Tìm kiếm một sự hiểu biết lý thuyết về hồi quy logistic Firth

Tôi đang cố gắng hiểu hồi quy logistic Firth (phương pháp xử lý tách hoàn toàn / hoàn chỉnh hoặc gần như hoàn toàn trong hồi quy logistic) để tôi có thể giải thích nó cho người khác bằng các thuật ngữ đơn giản. Có ai có một lời giải thích rõ ràng về việc ước tính Firth sửa đổi gì cho MLE không?

Tôi đã đọc, tốt nhất có thể, Firth (1993) và tôi hiểu một sự điều chỉnh đang được áp dụng cho chức năng ghi điểm. Tôi mờ về nguồn gốc và sự biện minh của sự điều chỉnh và vai trò của chức năng điểm số trong MLE.

Xin lỗi nếu đây là kiến ​​thức thô sơ. Tài liệu tôi đã xem xét dường như đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc hơn về MLE so với tôi sở hữu.

Sự điều chỉnh của Firth tương đương với việc chỉ định trước Jeffrey và tìm kiếm chế độ phân phối sau. Một cách thô bạo, nó bổ sung một nửa quan sát vào tập dữ liệu giả định rằng các giá trị thực của các tham số hồi quy bằng 0.

Bài báo của Firth là một ví dụ về sự tiệm cận bậc cao. Trình tự null, như vậy để nói, được cung cấp bởi các luật số lớn: trong các mẫu nơi θ 0 là giá trị đích thực. Bạn có thể đã học được rằng các MLE là bình thường không có triệu chứng, đại khái là vì chúng dựa trên các phép biến đổi phi tuyến của tổng các biến iid (điểm số). Đây là xấp xỉ lệnh đầu tiên: θ n = θ 0 + O ( n - 1 / 2 ) = θ 0 + v 1 n - 1 $\hat \theta_n \approx \theta_0$$\theta_0$nơi v 1 là một biến bình thường với zero trung bình và phương sai σ 2 1 (hoặc var-cov ma trận) đó là nghịch đảo của thông tin Fisher cho quan sát duy nhất. Thống kê kiểm tỷ lệ khả năng là sau đó tiệmn( θ n - θ 0 ) 2 / σ 2 1 ~ χ 2 1 hoặc bất cứ các phần mở rộng đa biến với các sản phẩm nội và nghịch đảo ma trận hiệp phương sai sẽ.$\theta_n = \theta_0 + O(n^{-1/2}) = \theta_0 + v_1 n^{-1/2} + o(n^{-1/2})$$v_1$$\sigma_1^2$$n(\hat\theta_n - \theta_0)^2/\sigma_1^2 \sim \chi^2_1$

Cao asymptotics trật tự cố gắng để học được điều gì về điều đó tới hạn , thường là bằng cách trêu chọc ra tiếp theo hạn O ( n - 1 ) . Bằng cách đó, các ước tính và thống kê kiểm tra có thể kết hợp các thành kiến ​​mẫu nhỏ của thứ tự 1 / n (nếu bạn thấy bài báo có nội dung "chúng tôi có MLE không thiên vị", những người này có thể không biết họ đang nói về điều gì). Sự điều chỉnh được biết đến nhiều nhất của loại này là sự điều chỉnh của Bartlett cho các thử nghiệm tỷ lệ khả năng. Sự điều chỉnh của Firth cũng theo thứ tự đó: nó thêm một số lượng cố định $o(n^{-1/2})$$O(n^{-1})$$1/n$(đỉnh p. 30) cho khả năng, và trong các mẫu lớn sự đóng góp tương đối của số lượng mà biến mất với tỷ lệ1/nlùn bởi những thông tin mẫu.$\frac12 \ln \det I(\theta)$$1/n$