Giải thích kết quả spline

Tôi đang cố gắng điều chỉnh spline cho GLM bằng R. Một khi tôi điều chỉnh spline, tôi muốn có thể lấy mô hình kết quả của mình và tạo tệp mô hình hóa trong sổ làm việc Excel.

Ví dụ: giả sử tôi có một tập dữ liệu trong đó y là hàm ngẫu nhiên của x và độ dốc thay đổi đột ngột tại một điểm cụ thể (trong trường hợp này là @ x = 500).

set.seed(1066)
x<- 1:1000
y<- rep(0,1000)

y[1:500]<- pmax(x[1:500]+(runif(500)-.5)*67*500/pmax(x[1:500],100),0.01)
y[501:1000]<-500+x[501:1000]^1.05*(runif(500)-.5)/7.5

df<-as.data.frame(cbind(x,y))

plot(df)

Bây giờ tôi phù hợp với điều này bằng cách sử dụng

library(splines)
spline1 <- glm(y~ns(x,knots=c(500)),data=df,family=Gamma(link="log"))

và kết quả của tôi cho thấy

summary(spline1)

Call:
glm(formula = y ~ ns(x, knots = c(500)), family = Gamma(link = "log"), 
    data = df)

Deviance Residuals: 
     Min       1Q   Median       3Q      Max  
-4.0849  -0.1124  -0.0111   0.0988   1.1346  

Coefficients:
                       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)             4.17460    0.02994  139.43   <2e-16 ***
ns(x, knots = c(500))1  3.83042    0.06700   57.17   <2e-16 ***
ns(x, knots = c(500))2  0.71388    0.03644   19.59   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for Gamma family taken to be 0.1108924)

    Null deviance: 916.12  on 999  degrees of freedom
Residual deviance: 621.29  on 997  degrees of freedom
AIC: 13423

Number of Fisher Scoring iterations: 9

Tại thời điểm này, tôi có thể sử dụng chức năng dự đoán trong r và nhận được câu trả lời hoàn toàn chấp nhận được. Vấn đề là tôi muốn sử dụng kết quả mô hình để xây dựng một bảng tính trong Excel.

Sự hiểu biết của tôi về hàm dự đoán là đã đưa ra một giá trị "x" mới, r cắm x mới đó vào hàm spline thích hợp (hàm cho các giá trị trên 500 hoặc hàm cho các giá trị dưới 500), sau đó nó sẽ lấy kết quả đó và nhân lên nó theo hệ số thích hợp và từ thời điểm đó đối xử với nó như bất kỳ thuật ngữ mô hình nào khác. Làm thế nào để tôi có được các chức năng spline?

(Lưu ý: Tôi nhận thấy rằng GLM gamma được liên kết nhật ký có thể không phù hợp với tập dữ liệu được cung cấp. Tôi không hỏi về cách thức hoặc thời điểm phù hợp với GLM.

Bạn có thể thiết kế ngược các công thức spline mà không cần phải đi vào Rmã. Nó đủ để biết rằng

• Một spline là một hàm đa thức piecewise.

• $d$$d+1$

• Các hệ số của đa thức có thể thu được thông qua hồi quy tuyến tính.

$d+1$$x$$x^d$$d=3$$4\times 4=16$$d+1=4$$x$

$64$RR

Phương pháp này sẽ hoạt động với bất kỳ phần mềm thống kê nào, ngay cả phần mềm độc quyền không có giấy tờ có mã nguồn không khả dụng.

$200, 500, 800$$(1, 1000)$RR

(Các đường lưới màu xám dọc trong Rphiên bản hiển thị các nút thắt bên trong.)

Đây là Rmã đầy đủ . Đây là một hack không tinh vi, hoàn toàn dựa vào pastechức năng để thực hiện thao tác chuỗi. (Một cách tốt hơn sẽ là tạo một mẫu công thức và điền nó vào bằng cách sử dụng các lệnh khớp và thay thế chuỗi.)

#
# Create and display a spline basis.
#
x <- 1:1000
n <- ns(x, knots=c(200, 500, 800))

colors <- c("Orange", "Gray", "tomato2", "deepskyblue3")
plot(range(x), range(n), type="n", main="R Version",
     xlab="x", ylab="Spline value")
for (k in attr(n, "knots")) abline(v=k, col="Gray", lty=2)
for (j in 1:ncol(n)) {
  lines(x, n[,j], col=colors[j], lwd=2)
}
#
# Export this basis in Excel-readable format.
#
ns.formula <- function(n, ref="A1") {
  ref.p <- paste("I(", ref, sep="")
  knots <- sort(c(attr(n, "Boundary.knots"), attr(n, "knots")))
  d <- attr(n, "degree")
  f <- sapply(2:length(knots), function(i) {
    s.pre <- paste("IF(AND(", knots[i-1], "<=", ref, ", ", ref, "<", knots[i], "), ", 
                   sep="")
    x <- seq(knots[i-1], knots[i], length.out=d+1)
    y <- predict(n, x)
    apply(y, 2, function(z) {
      s.f <- paste("z ~ x+", paste("I(x", 2:d, sep="^", collapse=")+"), ")", sep="")
      f <- as.formula(s.f)
      b.hat <- coef(lm(f))
      s <- paste(c(b.hat[1], 
            sapply(1:d, function(j) paste(b.hat[j+1], "*", ref, "^", j, sep=""))), 
            collapse=" + ")
      paste(s.pre, s, ", 0)", sep="")
    })
  })
  apply(f, 1, function(s) paste(s, collapse=" + "))
}
ns.formula(n) # Each line of this output is one basis formula: paste into Excel

Công thức đầu ra spline đầu tiên (trong số bốn công thức được sản xuất ở đây) là

"IF(AND(1<=A1, A1<200), -1.26037447288906e-08 + 3.78112341937071e-08*A1^1 + -3.78112341940948e-08*A1^2 + 1.26037447313669e-08*A1^3, 0) + IF(AND(200<=A1, A1<500), 0.278894459758071 + -0.00418337927419299*A1^1 + 2.08792741929417e-05*A1^2 + -2.22580643138594e-08*A1^3, 0) + IF(AND(500<=A1, A1<800), -5.28222778473101 + 0.0291833541927414*A1^1 + -4.58541927409268e-05*A1^2 + 2.22309136420529e-08*A1^3, 0) + IF(AND(800<=A1, A1<1000), 12.500000000002 + -0.0375000000000067*A1^1 + 3.75000000000076e-05*A1^2 + -1.25000000000028e-08*A1^3, 0)"

R$x$$x$

Bạn đã làm như sau:

> rm(list=ls())
> set.seed(1066)
> x<- 1:1000
> y<- rep(0,1000)
> y[1:500]<- pmax(x[1:500]+(runif(500)-.5)*67*500/pmax(x[1:500],100),0.01)
> y[501:1000]<-500+x[501:1000]^1.05*(runif(500)-.5)/7.5
> df<-as.data.frame(cbind(x,y))
> library(splines)
> spline1 <- glm(y~ns(x,knots=c(500)),data=df,family=Gamma(link="log"))
> 

Bây giờ tôi sẽ chỉ cho bạn cách dự đoán (phản hồi) cho x = 12 theo hai cách khác nhau: Đầu tiên sử dụng chức năng dự đoán (cách dễ dàng!)

> new.dat=data.frame(x=12)
> predict(spline1,new.dat,type="response")
       1 
68.78721 

Cách thứ 2 dựa trên ma trận mô hình trực tiếp. Lưu ý tôi đã sử dụng expvì chức năng liên kết được sử dụng là log.

> m=model.matrix( ~ ns(df$x,knots=c(500))) 
> prd=exp(coefficients(spline1) %*% t(m)) 
> prd[12]
[1] 68.78721

Lưu ý rằng ở trên tôi đã trích xuất phần tử thứ 12, vì nó tương ứng với x = 12. Nếu bạn muốn dự đoán cho một x bên ngoài tập huấn luyện, thì đơn giản là bạn có thể sử dụng lại chức năng dự đoán. Hãy nói rằng chúng tôi muốn tìm giá trị phản hồi dự đoán cho x = 1100 rồi

> predict(spline1, newdata=data.frame(x=1100),type="response")
       1 
366.3483 

Bạn có thể thấy dễ dàng hơn khi sử dụng cơ sở năng lượng cắt ngắn cho các chuỗi hồi quy bậc ba, sử dụng rmsgói R. Khi bạn vừa với mô hình, bạn có thể truy xuất biểu diễn đại số của hàm spline được trang bị bằng cách sử dụng Functionhoặc các latexhàm trong rms.