Ý nghĩa trực quan đằng sau mục đích và cơ học của Thống kê đầy đủ là gì?

Định nghĩa của một thống kê đầy đủ là: Đặt là một mẫu ngẫu nhiên từ một phân phối được lập chỉ mục bởi một tham số . Hãy để là một thống kê. Giả sử rằng, đối với mỗi và mỗi giá trị có thể của , sự phân bố doanh có điều kiện của cho rằng chỉ phụ thuộc vào nhưng không phải trên . Sau đó, là một thống kê đủ cho tham số . θ T θ t T X 1 , . . . , X n T = t t θ T $X_1,...,X_n$$\theta$$T$$\theta$$t$$T$$X_1,...,X_n$$T=t$$t$$\theta$$T$$\theta$

Tôi cảm thấy như tôi biết nhiều mảnh ghép (như định lý nhân tố) để hiểu đủ số liệu thống kê nhưng không có lý thuyết tổng thể.

Câu hỏi chính của tôi là:

1) Tại sao họ nói rằng là một thống kê đủ cho tham số ? Nếu là trung bình dân số của phân phối bình thường, giả sử , điều đó có nghĩa là bất cứ lúc nào chúng ta muốn tìm xác suất, giả sử, xảy ra theo một cách nhất định, chúng ta không cần Giá trị trung bình của dân số?q q L X 1 , . . . , X $T$$\theta$$\theta$$\mu$$X_1,...,X_n$

2) Trong cuộc sống thực, tại sao chúng ta muốn sử dụng một thống kê đầy đủ? Có vẻ như chỉ tính toán thống kê không nên làm việc nhiều như vậy (chẳng hạn như tổng của X), vậy tại sao chúng ta cần nó?

Cảm ơn!

1. Không. Những gì họ nói là nếu là một mẫu ngẫu nhiên khác có cùng dân số với dữ liệu gốc , nó chứa một lượng thông tin xác suất tương đương về . Do đó, chúng tôi có thể "khôi phục dữ liệu" nếu chúng tôi giữ lại và loại bỏ . Đó là lý do tại sao là "bệnh nhân". X 1 , Mạnh , X n θ T X 1 , Rời , X n$X_1^\prime,\dots,X_n^\prime$$X_1,\dots,X_n$$\theta$$T$$X_1,\dots,X_n$$T$

2. Giảm dữ liệu. Nếu là su ffi cient, phần "Thông tin thêm" thực hiện bởi là vô giá trị càng lâu càng là có liên quan. Sau đó, chỉ là tự nhiên để xem xét các thủ tục suy luận không sử dụng thông tin không liên quan bổ sung này. Điều này dẫn đến Nguyên tắc chính xác: Bất kỳ thủ tục suy luận nào cũng chỉ nên phụ thuộc vào dữ liệu thông qua thống kê đầy đủ.X $T$$X$$θ$

Xem ở đây để biết thêm chi tiết về các nguyên tắc liên quan đến giảm dữ liệu.