Kiểm tra các giả định mô hình hỗn hợp lmer / lme trong R

Tôi đã chạy một thiết kế lặp đi lặp lại, qua đó tôi đã thử nghiệm 30 nam và 30 nữ qua ba nhiệm vụ khác nhau. Tôi muốn hiểu hành vi của nam và nữ khác nhau như thế nào và điều đó phụ thuộc vào nhiệm vụ như thế nào. Tôi đã sử dụng cả gói lmer4 và lme4 để điều tra việc này, tuy nhiên, tôi bị mắc kẹt với việc cố gắng kiểm tra các giả định cho một trong hai phương pháp. Mã tôi chạy là

lm.full <- lmer(behaviour ~ task*sex + (1|ID/task), REML=FALSE, data=dat)
lm.full2 <-lme(behaviour ~ task*sex, random = ~ 1|ID/task, method="ML", data=dat)

Tôi đã kiểm tra xem sự tương tác có phải là mô hình tốt nhất hay không bằng cách so sánh nó với mô hình đơn giản hơn mà không có sự tương tác và chạy anova:

lm.base1 <- lmer(behaviour ~ task+sex+(1|ID/task), REML=FALSE, data=dat)
lm.base2 <- lme(behaviour ~ task+sex, random= ~1|ID/task), method="ML", data=dat)
anova(lm.base1, lm.full)
anova(lm.base2, lm.full2)

Câu 1: Có thể sử dụng các dự đoán phân loại này trong mô hình hỗn hợp tuyến tính không?
Câu hỏi 2: Tôi có hiểu chính xác không, biến kết quả ("hành vi") không cần phải được phân phối bình thường (qua giới tính / nhiệm vụ)?
Câu 3: Làm thế nào tôi có thể kiểm tra tính đồng nhất của phương sai? Đối với một mô hình tuyến tính đơn giản, tôi sử dụng plot(LM$fitted.values,rstandard(LM)). Sử dụng đã plot(reside(lm.base1))đủ chưa?
Câu 4: Để kiểm tra tính quy phạm có sử dụng đoạn mã sau được không?

hist((resid(lm.base1) - mean(resid(lm.base1))) / sd(resid(lm.base1)), freq = FALSE); curve(dnorm, add = TRUE)

Q1: Có - giống như bất kỳ mô hình hồi quy nào.

Câu 2: Giống như các mô hình tuyến tính nói chung, biến kết quả của bạn không cần phải được phân phối bình thường như một biến đơn biến. Tuy nhiên, các mô hình LME cho rằng phần dư của mô hình thường được phân phối. Vì vậy, một chuyển đổi hoặc thêm trọng số cho mô hình sẽ là một cách chăm sóc điều này (và tất nhiên là kiểm tra các lô chẩn đoán).

Quý 3: plot(myModel.lme)

Q4 : qqnorm(myModel.lme, ~ranef(., level=2)). Mã này sẽ cho phép bạn tạo các ô QQ cho từng cấp độ của các hiệu ứng ngẫu nhiên. Các mô hình LME cho rằng không chỉ các phần dư trong cụm thường được phân phối, mà mỗi mức độ của các hiệu ứng ngẫu nhiên là tốt. Thay đổi leveltừ 0, 1, đến 2 để bạn có thể kiểm tra chuột, nhiệm vụ và phần dư trong chủ đề.

EDIT: Tôi cũng nên nói thêm rằng mặc dù tính quy phạm được giả định và việc chuyển đổi có thể giúp giảm các vấn đề với các lỗi không bình thường / hiệu ứng ngẫu nhiên, không rõ ràng rằng tất cả các vấn đề thực sự được giải quyết hoặc sai lệch không được đưa ra. Nếu dữ liệu của bạn yêu cầu chuyển đổi, thì hãy thận trọng về việc ước tính các hiệu ứng ngẫu nhiên. Đây là một bài viết đề cập đến điều này .

Bạn có vẻ khá sai lệch về các giả định xung quanh các mô hình đa cấp. Không có giả định về tính đồng nhất của phương sai trong dữ liệu, chỉ là phần dư nên được phân phối bình thường. Và các dự báo phân loại được sử dụng trong hồi quy mọi lúc (hàm cơ bản trong R chạy ANOVA là lệnh hồi quy tuyến tính).

Để biết chi tiết về kiểm tra các giả định, hãy xem cuốn sách Pinheiro và Bates (trang 174, mục 4.3.1). Ngoài ra, nếu bạn có kế hoạch sử dụng lme4 (cuốn sách không được viết xung quanh), bạn có thể sao chép cốt truyện của họ bằng cách sử dụng cốt truyện với một lmermô hình ( ?plot.merMod).

Để nhanh chóng kiểm tra tính bình thường, nó sẽ chỉ là qqnorm(resid(myModel)).

Về quý 2:

Theo cuốn sách của Pinheiro và Bates, bạn có thể sử dụng phương pháp sau:

" lmeHàm cho phép mô hình hóa độ không đồng nhất của nhóm lỗi bên trong thông qua một weightsđối số. Chủ đề này sẽ được đề cập chi tiết trong § 5.2, nhưng, bây giờ, đủ để biết rằng varIdentcấu trúc hàm phương sai cho phép các phương sai khác nhau cho từng cấp độ một yếu tố và có thể được sử dụng để phù hợp với mô hình dị thể [...] "

Pinheiro và Bates, p. 177

Nếu bạn muốn kiểm tra các phương sai bằng nhau giữa sexbạn có thể sử dụng phương pháp này:

plot( lm.base2, resid(., type = "p") ~ fitted(.) | sex,
  id = 0.05, adj = -0.3 )

Nếu phương sai khác nhau, bạn có thể cập nhật mô hình của mình theo cách sau:

lm.base2u <- update( lm.base2, weights = varIdent(form = ~ 1 | sex) )
summary(lm.base2u)

Hơn nữa, bạn có thể có một cái nhìn về robustlmmgói cũng sử dụng một phương pháp cân. Luận án tiến sĩ của Koller về khái niệm này có sẵn dưới dạng truy cập mở ("Ước tính mạnh mẽ của các mô hình hỗn hợp tuyến tính"). Các trạng thái trừu tượng:

"Một ước tính thang đo mới, ước tính Thang đo thích ứng thiết kế, được phát triển với mục đích cung cấp một nền tảng vững chắc cho các thử nghiệm mạnh mẽ tiếp theo. Nó làm như vậy bằng cách cân bằng độ không đồng nhất tự nhiên của phần dư và để điều chỉnh phương trình ước lượng mạnh mẽ cho chính thang đo Những hiệu chỉnh thích ứng thiết kế này rất quan trọng trong các cài đặt mẫu nhỏ, trong đó số lượng quan sát có thể chỉ bằng số lần tham số ước tính hoặc ít hơn. "

Tôi không có đủ điểm cho ý kiến. Tuy nhiên, tôi thấy sự cần thiết phải làm rõ một số khía cạnh của câu trả lời của @John ở trên. Pinheiro và Bates nhà nước trên p. 174:

Giả định 1 - các lỗi trong nhóm là độc lập và được phân phối bình thường, với giá trị trung bình bằng 0 và phương sai σ2 và chúng độc lập với các trường hợp ngẫu nhiên.

Tuyên bố này thực sự không rõ ràng về phương sai đồng nhất và tôi không đủ sâu vào thống kê để biết tất cả các toán học đằng sau khái niệm LME. Tuy nhiên, trên p. 175, §4.3.1, phần liên quan đến Giả định 1 họ viết:

Trong phần này, chúng tôi tập trung vào các phương pháp để đánh giá giả định rằng các lỗi trong nhóm thường được phân phối, tập trung ở mức 0 và có phương sai không đổi .

Ngoài ra, trong các ví dụ sau đây " phương sai không đổi " thực sự quan trọng. Do đó, người ta có thể suy đoán liệu họ có bao hàm sự chênh lệch đồng nhất khi họ viết " hệt thường được phân phối" trên p. 174 mà không giải quyết nó trực tiếp hơn.

Q1: Có, tại sao không?

Q2: Tôi nghĩ rằng yêu cầu là các lỗi thường được phân phối.

Câu 3: Có thể được kiểm tra với bài kiểm tra của Leven chẳng hạn.