Có rất nhiều thước đo khoảng cách giữa hai biểu đồ. Bạn có thể đọc một phân loại tốt về các biện pháp này trong:
K. Meshgi và S. Ishii, Di biểu đồ mở rộng màu sắc với tính năng tạo lưới để cải thiện độ chính xác theo dõi, đá trong Proc. của MVA'15, Tokyo, Nhật Bản, tháng 5 năm 2015.
Các chức năng khoảng cách phổ biến nhất được liệt kê ở đây để thuận tiện cho bạn:
- L0 hoặc Hellinger Khoảng cách
DL0=∑ih1(i)≠h2(i)
- L1 , Manhattan hoặc Khoảng cách khối thành phố
DL1=∑i|h1(i)−h2(i)|
- L=2 hoặc khoảng cách Euclide
DL2=∑i(h1(i)−h2(i))2−−−−−−−−−−−−−−−√
- L ∞ hoặc Chybyshev Khoảng cách∞
DL∞=maxi|h1(i)−h2(i)|
- L p hoặc Fractional Khoảng cách (một phần của gia đình khoảng cách Minkowski)p
DLp=(∑i|h1(i)−h2(i)|p)1/p và0<p<1
D∩=1−∑i(min(h1(i),h2(i))min(|h1(i)|,|h2(i)|)
DCO=1−∑ih1(i)h2(i)
DCB=∑i|h1(i)−h2(i)|min(|h1(i)|,|h2(i)|)
- Hệ số tương quan của Pearson
DCR=∑i(h1(i)−1n)(h2(i)−1n)∑i(h1(i)−1n)2∑i(h2(i)−1n)2√
- Kolmogorov-Smirnov Divergance
DKS=maxi|h1(i)−h2(i)|
DMA=∑i|h1(i)−h2(i)|
- Cramer-von Mises Distance
DCM=∑i(h1(i)−h2(i))2
Dχ2=∑i(h1(i)−h2(i))2h1(i)+h2(i)
DBH=1−∑ih1(i)h2(i)−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−√ & hellinger
DSC=∑i(h1(i)−−−−√−h2(i)−−−−√)2
- Kullback-Liebler Divergance
DKL=∑ih1(i)logh1(i)m(i)
DJD=∑i(h1(i)logh1(i)m(i)+h2(i)logh2(i)m(i))
- Earth Mover's Distance (this is the first member of Transportation distances that embed binning information A into the distance, for more information please refer to the abovementioned paper or Wikipedia entry.
DEM=minfij∑i,jfijAijsumi,jfij
∑jfij≤h1(i),∑jfij≤h2(j),∑i,jfij=min(∑ih1(i)∑jh2(j)) and fij represents the flow from
i to j
DQU=∑i,jAij(h1(i)−h2(j))2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√
DQC=∑i,jAij(h1(i)−h2(i)(∑cAci(h1(c)+h2(c)))m)(h1(j)−h2(j)(∑cAcj(h1(c)+h2(c)))m)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√ and 00≡0
A Matlab implementation of some of these distances is available from my GitHub repository:
https://github.com/meshgi/Histogram_of_Color_Advancements/tree/master/distance
Also you can search guys like Yossi Rubner, Ofir Pele, Marco Cuturi and Haibin Ling for more state-of-the-art distances.
Update: Alternative explaination for the distances appears here and there in the literature, so I list them here for sake of completeness.
- Canberra distance (another version)
DCB=∑i|h1(i)−h2(i)||h1(i)|+|h2(i)|
- Bray-Curtis Dissimilarity, Sorensen Distance (since the sum of histograms are equal to one, it equals to DL0)
DBC=1−2∑ih1(i)=h2(i)∑ih1(i)+∑ih2(i)
- Jaccard Distance (i.e. intersection over union, another version)
DIOU=1−∑imin(h1(i),h2(i))∑imax(h1(i),h2(i))