Sự khác biệt giữa hồi quy lượng tử có điều kiện và vô điều kiện là gì?

38

Công cụ ước tính hồi quy lượng tử có điều kiện của Koenker và Basset (1978) cho định lượng được định nghĩa là trong đó là một hàm cân lại (được gọi là "kiểm tra") của phần dư . $\tau^{th}$

{\hat{β}}_{Q R} = min_{b} \sum_{i = 1}^{n} ρ_{τ} (y_{i} - X_{i}^{'} b_{τ})

$\widehat{\beta}_{QR} = \min_{b} \sum^{n}_{i=1} \rho_\tau (y_i - X'_i b_\tau)$

ρ_{τ} = u_{i} \cdot (τ - 1 (u_{i} < 0))

$\rho_\tau = u_i\cdot (\tau - 1(u_i<0))$

u_{i}

$u_i$

Trong một bài báo của Firpo et al. (2009) , các tác giả tuyên bố rằng hồi quy lượng tử có điều kiện không cho hiệu ứng thú vị. Họ nói rằng các kết quả có điều kiện không thể được khái quát hóa cho dân số (trong OLS chúng ta luôn có thể đi từ điều kiện sang vô điều kiện thông qua luật kỳ vọng lặp đi lặp lại nhưng điều này không có sẵn cho lượng tử). Điều này là do $\tau^{th}$ lượng tử vô điều kiện $y_i$ có thể không giống với $\tau^{th}$ định lượng có điều kiện $y_i |X_i$ .

Nếu tôi hiểu chính xác, một phần của vấn đề là các biến số được bao gồm trong $X_i$ có ảnh hưởng đến biến xếp hạng $u_i$ vì bao gồm các biến số sẽ phân tách lỗi thành các thành phần được quan sát và không quan sát được. Tôi chỉ không thể hiểu tại sao điều này gây ra vấn đề.

Đây là câu hỏi của tôi:

Điều gì làm cho hiệu ứng lượng tử có điều kiện và vô điều kiện khác nhau?
Làm thế nào tôi có thể giải thích các hệ số của hồi quy lượng tử có điều kiện?
Là hồi quy lượng tử có điều kiện thiên vị?

Tài liệu tham khảo:

Koenker, R., & Bassett, G. (1978) "Lượng tử hồi quy", Kinh tế lượng , Tập. 46 (1), trang 33-50.
Firpo, S. et al. (2009) "Hồi quy lượng tử vô điều kiện", Kinh tế lượng , Tập. 77 (3), trang 953-973.

quantile-regression

— AlexH
nguồn

1

Tôi khuyên bạn nên kiểm tra chương 7 của "Kinh tế lượng vô hại" của Angrist và Pischke. Nó có một số ví dụ về giải thích hệ số hồi quy lượng tử và ý nghĩa của các lượng tử là có điều kiện đối với X. Tôi đồng ý với bạn rằng những hàm ý đó không làm mất hiệu lực sử dụng mô hình trừ khi bạn đang tìm cách cô lập tác động của một hiệp phương sai. Tôi nghĩ rằng hồi quy lượng tử cũng có thể bị sai lệch; Angrist và Pischke khám phá một số phương pháp được đề xuất để kiểm soát các biến bị bỏ qua, ví dụ.

— Juan C

1

Không phải là một câu trả lời, nhưng có lẽ một hồi quy đầu mối - lượng tử có thể được coi là một vấn đề "thiếu dữ liệu", trong đó dữ liệu bị thiếu là các trọng số được sử dụng trong hồi quy OLS có trọng số. Ví dụ: sử dụng phân phối theo cấp số nhân cho trọng số nghịch đảo mang lại cho bạn hồi quy trung vị ( ).

τ = 50

$\tau=50$

— xác suất

29

Thiết lập
Giả sử bạn có một hồi quy đơn giản của biểu mẫu trong đó kết quả là thu nhập nhật ký của người , là số năm đi học và là một năm Lỗi điều khoản. Thay vì chỉ nhìn vào hiệu quả trung bình của giáo dục đối với thu nhập, mà bạn sẽ nhận được thông qua OLS, bạn cũng muốn thấy hiệu quả ở các phần khác nhau của phân phối kết quả.

\ln y_{i} = α + β S_{i} + ϵ_{i}

$\ln y_i = \alpha + \beta S_i + \epsilon_i$

i

$i$

S_{i}

$S_i$

ϵ_{i}

$\epsilon_i$

1) Sự khác biệt giữa cài đặt có điều kiện và vô điều kiện
Đầu tiên vẽ biểu đồ thu nhập nhật ký và chúng ta chọn hai cá nhân và , trong đó nằm ở phần dưới của phân phối thu nhập vô điều kiện và nằm ở phần trên. $A$ $B$ $A$ $B$ nhập mô tả hình ảnh ở đây

Trông nó không được bình thường lắm nhưng đó là vì tôi chỉ sử dụng 200 quan sát trong mô phỏng, vì vậy đừng bận tâm điều đó. Bây giờ điều gì xảy ra nếu chúng ta điều kiện thu nhập của chúng tôi trong nhiều năm giáo dục? Đối với mỗi cấp độ giáo dục, bạn sẽ nhận được phân phối thu nhập "có điều kiện", tức là bạn sẽ đưa ra một biểu đồ mật độ như trên nhưng đối với từng cấp giáo dục riêng biệt.

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Hai đường màu xanh đậm là thu nhập dự đoán từ hồi quy lượng tử tuyến tính ở đường trung bình (đường dưới) và phân vị thứ 90 (đường trên). Mật độ màu đỏ ở 5 năm và 15 năm giáo dục cho bạn ước tính phân phối thu nhập có điều kiện. Như bạn thấy, cá nhân có 5 năm giáo dục và cá nhân có 15 năm giáo dục. Rõ ràng, cá nhân đang làm khá tốt trong số những quả lê của mình trong khung giáo dục 5 năm, do đó cô nằm trong phân vị thứ 90. $A$ $B$ $A$

Vì vậy, một khi bạn đặt điều kiện vào một biến khác, giờ đây đã xảy ra rằng một người hiện đang ở phần trên cùng của phân phối có điều kiện trong khi người đó sẽ ở phần dưới của phân phối vô điều kiện - đây là điều thay đổi cách giải thích các hệ số hồi quy lượng tử . Tại sao?

Bạn đã nói rằng với OLS, chúng ta có thể đi từ bằng cách áp dụng luật kỳ vọng lặp lại, tuy nhiên, đây là một thuộc tính của toán tử kỳ vọng không khả dụng cho lượng tử (không may!). Do đó, nói chung , tại bất kỳ định lượng nào . Điều này có thể được giải quyết bằng cách trước tiên thực hiện hồi quy lượng tử có điều kiện và sau đó tích hợp các biến điều hòa để thu được hiệu ứng cận biên (hiệu ứng vô điều kiện) mà bạn có thể diễn giải như trong OLS. Một ví dụ về phương pháp này được cung cấp bởi Powell (2014) . $E[y_i|S_i] = E[y_i]$ $Q_{\tau}(y_i|S_i) \neq Q_{\tau}(y_i)$ $\tau$

2) Làm thế nào để giải thích các hệ số hồi quy lượng tử?
Đây là phần khó khăn và tôi không tuyên bố sở hữu tất cả kiến thức trên thế giới về điều này, vì vậy có lẽ ai đó đưa ra một lời giải thích tốt hơn cho việc này. Như bạn đã thấy, thứ hạng của một cá nhân trong phân phối thu nhập có thể rất khác nhau cho dù bạn xem xét phân phối có điều kiện hay không có điều kiện.

Đối với hồi quy lượng tử có điều kiện
Vì bạn không thể biết một cá nhân sẽ ở đâu trong phân phối kết quả trước và sau khi điều trị, bạn chỉ có thể đưa ra tuyên bố về toàn bộ phân phối. Chẳng hạn, trong ví dụ trên, có nghĩa là một năm học thêm sẽ tăng thu nhập trong phần trăm thứ 90 của phân phối thu nhập có điều kiện (nhưng bạn không biết ai vẫn ở trong số lượng đó trước bạn giao cho mọi người thêm một năm học). Đó là lý do tại sao các ước tính lượng tử có điều kiện hoặc hiệu ứng xử lý lượng tử có điều kiện thường không được coi là "thú vị". Thông thường chúng tôi muốn biết làm thế nào một điều trị ảnh hưởng đến cá nhân của chúng tôi trong tay, không chỉ phân phối. $\beta_{90} = 0.13$

Đối với hồi quy lượng tử vô điều kiện
Chúng giống như các hệ số OLS mà bạn được sử dụng để giải thích. Khó khăn ở đây không phải là giải thích mà là làm thế nào để có được các hệ số không phải lúc nào cũng dễ dàng (tích hợp có thể không hoạt động, ví dụ với dữ liệu rất thưa thớt). Các cách khác để làm giảm các hệ số hồi quy lượng tử bên lề như phương pháp Firpo (2009) sử dụng hàm ảnh hưởng được lưu lại. Cuốn sách của Angrist và Pischke (2009) đã đề cập trong các ý kiến nói rằng sự cận biên của các hệ số hồi quy lượng tử vẫn là một lĩnh vực nghiên cứu tích cực trong kinh tế lượng - mặc dù theo như tôi biết hầu hết mọi người hiện nay đều giải quyết cho phương pháp tích hợp (một ví dụ sẽ là Melly và Santangelo (2015) đã áp dụng nó cho mô hình Thay đổi thay đổi).

3) Các hệ số hồi quy lượng tử có điều kiện có bị sai lệch không? Không (giả sử bạn có một mô hình được chỉ định chính xác), họ chỉ đo lường một cái gì đó khác biệt mà bạn có thể hoặc không quan tâm. Hiệu quả ước tính đối với phân phối thay vì cá nhân như tôi đã nói không thú vị - hầu hết mọi lúc. Để đưa ra một ví dụ ngược lại: hãy xem xét một nhà hoạch định chính sách giới thiệu thêm một năm học bắt buộc và họ muốn biết liệu điều này có làm giảm bất bình đẳng thu nhập trong dân số hay không.

Hai bảng trên cùng hiển thị sự thay đổi vị trí thuần túy trong đó là một hằng số ở tất cả các lượng tử, nghĩa là hiệu ứng xử lý lượng tử không đổi, nghĩa là nếu , thêm một năm của giáo dục làm tăng thu nhập 8% trên toàn bộ phân phối thu nhập. $\beta_{\tau}$ $\beta_{10} = \beta_{90} = 0.8$

Khi hiệu ứng xử lý lượng tử KHÔNG phải là hằng số (như ở hai bảng dưới cùng), bạn cũng có hiệu ứng tỷ lệ ngoài hiệu ứng vị trí. Trong ví dụ này, đáy của phân phối thu nhập thay đổi nhiều hơn so với đỉnh, do đó chênh lệch 90-10 (một thước đo tiêu chuẩn của bất bình đẳng thu nhập) giảm trong dân số. nhập mô tả hình ảnh ở đây

Bạn không biết những cá nhân nào được hưởng lợi từ nó hoặc trong phần nào của những người phân phối là những người bắt đầu ở phía dưới (để trả lời câu hỏi đó bạn cần các hệ số hồi quy lượng tử vô điều kiện). Có thể chính sách này làm tổn thương họ và đặt họ ở một phần thậm chí thấp hơn so với những người khác nhưng nếu mục đích là để biết liệu thêm một năm giáo dục bắt buộc có làm giảm thu nhập lan truyền hay không thì đây là thông tin. Một ví dụ về cách tiếp cận như vậy là Brunello et al. (2009) .

Nếu bạn vẫn quan tâm đến sự thiên vị của hồi quy lượng tử do các nguồn nội sinh, hãy xem Angrist et al (2006) trong đó họ rút ra một công thức thiên vị biến bị bỏ qua cho bối cảnh lượng tử.

— Andy
nguồn

1

Hiện tại có một triển khai R của kỹ thuật này?

— chandler

1

Ngoài câu trả lời tuyệt vời được cung cấp bởi @Andy. Bạn có thể muốn kiểm tra:

Borah, Bj, & Basu, A. (2013). "Làm nổi bật sự khác biệt giữa các phương pháp hồi quy lượng tử có điều kiện và vô điều kiện thông qua một ứng dụng để đánh giá sự tuân thủ thuốc." Kinh tế y tế, 22 (9), 1052 Từ1070. http://doi.org/10.1002/hec.2927

— JustGettinStarted
nguồn