Dư lượng trong hồi quy poisson

Hướng dẫn cho người mới bắt đầu Zuur 2013 về GLM & GLMM đề nghị xác thực hồi quy Poisson bằng cách vẽ các phần dư của Pearsons theo các giá trị được trang bị. Zuur tuyên bố chúng ta không nên thấy phần dư xuất hiện khi giá trị được trang bị tăng lên, giống như âm mưu được vẽ bằng tay.

Nhưng tôi nghĩ một đặc điểm chính của phân phối Poisson là phương sai tăng khi giá trị trung bình tăng. Vì vậy, chúng ta không nên thấy sự thay đổi ngày càng tăng trong phần dư khi giá trị được trang bị tăng?

nhập mô tả hình ảnh ở đây

residuals poisson-regression

— luciano
nguồn

Sự khác biệt là rõ ràng ngay khi bạn hiểu phần còn lại của Pearson là gì.

Bạn đúng rằng đối với mô hình Poisson, phương sai tăng khi giá trị trung bình tăng.

$r_i=y_i-\hat\mu_i$

$r^P_i=\frac{y_i-\hat\mu_i}{\sqrt{\hat\mu_i}}$

Các lô dư từ mô hình hồi quy Poisson mô phỏng đơn giản. Biểu đồ bên trái: phần dư thô so với giá trị trung bình được trang bị tăng lan truyền với giá trị trung bình. Có "đường chéo" chéo trong phần dư vì dữ liệu là rời rạc. Biểu đồ bên phải: Phần dư Pearson cho thấy những gì trông giống như trải đều liên tục như thay đổi trung bình và các dải chéo hiện đang cong.

— Glen_b -Reinstate Monica
nguồn

Bạn có thể làm rõ lý do tại sao bạn viết rằng chúng ta đang chia cho căn bậc hai của phương sai khi bạn thực sự chia cho căn bậc hai của giá trị mong đợi? Tôi biết phương sai bằng với giá trị trung bình của phân phối poisson, nhưng nó là hằng số cho một phân phối cụ thể, vậy chúng ta đang nói về phương sai nào?

— kdarras

μ_{i}

$\mu_i$

i

$i$