Phân phối Weibull v / s Phân phối Gamma

Sự khác biệt giữa trực giác đằng sau các bản phân phối Gamma và Weibull là gì? Có bất kỳ mối quan hệ giữa hai mật độ?

Giúp đỡ một cách tử tế.

gamma-distribution weibull

— Vani
nguồn

Cả phân phối gamma và Weibull đều có thể được xem là sự khái quát hóa của phân phối theo cấp số nhân. Nếu chúng ta nhìn vào sự phân bố theo cấp số nhân như mô tả thời gian chờ đợi của một quá trình Poisson (thời gian chúng ta phải chờ cho đến khi một sự kiện xảy ra, nếu sự kiện đó cũng không kém phần khả năng xảy ra trong bất kỳ khoảng thời gian), thì phân phối mô tả thời gian chúng ta phải đợi $\Gamma(k, \theta)$ $k$ sự kiện độc lập xảy ra.

Mặt khác, phân phối Weibull mô tả hiệu quả thời gian chúng ta phải chờ đợi một sự kiện xảy ra, nếu sự kiện đó trở nên ít nhiều có khả năng theo thời gian. Ở đây, tham số mô tả xác suất tăng nhanh như thế nào (tỷ lệ với $k$ $t^{k-1}$ ).

Chúng ta có thể thấy sự khác biệt về hiệu quả bằng cách xem các bản pdf của hai bản phân phối. Bỏ qua tất cả các hằng số chuẩn hóa:

f_{Γ} (x) α x^{k - 1} điểm kinh nghiệm (- \frac{x}{θ}) f_{W} (x) α x^{k - 1} điểm kinh nghiệm (- {(\frac{x}{λ})}^{k})

$f_{\Gamma}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\frac{x}{\theta}\right) \\ f_{W}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\left(\frac{x}{\lambda}\right)^k\right)$

$k > 1$ $k < 1$ $k = 1$

— Martin O'Leary
nguồn

Điều này rất hữu ích! Đương nhiên cả hai phân phối thường được sử dụng cho các biến khác ngoài thời gian chờ đợi, do đó, đạo hàm và động lực có thể rất khác nhau. Một lưu ý khác, Weibull và Poisson xứng đáng với thủ đô ban đầu của họ vì chúng được đặt theo tên của mọi người, nhưng nhiều cuộc thảo luận (tôi muốn mạo hiểm nhất) về cấp số nhân và gamma không sử dụng thủ đô ban đầu.

— Nick Cox

Đã sửa lỗi viết hoa - Tôi cảm thấy mệt mỏi khi tôi viết câu trả lời và OP đã viết hoa Gamma, vì vậy tôi đã chạy theo nó. Tất nhiên bạn đúng rằng không phải việc sử dụng các bản phân phối này là một thời gian chờ đợi, nhưng tôi nghĩ rằng điều này cung cấp trực giác tốt nhất. Nếu có một cách nghĩ tốt khác về nó, tôi rất muốn nghe nó.

— Martin O'Leary

Tôi không có một câu chuyện chung tốt hơn! Viết hoa (ví dụ gamma / Gamma) đương nhiên là vấn đề quy ước khi họ không liên quan.

— Nick Cox