Chỉ định sự khác biệt trong mô hình khác biệt với nhiều khoảng thời gian

20

Khi tôi ước tính sự khác biệt trong mô hình khác biệt với hai khoảng thời gian, mô hình hồi quy tương đương sẽ là

a. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + \lambda d_t + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

Trong đó là một hình nộm bằng 1 nếu quan sát từ nhóm điều trị $Treatment$
và là một hình nộm bằng 1 trong khoảng thời gian sau khi điều trị xảy ra $d$

Do đó phương trình lấy các giá trị sau.

Nhóm đối chứng, trước khi điều trị: $\alpha$
Nhóm đối chứng, sau khi điều trị: $\alpha +\lambda$
Nhóm điều trị, trước khi điều trị: $\alpha +\gamma$
Nhóm điều trị, sau khi điều trị: $\alpha+ \gamma+ \lambda+ \delta$

Do đó, trong mô hình hai giai đoạn, sự khác biệt trong ước tính chênh lệch là . $\delta$

Nhưng điều gì xảy ra liên quan đến nếu tôi có nhiều hơn một giai đoạn điều trị trước và sau? Tôi vẫn sử dụng một hình nộm cho biết liệu một năm là trước hay sau khi điều trị? $d_t$

Hoặc tôi có thêm các hình nộm năm thay vào đó mà không chỉ định liệu mỗi năm thuộc về thời gian điều trị trước hay sau? Như thế này:

b. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + yeardummy + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

Hoặc tôi có thể bao gồm cả hai (ví dụ: năm )? $yeardummy +\lambda d_t$

c. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + yeardummy + \lambda d_t + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

Để kết luận, làm thế nào để tôi chỉ định một sự khác biệt trong mô hình khác biệt với nhiều khoảng thời gian (a, b hoặc c)?

— Tom
nguồn

1

Bạn thường sử dụng mô hình b. Lưu ý rằng trong mô hình c,

sẽ được kết hợp hoàn hảo với các hình nộm năm, do đó mô hình không thể được ước tính.

d_{t}

$d_t$

— standard_error

Sẽ thật tuyệt nếu bạn có thể giải thích tại sao b thường được sử dụng. Có thể đưa ra một số tài liệu tham khảo, hoặc chỉ đưa ra một lời giải thích 2 câu.

— mpiktas

và trong mô hình b. bạn có thể thêm một biến liên tục trong năm thay vì các hình nộm không? Làm thế nào việc giải thích các hệ số khác nhau trong những trường hợp đó?

19

Cách điển hình để ước tính sự khác biệt trong mô hình khác biệt với hơn hai khoảng thời gian là giải pháp đề xuất của bạn b). Giữ ký hiệu của bạn, bạn thậm chí tụt lùi nơi là một hình nộm biến mà bằng một cho các đơn vị điều trị

Y_{i s t} = α + γ_{s} ({Treatment}_{s}) + λ ({year dummy}_{t}) + δ D_{s t} + ϵ_{i s t}

$Y_{ist} = \alpha +\gamma_s (\text{Treatment}_s) + \lambda (\text{year dummy}_t) + \delta D_{st} + \epsilon_{ist}$

D_{t} \equiv {Treatment}_{s} \cdot d_{t}

$D_t \equiv \text{Treatment}_s\cdot d_t$

s

$s$ trong giai đoạn hậu xử lý (

) và bằng không nếu không. Lưu ý rằng đây là một công thức tổng quát hơn về sự khác biệt trong hồi quy khác biệt cho phép điều trị thời gian khác nhau cho các đơn vị được điều trị khác nhau.

d_{t} = 1

$d_t = 1$

Như đã được chỉ ra một cách chính xác trong các ý kiến, giải pháp đề xuất của bạn c) không hoạt động do sự cộng tác với các hình nộm thời gian và hình nộm cho giai đoạn hậu xử lý. Tuy nhiên, một biến thể nhỏ của điều này hóa ra là kiểm tra độ bền. Hãy và là hai bộ biến giả cho mỗi điều khiển đơn vị và mỗi đơn vị điều trị , tương ứng, sau đó tương tác với núm vú cao su cho các đơn vị điều trị bằng các biến thời gian và suy thoái $\gamma_{s0}$ $\gamma_{s1}$ $s0$ $s1$ $t$ bao gồm một thời gian xu hướng đơn vị cụ thể . Khi bạn đưa những xu hướng đơn vị thời gian cụ thể và sự khác biệt về hệ số chênh lệch không thay đổi đáng kể bạn có thể tự tin hơn về kết quả của bạn. Mặt khác, bạn có thể tự hỏi liệu hiệu quả điều trị của bạn đã hấp thụ sự khác biệt giữa các đơn vị được điều trị do xu hướng thời gian cơ bản (có thể xảy ra khi các chính sách bắt đầu tại các thời điểm khác nhau).

Y_{i s t} = γ_{s 0} + γ_{s 1} t + λ ({year dummy}_{t}) + δ D_{s t} + ϵ_{i s t}

$Y_{ist} = \gamma_{s0} + \gamma_{s1}t + \lambda (\text{year dummy}_t) + \delta D_{st} + \epsilon_{ist}$

γ_{s 1} t

$\gamma_{s1}t$

δ

$\delta$

Một ví dụ được trích dẫn trong Angrist và Pischke (2009) Chủ yếu là Kinh tế lượng vô hại là một nghiên cứu chính sách thị trường lao động của Besley và Burgess (2004) . Trong bài báo của họ, việc đưa vào các xu hướng thời gian cụ thể của nhà nước sẽ giết chết hiệu quả điều trị ước tính. Lưu ý rằng để kiểm tra độ bền này, bạn cần nhiều hơn 3 khoảng thời gian.

— Andy
nguồn

Theo dõi vì tôi đang cố gắng quyết định xem việc thực hiện điều này với một số dữ liệu quản trị có phù hợp không: Bạn có nói cách tiếp cận DD hợp lệ hơn thiết kế CITS nếu chỉ có 4 điểm thời gian (2 trước và 2 bài) trong một mô hình không? Ngoài ra, nếu tôi có nhiều đoàn hệ trong các sóng dữ liệu thì chúng có nên được kiểm tra riêng hoặc trong một mô hình thống nhất không? Cảm ơn.

— bfoste01

@Andy: Bạn có thể giải thích, ý nghĩa của xu hướng thời gian cụ thể theo đơn vị là s, s1 và đơn vị cụ thể không? Giả sử tôi có hai tờ báo (WPT và NYT) và WPT là nhóm điều trị của tôi, trong đó có hai tờ báo là s1 và s1?

— dùng3683131

1

Tôi có đúng không khi nghĩ rằng phân tích này so sánh trung bình trước và sau điều trị và không tính đến các xu hướng thế tục? tức là nếu d_t = 0 cho tất cả các khoảng thời gian trước điểm chuyển đổi và d_t = 1 cho tất cả các khoảng thời gian sau đó, thì phân tích này về cơ bản giống như hai khoảng thời gian một, ngoại trừ trung bình được lấy trong tất cả các khoảng thời gian trước / sau kinh nguyệt. Bất kỳ xu hướng thời gian nào trong kết quả trước / sau khi chuyển đổi điều trị đều bị bỏ qua? Tôi đang cố gắng quyết định xem một mô hình DiD có đúng với phân tích mà tôi dự định thực hiện hay không.

— AP30

0

$\gamma_{1s}$

Angrist và Pischke (2009) đề xuất phương pháp này ở trang 238 trong Phần lớn Kinh tế lượng vô hại . Sự khác biệt trong ký hiệu có thể gây nhầm lẫn. Thông số kỹ thuật tái sản xuất 5.2.7:

y_{i s t} = γ_{0 s} + γ_{1 s} t + λ_{t} + δ D_{s t} + X_{i s t}^{^{'}} β + ε_{i s t},

$y_{ist} = \gamma_{0s} + \gamma_{1s} t + \lambda_{t} + \delta D_{st} + X^{'}_{ist}\beta + \varepsilon_{ist},$

$\gamma_{0s}$ $s$ $\gamma_{1s}$ $t$

y_{s, t} = \sum_{s} S t a t e_{s} + \sum_{t} Y e a r_{t} + \sum_{s} S t a t e_{s} * T i m e_{t} + δ D_{s, t} + ε_{s, t},

$y_{s,t} = \sum_{s} State_{s} + \sum_{t} Year_{t} + \sum_{s} State_{s}*Time_{t} + \delta D_{s,t} + \varepsilon_{s,t},$

$D_{s,t}$ $s$ $t$ $Time_{t}$

Xu hướng thời gian tuyến tính cụ thể theo đơn vị cũng được đề cập trong một bài khác (xem bên dưới):

Làm thế nào để tính toán cho vị trí chương trình nội sinh?

Tóm lại, bạn muốn tương tác tất cả các hình nộm đơn vị (nhóm) với biến xu hướng thời gian liên tục.

Bài viết của Justin Wolfers dưới đây để bạn tham khảo:

https://users.nber.org/~jwolfers/ con / Divorce (AER) .pdf

— Tom
nguồn