Có tồn tại một liên hợp trước cho phân phối Laplace không?

Có tồn tại một liên hợp trước cho phân phối Laplace không? Nếu không, có một biểu thức dạng đóng đã biết gần đúng với giá trị sau của các tham số của phân phối Laplace không?

Tôi đã loay hoay khá nhiều nhưng không thành công nên dự đoán hiện tại của tôi là "không" đối với các câu hỏi trên ...

Trước tiên chúng ta hãy nhìn vào chúng (lấy cái khác như đã cho).

Từ liên kết (với việc sửa đổi theo quy ước sử dụng các ký hiệu Hy Lạp cho các tham số):

$f(x|\mu,\tau) = \frac{1}{2\tau} \exp \left( -\frac{|x-\mu|}{\tau} \right) \,$

- tham số tỷ lệ :

$\cal{L}(\tau) \propto \tau^{-k-1} e^{-\frac{S}{\tau}} \,$

cho các giá trị nhất định và S . Đó là khả năng là dạng nghịch đảo-gamma.$k$$S$

Vì vậy, tham số tỷ lệ có một liên hợp trước - bằng cách kiểm tra liên hợp trước đó là gamma nghịch đảo.

- tham số vị trí

Đây là, trên thực tế, khó khăn hơn, bởi vì không đơn giản hóa thành một cái gì đó thuận tiện trong μ ; Tôi không nghĩ có bất kỳ cách nào để 'thu thập các điều khoản' (cũng theo cách đó là như vậy, nhưng dù sao chúng ta cũng không cần phải như vậy).$\sum_i|x_i-\mu|$$\mu$

Một bộ đồng phục trước sẽ chỉ đơn giản là cắt bớt phần sau, không quá tệ để làm việc nếu điều đó có vẻ hợp lý như trước.

Một khả năng thú vị đôi khi có thể hữu ích là khá dễ dàng để bao gồm một Laplace trước (một cái có cùng thang đo với dữ liệu) bằng cách sử dụng quan sát giả. Người ta cũng có thể ước chừng một số khác (chặt chẽ hơn) trước thông qua một số quan sát giả)

$\exp(-\sum_j |\mu-\theta_j|/\phi_j)$$\exp(-\sum_j w^*_j|\mu-\theta_j|)$

Nó cũng đủ linh hoạt để nó có thể được sử dụng để ước chừng các linh mục khác.

(Nói chung hơn nữa, người ta có thể làm việc trên thang đo log và sử dụng log-lõm tuyến tính liên tục, mảnh khôn ngoan trước và sau đó cũng sẽ ở dạng đó; điều này sẽ bao gồm Laplace không đối xứng như một trường hợp đặc biệt)

Thí dụ

Chỉ để cho thấy rằng nó khá dễ đối phó - bên dưới là trước (màu xám chấm), khả năng (nét đứt, màu đen) và sau (rắn, đỏ) cho tham số vị trí cho Laplace có trọng số (... điều này có tỷ lệ đã biết ).

Cách tiếp cận Laplace có trọng số sẽ hoạt động tốt trong MCMC, tôi nghĩ vậy.

-

Tôi tự hỏi nếu chế độ của hậu thế là một trung vị có trọng số?

- thực ra (để trả lời câu hỏi của riêng tôi), có vẻ như câu trả lời là 'có'. Điều đó làm cho nó khá tốt để làm việc với.

-

Chung trước

$f(\mu,\tau)=f(\mu|\tau)f(\tau)$$\mu|\tau$$\tau$$\tau$$\tau$

Không nghi ngờ gì một cái gì đó chung chung hơn cho khớp trước là hoàn toàn có thể, nhưng tôi không nghĩ rằng tôi sẽ theo đuổi trường hợp chung hơn thế nữa ở đây.

-

Tôi chưa bao giờ thấy hoặc nghe về cách tiếp cận trước đây có trọng số này, nhưng nó khá đơn giản để đưa ra nên có lẽ nó đã được thực hiện. (Tài liệu tham khảo được chào đón, nếu có ai biết về bất kỳ.)

Nếu không ai biết về bất kỳ tài liệu tham khảo nào, có lẽ tôi nên viết một cái gì đó lên, nhưng điều đó sẽ gây ngạc nhiên.