distance (another version)

DCB=i|h1(i)h2(i)||h1(i)|+|h2(i)|

  • Bray-Curtis Dissimilarity, Sorensen Distance (since the sum of histograms are equal to one, it equals to DL0)

DBC=12ih1(i)=h2(i)ih1(i)+ih2(i)

  • Jaccard Distance (i.e. intersection over union, another version)

DIOU=1imin(h1(i),h2(i))imax(h1(i),h2(i))


Welcome to our site! Thank you for this contribution.
whuber


Thanks, a list is wonderful, while it doesn't allow to create a comparison operator for histogram, e.g. to say that hist1 < hist2
Olha Pavliuk

22

The standard answer to this question is the chi-squared test. The KS test is for unbinned data, not binned data. (If you have the unbinned data, then by all means use a KS-style test, but if you only have the histogram, the KS test is not appropriate.)


You are correct that the KS test is not appropriate for histograms when it is understood as a hypothesis test about the distribution of the underlying data, but I see no reason why the KS statistic wouldn't work well as a measure of sameness of any two histograms.
whuber

An explanation of why the Kolmogorov-Smirnov test is not appropriate with binned data would be useful.
naught101

This may not be as useful in image processing as in statistical fit assessment. Often in image processing, a histogram of data is used as a descriptor for a region of an image, and the goal is for a distance between histograms to reflect the distance between image patches. Little, or possibly nothing at all, may be known about the general population statistics of the underlying image data used to get the histogram. For example, the underlying population statistics when using histograms of oriented gradients would differ considerably based on the actual content of the images.
ely

1
naught101's question was answered by Stochtastic: stats.stackexchange.com/a/108523/37373
Lapis

10

You're looking for the Kolmogorov-Smirnov test. Don't forget to divide the bar heights by the sum of all observations of each histogram.

Note that the KS-test is also reporting a difference if e.g. the means of the distributions are shifted relative to one another. If translation of the histogram along the x-axis is not meaningful in your application, you may want to subtract the mean from each histogram first.


1
Subtracting the mean changes the null distribution of the KS statistic. @David Wright raises a valid objection to the application of the KS test to histograms anyway.
whuber

7

As David's answer points out, the chi-squared test is necessary for binned data as the KS test assumes continuous distributions. Regarding why the KS test is inappropriate (naught101's comment), there has been some discussion of the issue in the applied statistics literature that is worth raising here.

An amusing exchange began with the claim (García-Berthou and Alcaraz, 2004) that one third of Nature papers contain statistical errors. However, a subsequent paper (Jeng, 2006, "Error in statistical tests of error in statistical tests" -- perhaps my all-time favorite paper title) showed that Garcia-Berthou and Alcaraz (2005) used KS tests on discrete data, leading to their reporting inaccurate p-values in their meta-study. The Jeng (2006) paper provides a nice discussion of the issue, even showing that one can modify the KS test to work for discrete data. In this specific case, the distinction boils down to the difference between a uniform distribution of the trailing digit on [0,9],

P(x)=19, (0x9)
(in the incorrect KS test) and a comb distribution of delta functions,
P(x)=110j=09δ(xj)
(in the correct, modified form). As a result of the original error, Garcia-Berthou and Alcaraz (2004) incorrectly rejected the null, while the chi-squared and modified KS test do not. In any case, the chi-squared test is the standard choice in this scenario, even if KS can be modified to work here.

-1

You can compute the cross-correlation (convolution) between both histograms. That will take into account slight traslations.


1
This is being automatically flagged as low quality, probably because it is so short. At present it is more of a comment than an answer by our standards. Can you expand on it? We can also turn it into a comment.
gung - Reinstate Monica

Since histograms are fairly unstable representations of data, and also because they do not represent probabilities using height alone (they use area), one might reasonably question the applicability, generality, or usefulness of this approach unless more specific guidance is provided.
whuber
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.