Giải thích hình học của ước tính khả năng tối đa

Tôi đang đọc cuốn sách Vấn đề nhận dạng trong Kinh tế lượng của Franklin M. Fisher, và bị bối rối bởi phần mà ông chứng minh nhận dạng bằng cách hình dung chức năng khả năng.

Vấn đề có thể được đơn giản hóa như:

Cho hồi quy , trong đó u ∼ i . i . d . N ( 0 , σ 2 tôi ) , một và b là các thông số. Giả sử Y có hệ số c bằng với sự thống nhất. Khi đó hàm khả năng trong không gian của c , a , b sẽ có một sườn dọc theo tia tương ứng với vectơ của các tham số thực và bội số vô hướng của nó$Y=a+Xb+u$$u \sim i.i.d. N(0,\sigma^2I)$$a$$b$$Y$$c$$c, a,b$. Khi chỉ xem xét vị trí được cho bởi , hàm khả năng sẽ có cực đại duy nhất tại điểm mà tia giao nhau với mặt phẳng đó.$c=1$

Câu hỏi của tôi là:

1. Làm thế nào người ta nên hiểu và lý do về sườn núi và tia được đề cập trong cuộc biểu tình.
2. Vì tia là tham số thực và vô hướng, tại sao tia không nằm trên mặt phẳng được cho bởi vì giá trị thực của tham số c là 1.$c=1$$c$

Ngoài ngữ cảnh đoạn văn này hơi mơ hồ nhưng đây là cách tôi diễn giải nó.

$cY$$cY = a' +Xb' + u$$u \sim N(0, c^2 \sigma^2)$$Y=a_0+Xb_0$$cY = c a_0 + Xcb_0$$cY$.

$c$$cY$$a'=ca_0$$b' = cb_0$$c$$c=1$$c=1$