Giải thích trực quan về văn phòng phẩm

Tôi đã vật lộn với sự đứng yên trong đầu một lúc ... Đây có phải là cách bạn nghĩ về nó? Bất kỳ ý kiến ​​hoặc suy nghĩ thêm sẽ được đánh giá cao.

Quá trình đứng yên là quá trình tạo ra các giá trị chuỗi thời gian sao cho giá trị trung bình và phương sai phân phối được giữ không đổi. Nói đúng ra, đây được gọi là hình thức yếu của văn phòng phẩm hoặc hiệp phương sai / văn phòng phẩm trung bình.

Hình thức yếu của văn phòng phẩm là khi chuỗi thời gian có giá trị trung bình và phương sai không đổi trong suốt thời gian.

Nói một cách đơn giản, các học viên nói rằng chuỗi thời gian đứng yên là chuỗi không có xu hướng - dao động quanh giá trị trung bình không đổi và có phương sai không đổi.

Hiệp phương sai giữa các độ trễ khác nhau là không đổi, nó không phụ thuộc vào vị trí tuyệt đối trong chuỗi thời gian. Ví dụ, hiệp phương sai giữa t và t-1 (độ trễ thứ tự đầu tiên) phải luôn giống nhau (trong khoảng thời gian từ 1960-1970 giống như trong giai đoạn từ năm 1969-1975 hoặc bất kỳ giai đoạn nào khác).

Trong các quy trình không cố định, không có nghĩa là dài hạn mà chuỗi hoàn nguyên; vì vậy chúng tôi nói rằng chuỗi thời gian không cố định không có nghĩa là hoàn nguyên. Trong trường hợp đó, phương sai phụ thuộc vào vị trí tuyệt đối trong chuỗi thời gian và phương sai đi đến vô cùng khi thời gian trôi qua. Về mặt kỹ thuật, tự động tương quan để không phân rã theo thời gian, nhưng trong các mẫu nhỏ chúng biến mất - mặc dù chậm.

Trong các quá trình đứng yên, các cú sốc là tạm thời và tiêu tan (mất năng lượng) theo thời gian. Sau một thời gian, chúng không đóng góp vào các giá trị chuỗi thời gian mới. Ví dụ, một cái gì đó đã xảy ra thời gian đăng nhập trước đây (đủ lâu) như Thế chiến II, đã có tác động, nhưng, chuỗi thời gian ngày nay cũng giống như nếu Thế chiến II không bao giờ xảy ra, chúng ta sẽ nói rằng cú sốc mất năng lượng hoặc tiêu tan. Văn phòng phẩm đặc biệt quan trọng vì nhiều lý thuyết kinh tế lượng cổ điển được rút ra theo các giả định của văn phòng phẩm.

Một hình thức ổn định mạnh mẽ là khi phân phối của một chuỗi thời gian chính xác là cùng một thời gian. Nói cách khác, việc phân phối chuỗi thời gian ban đầu hoàn toàn giống với chuỗi thời gian bị trễ (bởi bất kỳ số lần trễ nào) hoặc thậm chí các phân đoạn phụ của chuỗi thời gian. Ví dụ, hình thức mạnh cũng gợi ý rằng phân phối phải giống nhau ngay cả đối với các phân đoạn 1950-1960, 1960-1970 hoặc thậm chí các giai đoạn chồng chéo như 1950-1960 và 1950-1980. Hình thức văn phòng phẩm này được gọi là mạnh vì nó không đảm nhận bất kỳ phân phối nào. Nó chỉ nói phân phối xác suất nên giống nhau. Trong trường hợp văn phòng phẩm yếu, chúng tôi đã xác định phân phối theo giá trị trung bình và phương sai của nó. Chúng tôi có thể thực hiện việc đơn giản hóa này vì mặc nhiên chúng tôi giả định phân phối bình thường, và phân phối bình thường được xác định đầy đủ bởi giá trị trung bình và phương sai hoặc độ lệch chuẩn của nó. Điều này không có gì khác ngoài việc nói rằng phép đo xác suất của chuỗi (trong chuỗi thời gian) giống như đối với chuỗi giá trị bị trễ / dịch chuyển trong cùng chuỗi thời gian.

Trước hết, điều quan trọng cần lưu ý là văn phòng phẩm là một tài sản của một quá trình, không phải là một chuỗi thời gian. Bạn xem xét tập hợp của tất cả các chuỗi thời gian được tạo ra bởi một quy trình. Nếu các thuộc tính thống kê của nhóm này (trung bình, phương sai, Mạnh) không đổi theo thời gian, quá trình này được gọi là văn phòng phẩm. Nói một cách chính xác, không thể nói liệu một chuỗi thời gian nhất định có được tạo ra bởi một quy trình đứng yên hay không (tuy nhiên, với một số giả định, chúng ta có thể đoán đúng).

Trực giác hơn, văn phòng phẩm có nghĩa là không có điểm phân biệt kịp thời cho quá trình của bạn (ảnh hưởng đến các thuộc tính thống kê quan sát của bạn). Việc này có áp dụng cho một quy trình nhất định hay không phụ thuộc rất nhiều vào những gì bạn coi là cố định hoặc biến cho quy trình của bạn, tức là, những gì có trong tập hợp của bạn.

Một nguyên nhân điển hình của sự không cố định là các tham số phụ thuộc thời gian - cho phép phân biệt các điểm thời gian bằng các giá trị của các tham số. Một nguyên nhân khác là các điều kiện ban đầu cố định.

Hãy xem xét các ví dụ sau:

• Tiếng ồn đến nhà tôi từ một chiếc xe hơi đi qua tại một thời điểm nhất định không phải là một quá trình đứng yên. Ví dụ, biên độ trung bình² là cao nhất khi xe ở ngay cạnh nhà tôi.

• Tiếng ồn đến nhà tôi từ giao thông đường phố nói chung là một quá trình đứng yên, nếu chúng ta bỏ qua sự phụ thuộc thời gian của cường độ giao thông (ví dụ, ít giao thông vào ban đêm hoặc vào cuối tuần). Không có điểm phân biệt trong thời gian nữa. Mặc dù có thể có những biến động mạnh mẽ của chuỗi thời gian riêng lẻ, những biến mất này khi tôi xem xét việc tập hợp tất cả các thực hiện của quy trình.

• Nếu tôi bao gồm các tác động đã biết đến cường độ giao thông, ví dụ: có ít lưu lượng truy cập vào ban đêm, thì quá trình lại không ổn định: Biên độ trung bình² thay đổi theo nhịp hàng ngày. Mỗi điểm trong thời gian được phân biệt bởi thời gian trong ngày.

• Vị trí của một hạt tiêu trong một nồi nước sôi là một quá trình đứng yên (bỏ qua việc mất nước do bay hơi). Không có điểm phân biệt trong thời gian.

• $t=0$$t=0$$t=ε$$ε$

  $t>T$$T$

^{Đối với các mục đích thực tế, điều này đôi khi được giảm xuống trung bình và phương sai (ổn định yếu), nhưng tôi không xem xét điều này hữu ích để hiểu khái niệm này. Chỉ cần bỏ qua văn phòng phẩm yếu cho đến khi bạn hiểu văn phòng phẩm.
² Đó là giá trị trung bình của âm lượng, nhưng độ lệch chuẩn của tín hiệu âm thanh thực tế (đừng quá lo lắng về điều này ở đây).}

Để rõ ràng, tôi muốn nói thêm rằng bất kỳ chuỗi thời gian nơi datapoints được bình thường phân phối thông qua thời gian với một sai trung bình và liên tục được coi là một mạnh mẽ chuỗi thời gian cố định kể từ khi được độ lệch trung bình và tiêu chuẩn phân phối chuẩn sẽ luôn luôn có đường cong phân bố xác suất như nhau ( các đầu vào của phương trình bình thường chỉ phụ thuộc vào giá trị trung bình và độ lệch chuẩn).

Đây không phải là trường hợp phân phối t, ví dụ, trong đó đầu vào của phương trình phân phối t là gamma tác động đến hình dạng của đường cong phân phối mặc dù độ lệch chuẩn không đổi và trung bình không đổi.