Làm cách nào để xử lý dữ liệu không đầy đủ trong Bộ lọc Kalman?

Một số cách tiếp cận điển hình để xử lý dữ liệu không đầy đủ trong Bộ lọc Kalman là gì? Tôi đang nói về tình huống thiếu một số phần tử của vectơ quan sát , khác với trường hợp toàn bộ vectơ quan sát bị bỏ sót. Một cách nghĩ khác về điều này sẽ là kích thước của vectơ quan sát là khác nhau cho mỗi điểm thời gian.$y_t$$y_t$$p$

Để giải thích bối cảnh của tôi xa hơn một chút, các quan sát là các tham số ước tính từ hồi quy logistic được thực hiện tại mỗi thời điểm. Mặc dù mỗi hồi quy logistic bao gồm các hiệp phương sai giống nhau, đôi khi các ước tính không được xác định do các cộng tuyến trong dữ liệu cho thời điểm đó.

Điều cần thiết chỉ đơn giản là có một ma trận quan sát thay đổi, tức là trong phương trình quan sát: matrix (và ) nên bỏ qua tại thời điểm các hàng tương ứng với các mục trong . Ví dụ, hầu hết các gói trong R sẽ đảm bảo điều đó: bạn có thể có chuỗi thời gian đa biến quan sát với các giá trị mà không gặp vấn đề gì.

Giải pháp đơn giản nhất là chỉ sử dụng bất kỳ giá trị đo nào (giá trị cuối cùng là tốt nhất), nhưng đặt phương sai nhiễu đo tương ứng thành một số cực lớn. Trong thực tế, phép đo giả sẽ bị bỏ qua. Bộ lọc Kalman đang cân bằng độ không đảm bảo đo với độ không đảm bảo của mô hình và trong trường hợp này, bạn chỉ ước tính dựa trên bất cứ điều gì mô hình trạng thái dự đoán cộng với các hiệu chỉnh đo khác. Miễn là phép đo không có sẵn, bất kỳ trạng thái nào trở nên không quan sát được nếu không có phép đo đó sẽ có sự không chắc chắn của chúng tăng theo thời gian vì tiếng ồn quá trình. Điều đó rất thực tế - sự tự tin của bạn đối với các phép chiếu dựa trên các phép đo cũ liên tục giảm theo thời gian. (Điều này đúng với giải pháp này hoặc trong trường hợp tạm thời thay đổi cấu trúc bộ lọc để loại bỏ phép đo).

Công thức này giả định rằng bạn đang sử dụng bộ lọc Kalman cập nhật cả ma trận trạng thái và hiệp phương sai ở mỗi bước, chứ không phải phiên bản trạng thái ổn định. Đây là cách tiếp cận đơn giản nhất nếu phần mềm của bạn chưa có xử lý đặc biệt cho các giá trị không khả dụng. (Và phần mềm thiếu xử lý giá trị cũng có thể xử lý theo cách này). Cách tiếp cận này trong lý thuyết nên thực hiện chính xác điều tương tự như sửa đổi kích thước ma trận đo và kích thước ma trận hiệp phương sai đo lường. Một phép đo với phương sai gần như vô hạn đóng góp thông tin giống như không có phép đo nào cả. Nhưng theo cách này, không cần thay đổi cấu trúc của bộ lọc hoặc lưu trữ tất cả các khả năng - đó chỉ là một thay đổi tham số (giả sử trường hợp điển hình của mỗi lỗi nhiễu đo lường là độc lập,