Cox Regression có phân phối Poisson cơ bản không?

Nhóm nhỏ của chúng tôi đã có một cuộc thảo luận và bị mắc kẹt. Có ai biết liệu hồi quy Cox có phân phối Poisson cơ bản không. Chúng tôi đã có một cuộc tranh luận rằng có thể hồi quy Cox với thời gian liên tục có nguy cơ sẽ có những điểm tương đồng với hồi quy Poisson với phương sai mạnh. Có ý kiến ​​gì không?

Vâng, có một liên kết giữa hai mô hình hồi quy này. Đây là một minh họa:

Giả sử nguy cơ cơ bản là không đổi theo thời gian: . Trong trường hợp đó, chức năng sinh tồn là$h_{0}(t) = \lambda$

$S(t) = \exp\left(-\int_{0}^{t} \lambda du\right) = \exp(-\lambda t)$

và hàm mật độ là

$f(t) = h(t) S(t) = \lambda \exp(-\lambda t)$

Đây là pdf của một biến ngẫu nhiên theo cấp số nhân với kỳ vọng .$\lambda^{-1}$

Cấu hình như vậy mang lại mô hình Cox tham số sau (với các ký hiệu rõ ràng):

$h_{i}(t) = \lambda \exp(x'_{i} \beta)$

Trong cài đặt tham số, các tham số được ước tính bằng phương pháp khả năng cổ điển. Khả năng đăng nhập được đưa ra bởi

$l = \sum_{i} \left\{ d_{i}\log(h_{i}(t_{i})) - t_{i} h_{i}(t_{i}) \right\}$

trong đó là chỉ báo sự kiện.$d_{i}$

Lên đến hằng số phụ gia, đây không là gì ngoài biểu thức tương tự như khả năng ghi nhật ký của được xem là hiện thực hóa biến Poisson với giá trị trung bình .$d_{i}$$\mu_{i} = t_{i}h_{i}(t)$

Kết quả là, người ta có thể có được các ước tính bằng cách sử dụng mô hình Poisson sau:

$\log(\mu_{i}) = \log(t_{i}) + \beta_0 + x_{i}'\beta$

trong đó .$\beta_0 = \log(\lambda)$