Ước tính tham số cho phân phối chuẩn

Các ước tính tham số công thức cho xiên là gì? Nếu bạn có thể, việc tạo ra thông qua MLE hoặc Mom cũng sẽ rất tuyệt. Cảm ơn

Chỉnh sửa .

Tôi có một bộ dữ liệu mà tôi có thể nhận biết bằng mắt thường bởi các ô bị lệch sang trái một chút. Tôi muốn ước tính giá trị trung bình và phương sai và sau đó thực hiện kiểm tra mức độ phù hợp (đó là lý do tại sao tôi cần các ước tính tham số). Tôi có đúng không khi nghĩ rằng tôi chỉ cần đoán xiên (alpha) (có thể thực hiện vài lần xiên và kiểm tra xem cái nào là tốt nhất?).

Tôi muốn phái sinh MLE theo cách hiểu của riêng tôi - sẽ thích MLE hơn MoM vì tôi quen thuộc hơn với nó.
Tôi không chắc chắn rằng có nhiều hơn một sai lệch chung bình thường - tôi chỉ có nghĩa là một nghĩa sai lệch! Nếu có thể, ước tính param lũy thừa theo cấp số nhân cũng sẽ hữu ích!

— người dùng40124
nguồn

(1) tham số hóa nào của 'xiên-bình thường' cụ thể? (Tôi đã thấy nhiều hơn một thứ được gọi là) (2) khi bạn nói "ước tính tham số công thức" bạn ngụ ý (a) một dạng đóng tồn tại và (b) chỉ có một --- nhưng bạn đề cập đến cả ML và MoM, thường không giống nhau (& các công cụ ước tính ML nói riêng có thể không phải là dạng đóng). Cần thêm thông tin!

— Glen_b -Reinstate Monica

Xem, ví dụ, giấy bởi Vinod: Skew Mật độ và Ensemble Suy luận Kinh tế tài chính , trong đó mô tả làm thế nào để phù hợp với dữ liệu vào một nghiêng-Normal: mathematica-journal.com/issue/v9i4/SkewDensities.html

— wolfies

Trong R, snormFittrong fGarchsẽ ước tính phân phối chuẩn nghiêng, hoặc bạn có thể muốn nhìn vào sngói (sử dụng định nghĩa Azzalini của, hãy cẩn thận rằng các định nghĩa khác của "nghiêng bình thường" tồn tại). Nếu bạn sử dụng Stata, hãy thử ở đây . Các gói khác nhau cho Python, VBA và Perl có sẵn từ trang web của Adelchi Azzalini tại Đại học Padua.

— Cá bạc

Thật vậy, "gia đình bình thường" đã bùng nổ trong tư cách thành viên (bài viết trên wikipedia không chứng thực điều này). Vì vậy, hãy xem xét mẹ của tất cả chúng, có hàm mật độ xác suất

f_{X} (x) = \frac{2}{ω} ϕ (\frac{x - ξ}{ω}) Φ (α (\frac{x - ξ}{ω}))

$f_X(x) = \frac{2}{\omega}\phi\left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\Phi\left(\alpha \left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\right)$

ϕ ()

$\phi()$

Φ ()

$\Phi()$

ξ

$\xi$

ω

$\omega$

α

$\alpha$

$\omega$ $\xi$

$\hat \delta$ $\delta$
nhập mô tả hình ảnh ở đây
$\hat \gamma_3$

$\hat \alpha$

δ = \frac{α}{\sqrt{(1 + α^{2})}} ⟹ \hat{α} = \frac{\hat{δ}}{\sqrt{1 - {\hat{δ}}^{2}}}

$\delta = \frac {\alpha}{\sqrt {(1+\alpha^2)}} \implies \hat \alpha = \frac {\hat \delta}{\sqrt{1-\hat \delta^2}}$

$\hat \omega$ $\omega$

{\hat{σ}}_{x}^{2} = ω^{2} \cdot (1 - \frac{2 {\hat{δ}}^{2}}{π})

$\hat \sigma^2_x = \omega^2\cdot \left(1-\frac{2\hat \delta^2}{\pi}\right)$

δ

$\delta$

$\hat \xi$ $\xi$

{\hat{μ}}_{x} = ξ + \hat{ω} \hat{δ} \sqrt{2 / π}

$\hat \mu_x = \xi + \hat \omega \hat \delta\sqrt {2/\pi}$

Và đừng quên tuyên truyền lỗi ước tính trong thủ tục tuần tự này, liên quan đến phương sai của công cụ ước tính.

— Alecos Papadopoulos
nguồn