Hai tác động chính tiêu cực nhưng hiệu ứng tương tác tích cực?

17

Tôi có hai hiệu ứng chính, V1 và V2. Ảnh hưởng của V1 và V2 đến các biến trả lời là âm. Tuy nhiên, vì một số lý do, tôi nhận được hệ số dương cho thuật ngữ tương tác V1 * V2. Làm thế nào tôi có thể giải thích điều này? là tình huống như vậy có thể?

regression interaction

— Jin-Dominique
nguồn

3

Chắc chắn rồi. Nó có thể được hiểu là sự giảm hiệu ứng ước tính nghịch đảo của V1 giữa các mức V2 (hoặc ngược lại), nghĩa là hiệu ứng nghịch đảo của V1 không phải là nghịch đảo đối với các quan sát V2 cao hơn. Bạn nên vẽ mọi thứ để xác minh.

— DL Dahly

Các hệ số hiệu ứng chính là độ dốc của bề mặt phản hồi theo hướng V1 và V2 tại điểm V1 = V2 = 0. Nếu mô hình của bạn có một phần chặn thì hãy thử định tâm V1 và V2 (nghĩa là trừ phương tiện của chúng). Sự tương tác là sản phẩm của trung tâm V1 và V2; nó không phải là trung tâm riêng biệt, và hệ số của nó không nên thay đổi.

— Ray Koopman

Tôi tin rằng vấn đề của bạn là một vấn đề hơi khác, nhưng bạn có thể thấy Nghịch lý của Simpson rất thú vị: en.wikipedia.org/wiki/Simpson's_paradox

— David Marx

28

Chắc chắn rồi. Ví dụ đơn giản, hãy xem xét một thí nghiệm trong đó bạn đang thêm một lượng nước nóng (V1) và nước lạnh (V2) nhất định vào bể cá bắt đầu ở nhiệt độ chính xác. Biến phản ứng (V3) là số lượng cá sống sót sau một ngày. Theo trực giác, nếu bạn chỉ thêm nước nóng (tăng V1), rất nhiều cá sẽ chết (V3 đi xuống). Nếu bạn chỉ thêm nước lạnh (tăng V2), rất nhiều cá sẽ chết (V3 đi xuống). Nhưng nếu bạn thêm cả nước nóng và nước lạnh (tăng V1 và V2, do đó tăng V1 * V2), cá sẽ ổn (V3 vẫn ở mức cao), do đó tương tác phải chống lại hai tác động chính và là tích cực.

Dưới đây, tôi đã tạo ra 18 điểm dữ liệu bắt chước tình huống trên và phù hợp với nhiều hồi quy tuyến tính trong R và bao gồm đầu ra. Bạn có thể thấy hai hiệu ứng chính tiêu cực và tương tác tích cực trong dòng cuối cùng. Bạn có thể để V1 = Lít nước nóng, V2 = Lít nước lạnh và V3 = Số lượng cá còn sống sau một ngày.

   V1 V2  V3
1   0  0 100
2   0  1  90
3   1  0  89
4   1  1  99
5   2  0  79
6   0  2  80
7   2  1  91
8   1  2  92
9   2  2  99
10  3  3 100
11  2  3  88
12  3  2  91
13  0  3  70
14  3  0  69
15  3  3 100
16  4  0  61
17  0  4  60
18  4  2  82

A = matrix(c(0,0,100, 0,1,90, 1,0,89, 1,1,99, 2,0,79, 0,2,80, 2,1,91, 1,2,92, 
2,2,99, 3,3,100, 2,3,88, 3,2,91, 0,3,70, 3,0,69, 3,3,100, 4,0,61, 0,4,60, 
4,2, 82), byrow=T, ncol=3)

A = as.data.frame(A)

summary(lm(V3~V1+V2+V1:V2, data=A))


Coefficients:
(Intercept)           V1           V2        V1:V2  
    103.568      -10.853      -10.214        6.563

— Underminer
nguồn

8

Ví dụ thông minh.

— DL Dahly

5

Một cách khác để xem xét tình huống đối với ví dụ tuyệt vời của @ underminer là lưu ý rằng dưới hồi quy bình phương nhỏ nhất, các giá trị được trang bị của bạn đáp ứng "các ràng buộc tương quan"

\sum_{i = 1}^{n} x_{i k} {\hat{y}}_{i} = \sum_{i = 1}^{n} x_{i k} y_{i}

$\sum_{ i=1}^nx_{ik}\hat{y}_i=\sum_{ i=1}^nx_{ik}y_i$

Trong đó là giá trị của biến thứ k (độc lập / giải thích / dự đoán / vv) trên quan sát thứ i. Lưu ý rằng phía bên tay phải không phụ thuộc vào các biến khác trong mô hình. Vì vậy, nếu "y" thường tăng / giảm với biến thứ k thì các giá trị được trang bị cũng sẽ như vậy. Điều này rất dễ thấy qua các betas khi chỉ có các hiệu ứng chính, nhưng khó hiểu khi có tương tác. $x_{ik}$

Lưu ý cách các tương tác thường "phá hỏng" cách giải thích điển hình của betas là "ảnh hưởng đến phản ứng bằng cách tăng biến đó lên một đơn vị với tất cả các biến khác được giữ cố định ". Đây là một cách giải thích vô dụng khi có tương tác vì chúng ta biết rằng việc thay đổi một biến duy nhất sẽ thay đổi các giá trị cho các điều khoản tương tác cũng như các tác động chính. Trong trường hợp đơn giản nhất được đưa ra bởi ví dụ của bạn, bạn có việc thay đổi bằng một sẽ thay đổi giá trị được trang bị bởi $V1$

β_{1} + V 2 β_{1 * 2}

$\beta_1 + V2\beta_{1*2}$

Rõ ràng chỉ cần nhìn vào sẽ không cung cấp cho bạn "hiệu ứng" thích hợp của đối với phản hồi. $\beta_1$ $V1$

— xác suất
nguồn