Những gì hiện đại diện cho hồi quy tuyến tính?

Trong R, nếu tôi viết

lm(a ~ b + c + b*c) 

đây sẽ vẫn là một hồi quy tuyến tính?

Làm thế nào để thực hiện các loại hồi quy khác trong R? Tôi sẽ đánh giá cao bất kỳ đề nghị cho sách giáo khoa hoặc hướng dẫn?

Tuyến tính đề cập đến mối quan hệ giữa các thông số mà bạn đang ước tính (ví dụ, ) và kết quả (ví dụ, y i ). Do đó, y = e x β + ε là tuyến tính, nhưng y = e β x + ε thì không. Một mô hình tuyến tính phương tiện rằng ước tính của bạn của vector tham số của bạn có thể được viết β = Σ i w i y i , nơi { w i$\beta$$y_i$$y=e^x\beta+\epsilon$$y=e^\beta x + \epsilon$$\hat{\beta} = \sum_i{w_iy_i}$$\{w_i\}$là các trọng số được xác định bởi thủ tục ước tính của bạn. Các mô hình tuyến tính có thể được giải đại số ở dạng kín, trong khi nhiều mô hình phi tuyến tính cần được giải quyết bằng cách tối đa hóa số bằng máy tính.

Bài đăng này tại minitab.com cung cấp một lời giải thích rất rõ ràng:

• Một mô hình là tuyến tính khi nó có thể được viết theo định dạng này:
  • Response = constant + parameter * predictor + ... + parameter * predictor
    • Nghĩa là, khi mỗi thuật ngữ (trong mô hình) là hằng số hoặc tích của một tham số và biến dự báo.
  • Vì vậy, cả hai đều là mô hình tuyến tính:
    • $Y = B_0 + B_1X_1$
    • $Y = B_0 + B_1X_1^2$
• Nếu mô hình không thể được biểu thị bằng định dạng trên, thì nó không tuyến tính.
  • Ví dụ về các mô hình phi tuyến tính:
    • $Y = B_0 +$$X_1^{B_1}$
    • $Y = B_0 \centerdot \cos (B_1 \centerdot X_1)$

Tôi sẽ cẩn thận khi hỏi đây là câu hỏi "Hồi quy tuyến tính R" so với câu hỏi "hồi quy tuyến tính". Các công thức trong R có các quy tắc mà bạn có thể hoặc không thể biết. Ví dụ:

http://wiener.math.csi.cuny.edu/st/stRmanual/ModelFormula.html

Giả sử bạn đang hỏi nếu phương trình sau là tuyến tính:

a = coeff0 + (coeff1 * b) + (coeff2 * c) + (coeff3 * (b*c))

Câu trả lời là có, nếu bạn lắp ráp một biến độc lập mới, chẳng hạn như:

newv = b * c

Thay thế phương trình newv ở trên vào phương trình ban đầu có thể trông giống như những gì bạn mong đợi cho một phương trình tuyến tính:

a = coeff0 + (coeff1 * b) + (coeff2 * c) + (coeff3 * newv)

Theo như tham khảo, Google "hồi quy" hoặc bất cứ điều gì bạn nghĩ có thể làm việc cho bạn.

Bạn có thể viết hồi quy tuyến tính dưới dạng phương trình ma trận (tuyến tính).

$\left[ \matrix{a_1 \\a_2 \\a_3 \\a_4 \\a_5 \\ ... \\ a_n} \right] = \left[ \matrix{b_1 & c_1 & b_1*c_1 \\ b_2 & c_2 & b_2*c_2 \\b_3 & c_3 & b_3*c_3 \\b_4 & c_4 & b_4*c_4 \\b_5 & c_5 & b_5*c_5 \\ &...& \\ b_n & c_n & b_n*c_n } \right] \times \left[\matrix{\alpha_b & \alpha_c & \alpha_{b*c}} \right] + \left[ \matrix{\epsilon_1 \\\epsilon_2 \\\epsilon_3 \\\epsilon_4 \\\epsilon_5 \\ ... \\ \epsilon_n} \right]$

hoặc nếu bạn sụp đổ điều này:

$\mathbf{a} = \alpha_b \mathbf{b} + \alpha_c \mathbf{c} + \alpha_{b*c} \mathbf{b*c} + \mathbf{\epsilon}$

$\mathbf{b}$$\mathbf{c}$$\mathbf{b*c}$$\mathbf{a}$

$\mathbf{a}$$\mathbf{b}$$\mathbf{c}$$\mathbf{b*c}$

$y=a e^{ct} + b e^{dt}$$y=u(e^{c(t-v)}+e^{d(t-v)})$$a$$b$