Làm cách nào để tìm xác suất xảy ra lỗi loại II?

Tôi biết rằng lỗi Loại II là trong đó H1 là đúng, nhưng H0 không bị từ chối.

Câu hỏi

Làm cách nào để tính xác suất của lỗi Loại II liên quan đến phân phối bình thường, trong đó độ lệch chuẩn được biết đến?

Ngoài việc chỉ định (xác suất xảy ra lỗi loại I), bạn cần biết một cặp giả thuyết được chỉ định đầy đủ, nghĩa là , và cần được biết. (xác suất xảy ra lỗi loại II) là . Tôi giả sử một . Trong R:$\alpha$$\mu_{0}$$\mu_{1}$$\sigma$$\beta$$1 - \textrm{power}$$H_{1}: \mu_{1} > \mu_{0}$

> sigma <- 15    # theoretical standard deviation
> mu0   <- 100   # expected value under H0
> mu1   <- 130   # expected value under H1
> alpha <- 0.05  # probability of type I error

# critical value for a level alpha test
> crit <- qnorm(1-alpha, mu0, sigma)

# power: probability for values > critical value under H1
> (pow <- pnorm(crit, mu1, sigma, lower.tail=FALSE))
[1] 0.63876

# probability for type II error: 1 - power
> (beta <- 1-pow)
[1] 0.36124

Chỉnh sửa: trực quan hóa

xLims <- c(50, 180)
left  <- seq(xLims[1],   crit, length.out=100)
right <- seq(crit, xLims[2],   length.out=100)
yH0r  <- dnorm(right, mu0, sigma)
yH1l  <- dnorm(left,  mu1, sigma)
yH1r  <- dnorm(right, mu1, sigma)

curve(dnorm(x, mu0, sigma), xlim=xLims, lwd=2, col="red", xlab="x", ylab="density",
      main="Normal distribution under H0 and H1", ylim=c(0, 0.03), xaxs="i")
curve(dnorm(x, mu1, sigma), lwd=2, col="blue", add=TRUE)
polygon(c(right, rev(right)), c(yH0r, numeric(length(right))), border=NA,
        col=rgb(1, 0.3, 0.3, 0.6))
polygon(c(left,  rev(left)),  c(yH1l, numeric(length(left))),  border=NA,
        col=rgb(0.3, 0.3, 1, 0.6))
polygon(c(right, rev(right)), c(yH1r, numeric(length(right))), border=NA,
        density=5, lty=2, lwd=2, angle=45, col="darkgray")
abline(v=crit, lty=1, lwd=3, col="red")
text(crit+1,  0.03,  adj=0, label="critical value")
text(mu0-10,  0.025, adj=1, label="distribution under H0")
text(mu1+10,  0.025, adj=0, label="distribution under H1")
text(crit+8,  0.01,  adj=0, label="power", cex=1.3)
text(crit-12, 0.004,  expression(beta),  cex=1.3)
text(crit+5,  0.0015, expression(alpha), cex=1.3)

Để bổ sung câu trả lời của caracal, nếu bạn đang tìm kiếm tùy chọn GUI thân thiện với người dùng để tính tỷ lệ lỗi Loại II hoặc sức mạnh cho nhiều thiết kế phổ biến bao gồm cả những thiết kế được nêu trong câu hỏi của bạn, bạn có thể muốn kiểm tra phần mềm miễn phí, G Power 3 .