Tôi có thể ước tính tần suất của một sự kiện dựa trên việc lấy mẫu ngẫu nhiên về sự xuất hiện của nó không?


9

Một số chỉnh sửa được thực hiện ...

Câu hỏi này chỉ để giải trí, vì vậy nếu nó không vui thì xin vui lòng bỏ qua. Tôi đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ từ trang web này vì vậy tôi không muốn cắn tay nuôi tôi. Nó dựa trên một ví dụ thực tế và đó chỉ là điều tôi băn khoăn rất nhiều.

Tôi ghé thăm võ đường địa phương của mình để tập luyện trên cơ sở ngẫu nhiên vào Thứ Hai-Thứ Sáu. Giả sử tôi đến thăm hai lần một tuần. Điều này có nghĩa là tôi truy cập chính xác hai lần, mỗi tuần, chỉ với hai ngày khác nhau. Có một cá nhân gần như luôn ở đó mỗi khi tôi ở đó. Nếu anh ấy đến thăm cùng ngày với tôi thì tôi sẽ gặp anh ấy. Giả sử anh ta ở đó 90% thời gian khi tôi ở đó. Tôi muốn biết hai điều:

1) tần suất anh ta đào tạo

2) cho dù anh ta đến trên cơ sở ngẫu nhiên hoặc vào các ngày nhất định trong tuần.

Tôi đoán có lẽ chúng ta phải giả sử người này đoán người kia? Tôi thực sự không có nơi nào với điều này cả. Tôi chỉ nghĩ về nó trong khởi động mỗi tuần và gặp khó khăn một lần nữa. Ngay cả khi ai đó đã cho tôi một cách để suy nghĩ về vấn đề tôi sẽ biết ơn nhất.

Chúc mừng!


1
@Chris, bạn cần bắt đầu bằng cách xác định mô hình của bạn. Khi bạn nói rằng bạn truy cập hai lần một tuần một cách ngẫu nhiên, điều đó có thể có nghĩa là nhiều thứ. Ví dụ: bạn có thể đi mỗi tuần chính xác hai lần, được chọn là sự kết hợp ngẫu nhiên của hai yếu tố của tập hợp hoặc bạn có thể đi trung bình hai lần tuần mà bạn nói, bạn lật một đồng xu thiên vị với xác suất là 2/5 và bạn đi mỗi ngày bạn nhìn thấy một cái đầu. Đây không phải là lựa chọn duy nhất. {Mon,,Fri}
Đức Hồng Y

Ngoài ra, bạn có cho rằng bạn sẽ luôn gặp anh ấy nếu bạn ghé thăm võ đường cùng ngày với anh ấy không? Nếu không, tôi nghĩ rằng chúng ta cần biết điều gì đó về độ dài của các phiên của bạn và thời lượng của các phiên của anh ấy so với thời lượng mỗi ngày võ đường được mở.
ngày

1
@Chris, @onestop, câu hỏi này làm tôi nhớ và liên quan đến, một kỹ thuật được sử dụng để lấy mẫu những người có thể miễn cưỡng trả lời một câu hỏi một cách trung thực, thường là do sự kỳ thị của xã hội khi trả lời một cách khẳng định. Bạn giới thiệu một yếu tố ngẫu nhiên để lấy mẫu sao cho với xác suất khá cao, người được hỏi trả lời một cách khẳng định (câu trả lời lúng túng hơn) ngay cả khi trong thực tế họ sẽ có phản ứng tiêu cực. Nếu xác suất ngẫu nhiên "có" được xác định đủ cao, "độ lệch bối rối" sẽ giảm. Tất nhiên, người ta cũng phải lấy mẫu nhiều người hơn.
Đức Hồng Y

1
@Chris Bạn sẽ phải đưa ra một số giả định. Như bây giờ có rất nhiều giải thích hợp lệ. Đây là một điều ngớ ngẩn: Các chuyến thăm của cá nhân có độc lập với bạn không? Nếu không, có thể anh ta sẽ chỉ ghé thăm khi bạn ghé thăm (anh ta tìm xe của bạn bên ngoài hàng ngày), nhưng ném một đồng xu (với xác suất 0,9) trước khi quyết định có nên vào trong không.
vqv

1
Giải pháp đơn giản: hỏi anh ấy :-).
whuber

Câu trả lời:


5

Dữ liệu của bạn sẽ đưa ra câu trả lời một phần bằng các công cụ ước tính Hansen-Hurwitz hoặc Horvitz-Thompson .

Mô hình là thế này: biểu thị sự tham dự của cá nhân này dưới dạng một chuỗi các chỉ số (0/1) biến , . Bạn ngẫu nhiên quan sát một tập hợp con hai phần tử trong mỗi khối hàng tuần . (Đây là một hình thức lấy mẫu có hệ thống.)i = 1 , 2 , ... ( q 5 k + 1 , q 5 k + 2 , ... , q 5 k + 5 )(qi)i=1,2,(q5k+1,q5k+2,,q5k+5)

  1. Anh ấy có thường xuyên tập luyện không? Bạn muốn ước tính giá trị trung bình hàng tuần của . Các số liệu thống kê bạn thu thập cho bạn biết quan sát trung bình là 0,9. Giả sử này đã được thu thập trên tuần. Sau đó, công cụ ước tính Horvitz-Thompson về tổng số lượt truy cập của cá nhân là = = = (trong đó là cơ hội quan sát và tổng số vượt quá các quan sát thực tế của bạn.) Đó là, bạn nên ước tính anh ta đào tạo 4,5 ngày mỗi tuần. w q iqiw 5qiπi552qi4,5wπiqi52(2w)0.94.5wπiqi Xem tài liệu tham khảo để biết cách tính sai số chuẩn của ước tính này. Là một xấp xỉ cực kỳ tốt, bạn có thể sử dụng các công thức (Binomial) thông thường.

  2. Anh ấy có đào tạo ngẫu nhiên không? Không có cách nào để nói. Bạn sẽ cần phải duy trì tổng số theo ngày trong tuần.

Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.