Berry đảo ngược

Tôi có một dữ liệu thị trường tổng hợp lớn về doanh số bán rượu vang ở Mỹ và tôi muốn ước tính nhu cầu về một số loại rượu vang chất lượng cao nhất định. Các thị phần này về cơ bản được lấy từ một mô hình tiện ích ngẫu nhiên có dạng nơi bao gồm đặc tính sản phẩm quan sát, biểu thị giá sản phẩm, là những đặc điểm quan sát được sản phẩm mà nhu cầu ảnh hưởng và được tương quan với giá cả và là một thuật ngữ lỗi, chỉ cá nhân, chỉ số sản phẩm và chỉ số thị trường (thành phố trong trường hợp này).

{Bạn}_{Tôi j t} = = X_{j t}^{'} β - α p_{j t} + ξ_{j t} + ε_{Tôi j t} \equiv δ_{j t} + ε_{j t}

$U_{ijt} = X’_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt} + \epsilon_{ijt} \equiv \delta_{jt} + \epsilon_{jt}$

X

$X$

p

$p$

ξ

$\xi$

ϵ

$\epsilon$

i

$i$

j

$j$

t

$t$

Tôi không thể sử dụng mô hình logit có điều kiện thông thường vì thuật ngữ chất lượng không quan sát được và tôi không có một công cụ tốt. Tuy nhiên, Berry (1994) đã phát triển một chiến lược để tuyến tính hóa hệ thống phi tuyến của các phương trình thị trường trong khuôn khổ logit đa phương nhưng tôi không thể tìm ra cách anh ta thực hiện bước đảo ngược. $\xi$

Ở các giá trị tham số thực, anh ta nói rằng thị phần ước tính phải bằng với thị phần của true: cho mà sau đó ông đề nghị đảo ngược thị phần từ thành Cho phép giải quyết và loại bỏ nó. Nếu ai đó có thể làm sáng tỏ cách thức hoạt động của bước đảo ngược này hoặc thậm chí có thể thực hiện nó trong Stata, điều này sẽ rất tuyệt. Cảm ơn nhiều. $\widehat{s}_{jt} (X, \beta , \alpha , \xi) = S_{jt}$

S_{j t} = {\hat{s}}_{j t} (δ, α, β)

$S_{jt} = \widehat{s}_{jt}(\delta , \alpha , \beta)$

δ = = {\hat{S}}^{- 1} (S, α, β)

$\delta = \widehat{s}^{-1}(S, \alpha, \beta)$

ξ

$\xi$

Berry, ST 1994, "Ước tính mô hình lựa chọn rời rạc của sự khác biệt sản phẩm", Tạp chí kinh tế Rand, Tập 25, Số 2, trang 242-62

— người dùng4039
nguồn

Hãy xem xét một mô hình logit đa phương thức trong đó bạn ước tính thị phần là trong đó hàng hóa bên ngoài được chuẩn hóa thành không. Khi bạn lấy nhật ký của biểu thức này, bạn sẽ nhận được cho hàng hóa bên trong và cho hàng hóa bên ngoài:

{\hat{S}}_{j t} = = \frac{điểm kinh nghiệm (δ_{j t})}{1 + Σ_{g = = 1}^{J} điểm kinh nghiệm (δ_{g t})}

$\widehat{s}_{jt} = \frac{\exp(\delta_{jt})}{1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt})}$

đăng nhập ({\hat{S}}_{j t}) = = δ_{j t} - đăng nhập (1 + Σ_{g = = 1}^{J} điểm kinh nghiệm (δ_{g t}))

$\log (\widehat{s}_{jt}) = \delta_{jt} – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

đăng nhập ({\hat{S}}_{0 t}) = = 0 - đăng nhập (1 + Σ_{g = = 1}^{J} điểm kinh nghiệm (δ_{g t}))

$\log (\widehat{s}_{0t}) = 0 – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

Sau đó, được cung cấp bởi và giả sử rằng đã cung cấp một mẫu đủ lớn, thị phần ước tính bằng với thị phần thực, như bạn đã nêu. Điều này có thể được ước tính thông qua OLS trong đó thuật ngữ lỗi được đưa ra bởi . Lưu ý rằng thị trường được giả định là độc lập với nhau. $\delta_{jt}$

δ_{j t} = = đăng nhập ({\hat{S}}_{j t}) - đăng nhập ({\hat{S}}_{0 t}) = = X_{j t}^{'} β - α p_{j t} + ξ_{j t}

$\delta_{jt} = \log (\widehat{s}_{jt}) – \log (\widehat{s}_{0t}) = X'_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt}$

ξ_{j t}

$\xi_{jt}$

Để làm rõ khái niệm, chúng ta hãy xem xét một ví dụ trong Stata. Tôi không có sẵn một bộ dữ liệu phù hợp cho một bài tập như vậy, vì vậy chúng ta hãy giả sử rằng chúng ta có dữ liệu tổng hợp về

5 sản phẩm ( prod)
giá sản phẩm ( p)
số lượng bán ( q)
hai đặc tính sản phẩm ( x1, x2)

Giả sử hàng hóa 1 là hàng hóa bên ngoài với thị phần 10-20% (thay đổi theo thị trường) và phần còn lại được phân chia giữa các hàng hóa khác. Những gì bạn sẽ làm trong Stata là như sau:

* calculate the market share of your goods in all markets
egen mktsales = sum(q), by(mkt)
gen share = q/mktsales

* generate logs
gen ln_share = ln(share)

* subtract the log share of the outside good from the log share of the inside goods
gen diffshare = .
forval i = 1(1)100 {
    qui sum ln_share if prod==1 & mkt==`i’
    replace diffshare = ln_share - `r(max)’ if mkt==`i’
}

* run the regression
reg diffshare p x1 x2

Và điều này cung cấp cho bạn sự đảo ngược Berry hoặc logit Berry để ước tính nhu cầu. Một điều cần thận trọng: nếu các đặc tính sản phẩm không được quan sát bao gồm các yếu tố tương quan với giá (như chất lượng của sản phẩm hoặc chiến dịch quảng cáo) thì bạn cần sử dụng hồi quy biến công cụ. Bạn có thể làm điều này bởi vì chúng tôi đã tuyến tính hóa hệ thống nhu cầu thị trường, do đó 2SLS tiêu chuẩn là một tùy chọn. $\xi_{jt}$

Trong trường hợp này, bạn cần một cái gì đó thay đổi giá ngoại sinh nhưng điều đó không ảnh hưởng đến nhu cầu. Các công cụ phổ biến được sử dụng trong các tài liệu của các tổ chức công nghiệp theo kinh nghiệm trong kinh tế học là sự thay đổi chi phí (xem Berry và cộng sự, 1995), ví dụ như giá cá bị ảnh hưởng bởi thời tiết khắc nghiệt trên biển nhưng nhu cầu của người tiêu dùng sẽ không; đặc tính sản phẩm của các công ty đối thủ theo giả định rằng định giá của người tiêu dùng đối với hàng hóa không phụ thuộc vào đặc điểm của các sản phẩm khác (xem Nevo, 2001) hoặc nếu bạn có dữ liệu về không gian, Hausman (1997) sử dụng thay đổi giá của một thương hiệu trong thành phố A đến giá công cụ trong thành phố B. Công trình này cho rằng các sản phẩm của một thương hiệu ở cả hai thành phố có chung chi phí cận biên nhưng không cùng nhu cầu. $i$

Thay thế, Berry et al. (1995) phát triển một mô hình logit hệ số ngẫu nhiên mang lại độ co giãn chính xác và giá chéo chính xác hơn và mô hình thay thế linh hoạt hơn giữa các hàng hóa.

Người giới thiệu:

Berry, S., J. Levinsohn & A. Pakes (1995), Giá ô tô ở trạng thái cân bằng thị trường, tính toán, 63, 4, 841-90
Hausman, J., Định giá hàng hóa mới dưới sự cạnh tranh hoàn hảo và không hoàn hảo, ở tại Bresnahan và Gordon (chủ biên), Kinh tế học về hàng hóa mới, Nghiên cứu của NBER về thu nhập và sự giàu có 58, 1997, 209-237
Nevo, A. (2001), Đo lường sức mạnh thị trường trong ngành công nghiệp ngũ cốc đã sẵn sàng để ăn, kinh tế lượng, 69, 2, 307-42

— Andy
nguồn