Liệu mô đun mạng của Newman có hoạt động đối với các biểu đồ có trọng số đã ký không?

11

Tính mô-đun của đồ thị được xác định trên trang Wikipedia của nó . Trong một bài đăng khác , ai đó đã giải thích rằng tính mô đun có thể dễ dàng được tính toán (và tối đa hóa) cho các mạng có trọng số vì ma trận kề cũng có thể chứa các mối quan hệ có giá trị. Tuy nhiên, tôi muốn biết liệu điều này cũng sẽ hoạt động với các cạnh được ký, có giá trị, ví dụ, từ -10 đến +10. Bạn có thể cung cấp một trực giác, bằng chứng hoặc tài liệu tham khảo về vấn đề này? $A_{ij}$

— Philip Leifeld
nguồn

13

Việc khái quát hóa đơn giản về tính mô đun cho các mạng có trọng số không hoạt động nếu các trọng số đó được ký kết. Nói một cách đơn giản, ý tôi là: chỉ sử dụng ma trận trọng số thay vì ma trận kề, chẳng hạn như Newman, ví dụ, trong (Newman 2004) . Bạn cần một phiên bản cụ thể, chẳng hạn như phiên bản được trích dẫn bởi BenjaminLind hoặc phiên bản của (Gomez et al. 2009) .

$i$ $j$ $p_ip_j=w_iw_j/(2w)^2$ $w_i$ $w_j$ $i$ $j$ $w$ $[0,1]$ $p_ip_j$

Để giải quyết vấn đề này, Gomez et al . xem xét các liên kết tích cực và tiêu cực riêng biệt. Họ có được hai giá trị mô đun riêng biệt: một cho các liên kết tích cực, một cho các liên kết tiêu cực. Họ loại bỏ cái sau từ cái trước để có được mô đun tổng thể.

— Vincent Labatut
nguồn

Cảm ơn, điều này có vẻ đầy hứa hẹn. Tôi sẽ xem Gomez et al. bài báo. Có thực hiện không?

— Philip Leifeld

1

Có, tôi nghĩ bạn sẽ tìm thấy mã nguồn ở đây: deim.urv.cat/~sgomez/radatools.php

— Vincent Labatut

mã có vẻ như được hộp đen thành các tệp EXE, nhưng nếu tất cả những gì bạn cần là mô đun cho các trọng số dương và âm, tại sao không (1) chuyển đổi ma trận của bạn thành một danh sách cạnh có trọng số, (2) chia danh sách giữa các trọng số có dấu dương và âm (3) tính mô đun hóa bằng igraphcách sử dụng trọng số tuyệt đối trong mỗi phân vùng?

— Cha

Đó là một ý tưởng tốt, nhưng tính mô đun được xử lý cho các trọng số âm phải được giảm thiểu và các phương thức trong igraph chỉ thực hiện tối đa hóa (theo như tôi biết). Đối với mã nguồn, tôi nghĩ bạn đúng. Có lẽ bạn có thể liên hệ trực tiếp với một trong những tác giả?

— Vincent Labatut

6

Vâng, nó có thể. Các mô hình kính xoay để phát hiện cộng đồng có thể tính toán mô đun từ các biểu đồ có trọng số, có chữ ký. Bạn sẽ muốn Traag và Bruggeman "Phát hiện cộng đồng trong các mạng có liên kết tích cực và tiêu cực" làm tài liệu tham khảo. Hàm "spinglass.community ()" trong igraph có thể tìm thấy các cộng đồng và trả về tính mô đun của biểu đồ.

— Benjamin
nguồn

Cảm ơn bạn. Tôi không thực sự quan tâm đến các cộng đồng mà là xu hướng của mạng được ký kết sẽ bị phân cực / phân mảnh thành các cộng đồng. Nhưng theo như tôi có thể thấy, tính mô đun có thể được lấy từ communitiesđối tượng kết quả bằng cách sử dụng modularityhàm. Tôi chắc chắn sẽ xem qua bài báo Traag and Bruggeman. Vì việc thực hiện dường như dựa trên mô phỏng ủ: nó thực hiện tốt như thế nào? Tôi thực sự có thể đảm bảo rằng thuật toán thực sự trả về mô đun tối ưu (vì tôi muốn đo phân cực / phân mảnh)?

— Philip Leifeld

3

Chúng tôi đã chỉ ra vấn đề về chức năng Modularity [-alike] với các mạng đã ký trong bài viết này . Họ có xu hướng bỏ qua mật độ tích cực của các cộng đồng nhiều hơn khi số lượng liên kết tiêu cực tuyệt đối trong mạng tăng lên.

Ngoài ra, đây là dự án java mã nguồn mở của chúng tôi cho các mạng có chữ ký có trọng số, dựa trên Mô hình Constant Potts (tương tự Modularity), thuật toán Louvain nhanh và đánh giá cộng đồng dựa trên phần mở rộng của Phương trình bản đồ .

Esmailian, P. và Jalili, M., 2015. Phát hiện cộng đồng trong các mạng đã ký: vai trò của các mối quan hệ tiêu cực trong các quy mô khác nhau. Báo cáo khoa học, 5, tr.14339

— Esmailian
nguồn