Trình diễn sai lệch lượng tử mẫu

Trong khi thực hiện một số mô phỏng, tôi nhận ra rằng lượng tử mẫu là một ước lượng sai lệch của lượng tử thực. Và, theo mô phỏng của tôi, một khả năng rất thiên vị.

Tôi đã rất ngạc nhiên với kết quả đó vì CDF theo kinh nghiệm không sai lệch, nhưng sau một số nghiên cứu trên internet, tôi phát hiện ra nó là sự thật .

Tôi đã cố gắng tìm ra sự thiên vị đó đến từ đâu, nhưng làm việc với các lượng tử mẫu là khá khó khăn. Có ai có một minh chứng cho sự thiên vị đó (và, lý tưởng nhất là định lượng) không?

Xu hướng trong việc ước tính -quantiles được điều tra theo cách không phân phối trong$p$

http://www.scTHERirect.com/science/article/pii/S016771520000242X

(một pdf có thể được tìm thấy trên cùng một trang). Các tác giả tập trung vào công cụ ước lượng lượng tử dựa trên nghịch đảo ECDF. Không có giả định nào về phân phối cơ bản được thực hiện (ngoại trừ giây thứ hai hữu hạn), do đó cũng bao gồm các phân phối rời rạc.

Một số điểm nổi bật:

• Xu hướng tỷ lệ thuận với độ lệch chuẩn của phân phối cơ bản$\sigma$

• Xu hướng nhỏ hơn ở lượng tử trung tâm so với cực trị. Điều này xuất phát từ thực tế là trong số tất cả các bản phân phối có độ lệch chuẩn , độ lệch dao động trong một khoảng thời gian dài . Đáng chú ý, điều này không phụ thuộc vào kích thước mẫu .$\sigma < \infty$$\frac{\sigma}{\sqrt{p (1-p)}}$$n$

• Đối với , trong số tất cả các phân phối được tiêu chuẩn hóa (trung bình 0, độ lệch chuẩn 1), sai lệch tồi tệ nhất liên quan đến phân phối có một nguyên tử xác suất tại và một nguyên tử xác suất tại .p - $np>3$$p$ 1-p$-\sqrt{(1-p)/p}$$1-p$$\sqrt{p/(1-p)}$

Chỉ cần thêm vào bài viết cũ này, ECDF chỉ thiên vị ở các cỡ mẫu cao. Ở giá trị thấp của N, nó bị sai lệch. Lấy trường hợp tầm thường của N = 1 và ECDF lấy giá trị 1 tại và trên giá trị mẫu. Hãy tự hỏi giá trị của phân phối cơ bản cho xác suất 1 là bao nhiêu?

Độ lệch thực sự vượt quá sqrt (2 * pi) / (2N) * SD hoặc 1.25 / N * SD, vì vậy đối với N là 5 thì đây là độ lệch 0,25 SD.

Thay vì ECDF dựa trên k / N, hãy thử (k-0,5) / N để có được ECDF không thiên vị. Điều đó có thể cung cấp cho bạn các lượng tử mẫu không thiên vị. Nó cũng đảm bảo rằng ECDF (x) = 1-ECDF (-x) được hưởng bởi tất cả các phân phối tích lũy khác.

Theo ý kiến ​​rất khiêm tốn của tôi, ECDF như được định nghĩa và sử dụng là một cách hiểu sai rất lớn. Nó thiên vị Kolmogorov Smirnov, Lilliefors và các xét nghiệm tiêu chuẩn khác ở mức thấp N.

Hãy xem Gilchrist "Mô hình thống kê với các hàm lượng tử"

Tồn tại một định nghĩa định lượng mẫu thực duy nhất (không phải là định nghĩa thường được trình bày). Xem: http://dx.doi.org/10.1155/2014/326579