Hồi quy bội trong thống kê định hướng / tuần hoàn?

Tôi đang cố gắng phát triển một mô hình dự đoán cho một biến phụ thuộc góc (trên bằng cách sử dụng một số phép đo độc lập - cũng là các biến góc, trên - làm công cụ dự đoán. Mỗi yếu tố dự đoán là đáng kể nhưng không tương quan cực kỳ mạnh mẽ với biến phụ thuộc. Làm cách nào tôi có thể kết hợp các yếu tố dự đoán để xác định mô hình dự đoán cho biến phụ thuộc là tối ưu theo một nghĩa nào đó? Và làm thế nào tôi có thể xác định chặt chẽ (các) yếu tố dự đoán mạnh nhất?$[0,2\pi])$$[0,2\pi]$

Đối với các biến trên không gian Euclide, tôi sử dụng nhiều hồi quy (hoặc tương tự) và phân tích thành phần chính. Nhưng tính tuần hoàn của tất cả các biến mucks với các phương pháp này, ví dụ 0,02 phải tương quan cao với 6,26, nhưng không phải với 3,14. Làm thế nào các thủ tục "thông thường" được khái quát hóa cho thống kê định hướng / thông tư? Bất kỳ hiểu biết hoặc trích dẫn để tham khảo hữu ích sẽ hữu ích. (Tôi đã biết các văn bản của N. Fisher và Mardia & Jupp, nhưng không có quyền truy cập vào những tài liệu này.)

Trong cuốn sách mà tôi có nó nói rằng chỉ gần đây một số bài báo đã bắt đầu khám phá hồi quy đa biến trong đó một hoặc nhiều biến là hình tròn. Tôi đã không tự kiểm tra chúng, nhưng các nguồn có liên quan dường như là:

Bhattacharya, S. và SenGupta, A. (2009). Phân tích Bayes của mô hình tuyến tính bán nguyệt. Tạp chí Thống kê Nông nghiệp, Sinh học và Môi trường , 14, 33-65.

Lund, Hoa Kỳ (1999). Hồi quy khoảng cách vòng tròn nhỏ nhất cho dữ liệu định hướng. Tạp chí Thống kê ứng dụng , 26, 723-733

Lund, Hoa Kỳ (2002). Hồi quy dựa trên cây hoặc một phản ứng tròn. Truyền thông trong Thống kê - Lý thuyết và Phương pháp , 31, 1549-1560.

Tần, X., Zhang, J.-S., và Yan, X.-D. (2011). Một mô hình hồi quy đa biến tuyến tính vòng tròn không đối xứng với quy tắc chọn băng thông ngón tay cái. Máy tính và Toán học với Ứng dụng , 62, 3048-3055.

---

Trong trường hợp cho một phản hồi vòng tròn, bạn chỉ có một hồi quy tròn duy nhất (mà tôi hiểu rằng đó không phải là trường hợp của bạn, nhưng có lẽ các hồi quy riêng biệt cũng sẽ được quan tâm), có một cách để ước tính mô hình. [1] khuyên bạn nên lắp mô hình tuyến tính chung

$$\cos(\Theta_j) = \gamma_0^c + \sum_{k=1}^m\left(\gamma_{ck}^c\cos(k\psi_j)+\gamma_{sk}^c\sin(k\psi_j)\right)+\varepsilon_{1j},$$ $$\sin(\Theta_j) = \gamma_0^s + \sum_{k=1}^m\left(\gamma_{ck}^s\cos(k\psi_j)+\gamma_{sk}^s\sin(k\psi_j)\right)+\varepsilon_{2j}.$$

Điều đáng mừng là mô hình này có thể được ước tính bằng cách sử dụng chức năng lm.circular từ thư viện R tròn .

[1] Jammalamadaka, SR và SenGupta, A. (2001). Các chủ đề trong Thống kê Thông tư . Khoa học thế giới, Singapore.

Bạn có thể xem các bài viết này liên quan đến hồi quy bội khi biến phụ thuộc là hình tròn hoặc hình cầu. Cách tiếp cận dựa trên phân phối bình thường dự kiến.

Hernandez-Stumpfhauser, Daniel, F. Jay Breidt và Mark J. van der Woerd. "Sự phân phối bình thường dự kiến ​​của kích thước tùy ý: mô hình hóa và suy luận Bayes." Phân tích Bayes 12.1 (2017): 113-133.

Wang, Fangpo và Alan E. Gelfand. "Phân tích dữ liệu định hướng theo phân phối bình thường dự kiến ​​chung." Phương pháp thống kê 10.1 (2013): 113-127

Nuñez-Antonio, Gabriel, Eduardo Gutiérrez-Peña và Gabriel Escarela. "Một mô hình hồi quy Bayes cho dữ liệu tuần hoàn dựa trên phân phối chuẩn dự kiến." Mô hình thống kê 11.3 (2011): 185-201.

Presnell, Brett, Scott P. Morrison và Ramon C. Littell. "Dự kiến ​​các mô hình tuyến tính đa biến cho dữ liệu định hướng." Tạp chí của Hiệp hội Thống kê Hoa Kỳ 93.443 (1998): 1068-1077.

Cái cuối cùng này là cái đầu tiên xuất hiện bằng cách sử dụng phương pháp bình thường dự kiến ​​này