Máy tính kỹ thuật số có thể hiểu vô cùng?

Là một con người, chúng ta có thể nghĩ vô cùng. Về nguyên tắc, nếu chúng ta có đủ tài nguyên (thời gian, v.v.), chúng ta có thể đếm vô số thứ (bao gồm trừu tượng, như số hoặc thực).

Ví dụ: ít nhất, chúng ta có thể tính đến các số nguyên. Chúng ta có thể nghĩ, chủ yếu và "hiểu" vô số con số được hiển thị trên màn hình. Ngày nay, chúng ta đang cố gắng thiết kế trí thông minh nhân tạo có khả năng ít nhất là con người. Tuy nhiên, tôi bị mắc kẹt với vô cùng. Tôi cố gắng tìm cách làm thế nào có thể dạy một người mẫu (sâu hay không) để hiểu vô cùng. Tôi định nghĩa "sự hiểu biết" theo cách tiếp cận chức năng. Ví dụ: Nếu một máy tính có thể phân biệt 10 số hoặc số khác nhau, điều đó có nghĩa là nó thực sự hiểu những điều khác nhau này bằng cách nào đó. Đây là cách tiếp cận cơ bản thẳng về "hiểu".

Như tôi đã đề cập trước đây, con người hiểu vô hạn bởi vì về nguyên tắc, chúng có khả năng, đếm các số nguyên vô hạn. Từ quan điểm này, nếu tôi muốn tạo một mô hình, mô hình thực sự là một hàm theo nghĩa trừu tượng, mô hình này phải phân biệt vô số số. Vì máy tính là máy kỹ thuật số có khả năng hạn chế để mô hình hóa một hàm vô hạn như vậy, làm thế nào tôi có thể tạo một mô hình phân biệt vô số số nguyên?

Ví dụ, chúng ta có thể lấy một mô hình tầm nhìn học tập sâu để nhận ra các con số trên thẻ. Mô hình này phải gán một số cho mỗi thẻ khác nhau để phân biệt từng số nguyên. Vì tồn tại vô số số nguyên, làm thế nào mô hình có thể gán các số khác nhau cho mỗi số nguyên, giống như một con người, trên các máy tính kỹ thuật số? Nếu nó không thể phân biệt những thứ vô hạn, làm thế nào để nó hiểu vô cùng?

Nếu tôi tính đến những con số thực, vấn đề sẽ trở nên khó khăn hơn nhiều.

Điểm mà tôi đang thiếu là gì? Có bất kỳ tài nguyên tập trung vào chủ đề?

Tôi nghĩ rằng đây là một quan niệm sai lầm khá phổ biến về AI và máy tính, đặc biệt là giữa các giáo dân. Có một số điều để giải nén ở đây.

Chúng ta hãy giả sử rằng có một cái gì đó đặc biệt về vô cực (hoặc về các khái niệm liên tục) khiến chúng đặc biệt khó khăn đối với AI. Để điều này trở thành sự thật, cả hai phải là trường hợp con người có thể hiểu các khái niệm này trong khi chúng vẫn còn xa lạ với máy móc, và tồn tại những khái niệm khác không giống như vô cực mà cả con người và máy móc đều có thể hiểu được. Điều tôi sẽ trình bày trong câu trả lời này là việc muốn cả hai điều này đều dẫn đến mâu thuẫn.

Căn nguyên của sự hiểu lầm này là vấn đề về ý nghĩa của việc hiểu . Hiểu biết là một thuật ngữ mơ hồ trong cuộc sống hàng ngày, và bản chất mơ hồ đó góp phần vào quan niệm sai lầm này.

Nếu hiểu, chúng tôi muốn nói rằng một máy tính có trải nghiệm có ý thức về một khái niệm, thì chúng ta nhanh chóng bị mắc kẹt trong siêu hình học. Có một thời gian dài cuộc tranh luận và về cơ bản là mở về việc liệu máy tính có thể "hiểu" bất cứ điều gì theo nghĩa này hay không, và thậm chí đôi khi, về việc liệu con người có thể! Bạn cũng có thể hỏi liệu một máy tính có thể "hiểu" rằng 2 + 2 = 4 không. Do đó, nếu có điều gì đó đặc biệt về sự hiểu biết vô hạn, thì nó không thể liên quan đến "sự hiểu biết" theo nghĩa kinh nghiệm chủ quan.

Vì vậy, giả sử rằng bằng cách "hiểu", chúng ta có một số định nghĩa cụ thể hơn trong tâm trí. Một cái gì đó sẽ làm cho một khái niệm như vô cùng phức tạp hơn để máy tính "hiểu" hơn một khái niệm như số học. Định nghĩa cụ thể hơn của chúng tôi về "sự hiểu biết" phải liên quan đến một số khả năng hoặc khả năng có thể đo lường khách quan liên quan đến khái niệm này (nếu không, chúng tôi trở lại vùng đất của kinh nghiệm chủ quan). Chúng ta hãy xem xét khả năng hoặc khả năng nào chúng ta có thể chọn sẽ biến vô cùng thành một khái niệm đặc biệt, được hiểu bởi con người chứ không phải máy móc, không giống như nói, số học.

Chúng ta có thể nói rằng một máy tính (hoặc một người) hiểu một khái niệm nếu nó có thể cung cấp một định nghĩa chính xác về khái niệm đó. Tuy nhiên, nếu ngay cả một người hiểu vô hạn theo định nghĩa này, thì họ cũng dễ dàng viết ra định nghĩa. Khi định nghĩa được viết ra, một chương trình máy tính có thể xuất nó. Bây giờ máy tính cũng "hiểu" vô cùng. Định nghĩa này không hoạt động cho mục đích của chúng tôi.

Chúng ta có thể nói rằng một thực thể hiểu một khái niệm nếu nó có thể áp dụng chính xác khái niệm đó. Một lần nữa, nếu ngay cả một người hiểu cách áp dụng khái niệm vô cực một cách chính xác, họ chỉ cần ghi lại các quy tắc họ đang sử dụng để lý giải về khái niệm này và chúng ta có thể viết một chương trình tái tạo hành vi của hệ thống quy tắc này. Infinity thực sự được đặc trưng rất tốt như một khái niệm, được ghi lại trong các ý tưởng như Số Aleph . Việc mã hóa các hệ thống quy tắc này trong máy tính là không thực tế, ít nhất là đến mức mà bất kỳ con người nào cũng hiểu chúng. Do đó, máy tính có thể "hiểu" vô cùng đến mức hiểu như con người theo định nghĩa này. Vì vậy, định nghĩa này không hoạt động cho mục đích của chúng tôi.

Chúng ta có thể nói rằng một thực thể "hiểu" một khái niệm nếu nó có thể liên hệ một cách hợp lý khái niệm đó với các ý tưởng mới tùy ý. Đây có lẽ là định nghĩa mạnh nhất, nhưng chúng ta sẽ cần phải khá cẩn thận ở đây: rất ít người (theo tỷ lệ) có hiểu biết sâu sắc về một khái niệm như vô cực. Thậm chí ít hơn có thể dễ dàng liên hệ nó với các khái niệm mới tùy ý. Hơn nữa, các thuật toán như Bộ giải quyết vấn đề chung , về nguyên tắc, có thể rút ra bất kỳ hậu quả logic nào từ một cơ thể thực tế nhất định, trong một thời gian đủ. Có lẽ theo định nghĩa này, máy tính hiểu vô cùng tốt hơn hầu hết con người, và chắc chắn không có lý do gì để cho rằng các thuật toán hiện tại của chúng tôi sẽ không cải thiện khả năng này theo thời gian. Định nghĩa này dường như cũng không đáp ứng yêu cầu của chúng tôi.

Cuối cùng, chúng ta có thể nói rằng một thực thể "hiểu" một khái niệm nếu nó có thể tạo ra các ví dụ về nó. Ví dụ, tôi có thể tạo các ví dụ về các vấn đề trong số học và các giải pháp của chúng. Theo định nghĩa này, tôi có thể không "hiểu" vô hạn, bởi vì tôi thực sự không thể chỉ ra hoặc tạo ra bất kỳ điều cụ thể nào trong thế giới thực chắc chắn là vô hạn. Ví dụ, tôi không thể thực sự viết ra một danh sách các số dài vô tận, chỉ đơn thuần là các công thức thể hiện các cách để tạo danh sách dài hơn bằng cách đầu tư nhiều công sức hơn vào việc viết chúng ra. Một máy tính nên hoạt động tốt như tôi lúc này. Định nghĩa này cũng không hoạt động.

Đây không phải là một danh sách đầy đủ các định nghĩa có thể có về "hiểu", nhưng chúng tôi đã đề cập đến "hiểu" vì tôi hiểu nó khá rõ. Theo mọi định nghĩa về sự hiểu biết, không có gì đặc biệt về sự vô hạn ngăn cách nó với các khái niệm toán học khác.

Vì vậy, kết quả cuối cùng là, hoặc bạn quyết định một máy tính hoàn toàn không "hiểu" bất cứ điều gì, hoặc không có lý do đặc biệt chính đáng nào để cho rằng sự vô hạn khó hiểu hơn các khái niệm logic khác. Nếu bạn không đồng ý, bạn cần cung cấp một định nghĩa cụ thể của "sự hiểu biết" mà không hiểu biết riêng biệt của vô cực từ các khái niệm khác, và điều đó không phụ thuộc vào kinh nghiệm chủ quan (trừ khi bạn muốn khẳng định quan điểm siêu hình cụ thể của bạn là phổ biến đúng, nhưng đó của một lập luận khó thực hiện).

Infinity có một loại trạng thái nửa huyền bí trong cộng đồng giáo dân, nhưng nó thực sự giống như bất kỳ hệ thống quy tắc toán học nào khác: nếu chúng ta có thể viết ra các quy tắc mà vô cực vận hành, một máy tính có thể thực hiện chúng cũng như con người có thể ( hoặc tốt hơn).

Tôi nghĩ tiền đề của bạn là thiếu sót.

Bạn dường như cho rằng để "hiểu" (*) sự vô hạn đòi hỏi khả năng xử lý vô hạn và ngụ ý rằng con người chỉ có điều đó, vì bạn trình bày chúng như đối nghịch với các máy tính hữu hạn, có giới hạn.

Nhưng con người cũng có khả năng xử lý hữu hạn. Chúng ta là những sinh vật được xây dựng từ một số lượng hữu hạn các hạt cơ bản, tạo thành một số lượng nguyên tử hữu hạn, tạo thành một số lượng hữu hạn các tế bào thần kinh. Nếu chúng ta có thể, bằng cách này hay cách khác, "hiểu" vô số, thì chắc chắn máy tính hữu hạn cũng có thể được xây dựng có thể.

(* Tôi đã sử dụng "hiểu" trong ngoặc kép, vì tôi không muốn đi vào ví dụ như định nghĩa về tình cảm, v.v. Tôi cũng không nghĩ nó quan trọng trong câu hỏi này.)

Là một con người, chúng ta có thể nghĩ vô cùng. Về nguyên tắc, nếu chúng ta có đủ tài nguyên (thời gian, v.v.), chúng ta có thể đếm vô số thứ (bao gồm trừu tượng, như số hoặc thực).

Ở đây, bạn thực sự nói to. "Với đủ tài nguyên." Điều tương tự sẽ không áp dụng cho máy tính?

Trong khi con người có thể , ví dụ như sử dụng vô số khi tính toán giới hạn, v.v. và có thể nghĩ ra ý tưởng về một thứ gì đó lớn hơn một cách tùy tiện, chúng ta chỉ có thể thực hiện nó một cách trừu tượng, chứ không phải theo nghĩa là có thể xử lý số lượng lớn tùy ý. Các quy tắc tương tự chúng ta sử dụng cho toán học cũng có thể được dạy cho máy tính.

TL; DR : Sự tinh tế của vô cực được thể hiện rõ ràng trong khái niệm không giới hạn. Không giới hạn là dứt khoát. "Những thứ vô hạn" thực sự là những thứ có bản chất không giới hạn. Infinity được hiểu rõ nhất không phải là một điều mà là một khái niệm. Về mặt lý thuyết, con người sở hữu những khả năng không giới hạn chứ không phải những khả năng vô hạn (ví dụ như đếm đến bất kỳ con số tùy ý nào trái ngược với "đếm đến vô tận"). Một máy có thể được thực hiện để nhận ra sự không bị ràng buộc.

Xuống hố thỏ lần nữa

Làm thế nào để tiến hành? Hãy bắt đầu với "giới hạn."

Hạn chế

Bộ não của chúng ta không phải là vô hạn (e rằng bạn tin vào một số siêu hình học). Vì vậy, chúng tôi không "nghĩ vô cùng". Do đó, những gì chúng ta dự định là vô hạn được hiểu rõ nhất là một số khái niệm tinh thần hữu hạn mà chúng ta có thể "so sánh" các khái niệm khác.

Ngoài ra, chúng tôi không thể "đếm số nguyên vô hạn." Có một điều tinh tế ở đây rất quan trọng để chỉ ra:

Khái niệm về số lượng / số lượng của chúng tôi là không giới hạn . Đó là, đối với bất kỳ giá trị hữu hạn nào, chúng ta có một cách hữu hạn / cụ thể hoặc tạo ra một giá trị khác lớn hơn / nhỏ hơn. Đó là, Cung cấp thời gian hữu hạn, chúng tôi chỉ có thể đếm số lượng hữu hạn .

Bạn không thể "cho thời gian vô hạn" để "đếm tất cả các số", điều này có nghĩa là "hoàn thiện" mâu thuẫn trực tiếp với khái niệm vô cực. Trừ khi bạn tin rằng con người có các đặc tính siêu hình cho phép họ "nhất quán" thể hiện một nghịch lý. Ngoài ra, bạn sẽ trả lời như thế nào: Số cuối cùng bạn đếm là gì? Không có "số cuối", không bao giờ có "kết thúc" và do đó không bao giờ là "kết thúc" cho việc đếm của bạn. Đó là bạn không bao giờ có thể "có đủ" thời gian / tài nguyên để "đếm đến vô cùng".

Tôi nghĩ rằng những gì bạn có nghĩa là chúng ta có thể hiểu được các khái niệm song ánh giữa tập hợp vô hạn. Nhưng khái niệm này là một cấu trúc logic (nghĩa là nó là một cách hữu hạn để đánh vần những gì chúng ta hiểu là vô hạn).

Tuy nhiên, những gì chúng tôi thực sự đang làm là: Trong giới hạn của chúng tôi, chúng tôi đang nói về giới hạn của mình và khi cần, chúng tôi có thể mở rộng giới hạn của mình (bằng một số lượng hữu hạn). Và chúng ta thậm chí có thể nói về bản chất của việc mở rộng giới hạn của chúng ta. Như vậy:

Không giới hạn

Một quá trình / điều / ý tưởng / đối tượng được coi là không bị ràng buộc nếu được đưa ra một số biện pháp về số lượng / khối lượng / sự tồn tại của nó, theo cách hữu hạn, chúng ta có thể tạo ra một "phần mở rộng" của đối tượng có số đo mà chúng ta cho là "lớn hơn" (hoặc "nhỏ hơn" trong trường hợp infinitesimals) so với biện pháp trước đó và quy trình mở rộng này có thể được áp dụng cho đối tượng mới sinh (tức là quá trình được đệ quy).

Trường hợp Canonical số một: Số tự nhiên

Ngoài ra, khái niệm về vô cực của chúng tôi ngăn chặn mọi "vô hiệu" hoặc "không hoạt động" cho đến vô cùng. Đó là, người ta không bao giờ "đến" ở vô cực và cũng không bao giờ "đến" vô cùng. Thay vào đó, một tiến hành không giới hạn.

Như vậy làm thế nào để chúng ta khái niệm hóa vô cùng?

vô cực

Dường như "vô cực" như một từ bị hiểu sai có nghĩa là có một thứ tồn tại gọi là "vô cực" trái ngược với một khái niệm gọi là "vô cực". Hãy đập vỡ các nguyên tử bằng từ:

Vô hạn: vô hạn hoặc vô tận trong không gian, phạm vi hoặc kích thước; không thể đo lường hoặc tính toán.

in-: tiền tố có nguồn gốc Latinh, tương ứng với tiếng Anh un-, có lực âm hoặc riêng, được sử dụng tự do như một công thức tiếng Anh, đặc biệt là tính từ và dẫn xuất của chúng và của danh từ ( nguồn )

Hữu hạn: có giới hạn hoặc giới hạn.

Vì vậy, trong tài chính thực sự là không có tài chính mà không có giới hạn hoặc giới hạn . Nhưng chúng ta có thể chính xác hơn ở đây bởi vì tất cả chúng ta có thể đồng ý các số tự nhiên là vô hạn nhưng bất kỳ số tự nhiên nào đã cho là hữu hạn. Vì vậy, những gì cho? Đơn giản: các số tự nhiên thỏa mãn tiêu chí không giới hạn của chúng tôi và do đó chúng tôi nói "các số tự nhiên là vô hạn".

Đó là, "vô cùng" là một khái niệm. Một đối tượng / sự vật / ý tưởng được coi là vô hạn nếu nó sở hữu một thuộc tính / khía cạnh không bị ràng buộc. Như trước đây chúng ta đã thấy rằng sự không ràng buộc là hoàn toàn có thể xác định được.

Do đó, nếu tác nhân mà bạn nói đến được lập trình đủ tốt để phát hiện mẫu trong các số trên thẻ và các số đó đều xuất phát từ cùng một tập hợp thì nó có thể suy ra tính chất không giới hạn của chuỗi và từ đó xác định tập hợp tất cả các số như vô hạn - hoàn toàn vì tập hợp không có giới hạn trên . Đó là, sự tiến triển của các số tự nhiên là không giới hạn và do đó chắc chắn là vô hạn.

Do đó, với tôi, vô cực được hiểu rõ nhất là một khái niệm chung để xác định khi các quá trình / sự vật / ý tưởng / đối tượng sở hữu một bản chất không giới hạn. Đó là, vô cùng không độc lập với sự không ràng buộc. Hãy thử xác định vô hạn mà không so sánh nó với những thứ hữu hạn hoặc giới hạn của những thứ hữu hạn đó.

Phần kết luận

Có vẻ khả thi khi một cỗ máy có thể được lập trình để đại diện và phát hiện các trường hợp không bị ràng buộc hoặc khi có thể được chấp nhận để cho rằng không bị ràng buộc.

Trong Haskell, bạn có thể gõ:

print [1..]

và nó sẽ in ra dãy số vô hạn, bắt đầu bằng:

[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,144,145,146,147,148,149,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199,200,201,202,203,204,205,206,207,208,209,210,211,212,213,214,215,216,217,218,219,220,221,222,223,224,225,226,227,228,229,230,231,232,233,234,235,236,237,238,239,240,241,242,243,244,245,246,247,248,249,250,251,252,253,254,255,256,257,258,259,260,261,262,263,264,265,266,267,268,269,270,271,272,273,274,275,276,277,278,279,280,281,282,283,284,285,286,287,288,289,290,291,292,293,294,295,296,297,298,299,300,301,302,303,304,305,306,307,308,309,310,311,312,313,314,315,316,317,318,319,320,321,322,323,324,325,326,327,328,329,330,331,332,333,334,335,336,337,338,339,340,341,342,343,344,345,346,347,348,349,350,351,352,353,354,355,356,357,358,359,360,361,362,363,364,365,366,367,368,369,370,371,372,373,374,375,376,377,378,379,380,381,382,383,384,385,386,387,388,389,390,391,392,393,394,395,396,397,398,399,400,401,402,403,404,405,406,407,408,409,410,411,412,413,414,415,416,417,418,419,420,421,422,423,424,425,426,427,428,429,430,431,432,433,434,435,436,437,438,439,440,441,442,443,444,445,446,447,448,449,450,451,452,453,454,455,456,457,458,459,460,461,462,463,464,465,466,467,468,469,470,471,472,473,474,475,476,477,478,479,480,481,482,483,484,485,486,487,488,489,490,491,492,493,494,495,496,497,498,499,500,501,502,503,504,505,506,507,508,509,510,511,512,513,514,515,516,517,518,519,520,521,522,523,524,525,526,527,528,529,530,531,532,533,534,535,536,537,538,539,540,541,542,543,544,545,546,547,548,549,550,551,552,553,554,555,556,557,558,559,560,561,562,563,564,565,566,567,568,569,570,571,572,573,574,575,576,577,578,579,580,581,582,583,584,585,586,587,588,589,590,591,592,593,594,595,596,597,598,599,600,601,602,603,604,605,606,607,608,609,610,611,612,613,614,615,616,617,618,619,620,621,622,623,624,625,626,627,628,629,630,631,632,633,634,635,636,637,638,639,640,641,642,643,644,645,646,647,648,649,650,651,652,653,654,655,656,657,658,659,660,661,662,663,664,665,666,667,668,669,670,671,672,673,674,675,676,677,678,679,680,681,682,683,684,685,686,687,688,689,690,691,692,693,694,695,696,697,698,699,700,701,702,703,704,705,706,707,708,709,710,711,712,713,714,715,716,717,718,719,720,721,722,723,724,725,726,727,728,729,730,731,732,733,734,735,736,737,738,739,740,741,742,743,744,745,746,747,748,749,750,751,752,753,754,755,756,757,758,759,760,761,762,763,764,765,766,767,768,769,770,771,772,773,774,775,776,777,778,779,780,781,782,783,784,785,786,787,788,789,790,791,792,793,794,795,

Nó sẽ làm điều này cho đến khi bàn điều khiển của bạn hết bộ nhớ.

Hãy thử một cái gì đó thú vị hơn.

double x = x * 2
print (map double [1..])

Và đây là sự khởi đầu của đầu ra:

[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100,102,104,106,108,110,112,114,116,118,120,122,124,126,128,130,132,134,136,138,140,142,144,146,148,150,152,154,156,158,160,162,164,166,168,170,172,174,176,178,180,182,184,186,188,190,192,194,196,198,200,202,204,206,208,210,212,214,216,218,220,222,224,226,228,230,232,234,236,238,240,242,244,246,248,250,252,254,256,258,260,262,264,266,268,270,272,274,276,278,280,282,284,286,288,290,292,294,296,298,300,302,304,306,308,310,312,314,316,318,320,322,324,326,328,330,332,334,336,338,340,342,344,346,348,350,352,354,356,358,360,362,364,366,368,370,372,374,376,378,380,382,384,386,388,390,392

Những ví dụ này cho thấy tính toán vô hạn. Trên thực tế, bạn có thể giữ cấu trúc dữ liệu vô hạn trong Haskell, vì Haskell có khái niệm không nghiêm ngặt - bạn có thể tính toán trên các thực thể chưa được tính toán đầy đủ. Nói cách khác, bạn không phải tính toán đầy đủ một thực thể vô hạn để thao túng thực thể đó trong Haskell.

Reductio quảng cáo vô lý.

Tôi tin rằng con người có thể được cho là hiểu vô hạn vì ít nhất là Georg Cantor bởi vì chúng ta có thể nhận ra các loại infinites khác nhau (chủ yếu là đếm được so với không đếm được) thông qua khái niệm về cardinality .

Cụ thể, một tập hợp là vô hạn nếu nó có thể được ánh xạ tới các số tự nhiên , nghĩa là có sự tương ứng 1-1 giữa các phần tử của các tập hợp vô hạn. Tập hợp tất cả các số thực là không thể đếm được, cũng như tập hợp tất cả các tổ hợp số tự nhiên, bởi vì sẽ luôn có nhiều kết hợp hơn số tự nhiên trong đó n> 2, dẫn đến một tập hợp có số lượng lớn hơn. (Bằng chứng chính thức đầu tiên về tính không thể đếm được có thể được tìm thấy ở Cantor, và là chủ đề của Triết học toán học .)

Sự hiểu biết về sự vô hạn liên quan đến logic trái ngược với số học bởi vì chúng ta không thể biểu thị, ví dụ, tất cả các số thập phân của một số siêu việt , chỉ sử dụng các xấp xỉ. Logic là một khả năng cơ bản của những gì chúng ta nghĩ về máy tính.

• $\pi$

"Không bao giờ kết thúc" là một định nghĩa về vô cực, với tập hợp các số tự nhiên làm ví dụ (có một số nhỏ nhất, 1, nhưng không có số lớn nhất.)

Độ hấp dẫn so với Vô cực

Bên ngoài trường hợp đặc biệt của các vòng lặp vô hạn, tôi phải tự hỏi liệu một AI có định hướng hơn về tính hấp dẫn tính toán trái ngược với vô hạn.

Một vấn đề được cho là khó hiểu nếu không có đủ thời gian và không gian để thể hiện hoàn toàn nó, và điều này có thể được mở rộng thành nhiều số thực.

$\pi$

AI sẽ cho rằng một con số như vậy là vô hạn hay chỉ đơn thuần là khó hiểu? Trường hợp thứ hai là cụ thể trái ngược với trừu tượng - hoặc nó có thể kết thúc tính toán hoặc không.

Điều này dẫn đến vấn đề tạm dừng .

• Bằng chứng của Turing rằng thuật toán chung để giải quyết vấn đề tạm dừng cho tất cả các cặp đầu vào chương trình có thể tồn tại có thể được coi là một dấu hiệu cho thấy thuật toán dựa trên mô hình tính toán của Turing-Church có thể có sự hiểu biết hoàn hảo về vô cực.

Nếu một mô hình tính toán thay thế phát sinh có thể giải quyết vấn đề tạm dừng, có thể lập luận rằng một thuật toán có thể có một sự hiểu biết hoàn hảo, hoặc ít nhất là chứng minh một sự hiểu biết có thể so sánh với con người.

(Có một bản tóm tắt ở phía dưới cho những người quá lười biếng hoặc bị ép thời gian để đọc toàn bộ.)

Thật không may để trả lời câu hỏi này, tôi sẽ chủ yếu giải mã các cơ sở khác nhau.

Như tôi đã đề cập trước đây, con người hiểu vô hạn bởi vì về nguyên tắc, chúng có khả năng, đếm các số nguyên vô hạn.

Tôi không đồng ý với tiền đề rằng con người thực sự sẽ có thể đếm đến vô cùng. Để làm như vậy, con người cho biết sẽ cần một lượng thời gian vô hạn, một lượng bộ nhớ vô hạn (như máy Turing) và quan trọng nhất là sự kiên nhẫn vô hạn - theo kinh nghiệm của tôi, hầu hết con người đều chán nản trước cả khi họ đếm đến 1.000.

Một phần của vấn đề với tiền đề này là vô cực thực sự không phải là một con số, đó là một khái niệm thể hiện vô số 'thứ'. Nói 'những thứ' có thể là bất cứ điều gì: số nguyên, giây, lolcats, điểm quan trọng là thực tế là những thứ đó không hữu hạn.

Xem câu hỏi SE liên quan này để biết thêm chi tiết: https://math.stackexchange.com/questions/260876/what-exactly-is-infinity

Nói một cách khác: nếu tôi hỏi bạn "số nào đến trước vô cùng?" câu trả lời của bạn sẽ là gì? Siêu nhân giả định này sẽ phải tính đến con số đó trước khi họ có thể đếm vô cùng. Và họ cần biết số trước đó, và số trước đó và số trước đó ...

Hy vọng rằng điều này chứng minh tại sao con người sẽ không thể thực sự đếm đến vô cùng - bởi vì vô cực không tồn tại ở cuối dòng số, đó là khái niệm giải thích dòng số không có kết thúc. Cả con người và máy móc đều không thể thực sự đếm được, ngay cả với thời gian vô hạn và bộ nhớ vô hạn.

Ví dụ: Nếu một máy tính có thể phân biệt 10 số hoặc vật khác nhau, điều đó có nghĩa là nó thực sự hiểu những thứ khác nhau này bằng cách nào đó.

Có thể 'phân biệt' giữa 10 điều khác nhau không có nghĩa là sự hiểu biết về 10 điều đó.

Một thử nghiệm suy nghĩ nổi tiếng đặt câu hỏi về ý tưởng 'hiểu' nghĩa là gì là thí nghiệm Phòng Trung Quốc của John Searle :

Hãy tưởng tượng một người nói tiếng Anh bản địa không biết người Trung Quốc bị nhốt trong một căn phòng chứa đầy các hộp biểu tượng Trung Quốc (cơ sở dữ liệu) cùng với một cuốn sách hướng dẫn thao tác các biểu tượng (chương trình). Hãy tưởng tượng rằng những người bên ngoài phòng gửi các biểu tượng khác của Trung Quốc mà người trong phòng không biết là câu hỏi bằng tiếng Trung (đầu vào). Và hãy tưởng tượng rằng bằng cách làm theo các hướng dẫn trong chương trình, người đàn ông trong phòng có thể phát ra các biểu tượng Trung Quốc là câu trả lời chính xác cho các câu hỏi (đầu ra). Chương trình cho phép người trong phòng vượt qua Bài kiểm tra Turing để hiểu tiếng Trung Quốc nhưng anh ta không hiểu một từ tiếng Trung.

Quan điểm của tranh luận là: nếu người đàn ông trong phòng không hiểu tiếng Trung trên cơ sở thực hiện chương trình phù hợp để hiểu tiếng Trung thì không có máy tính kỹ thuật số nào khác chỉ dựa trên cơ sở đó vì không có máy tính, qua máy tính, có bất cứ thứ gì Người đàn ông không có.

Điều cần làm từ thí nghiệm này là khả năng xử lý các biểu tượng không có nghĩa là người ta thực sự hiểu những biểu tượng đó. Nhiều máy tính xử lý ngôn ngữ tự nhiên mỗi ngày dưới dạng văn bản (các ký tự được mã hóa dưới dạng số nguyên, điển hình là mã hóa dựa trên unicode như UTF-8), nhưng chúng không hiểu các ngôn ngữ đó. Nói một cách đơn giản hơn, tất cả các máy tính đều có thể cộng hai số lại với nhau, nhưng chúng không nhất thiết phải hiểu chúng đang làm gì.

Nói cách khác, ngay cả trong 'mô hình tầm nhìn học tập sâu', máy tính được cho là không hiểu các con số (hoặc 'biểu tượng') đang được hiển thị, nó chỉ đơn thuần là khả năng mô phỏng thuật toán cho phép nó được phân loại là trí thông minh nhân tạo .

Ví dụ, chúng ta có thể lấy một mô hình tầm nhìn học tập sâu để nhận ra các con số trên thẻ. Mô hình này phải gán một số cho mỗi thẻ khác nhau để phân biệt từng số nguyên. Vì tồn tại vô số số nguyên, làm thế nào mô hình có thể gán các số khác nhau cho mỗi số nguyên, giống như một con người, trên các máy tính kỹ thuật số? Nếu nó không thể phân biệt những thứ vô hạn, làm thế nào để nó hiểu vô cùng?

Nếu bạn thực hiện cùng một bài kiểm tra thẻ trên người và liên tục tăng số lượng thẻ được sử dụng, cuối cùng một người sẽ không thể theo dõi tất cả chúng do thiếu bộ nhớ. Một máy tính sẽ gặp vấn đề tương tự, nhưng về mặt lý thuyết có thể vượt trội hơn con người.

Vì vậy, bây giờ tôi hỏi bạn, một con người có thể thực sự phân biệt những thứ vô hạn? Cá nhân tôi nghi ngờ câu trả lời là không, bởi vì tất cả mọi người đều có bộ nhớ hạn chế, nhưng tôi đồng ý rằng con người rất có thể hiểu vô cực ở một mức độ nào đó (một số có thể làm tốt hơn những người khác).

Như vậy, tôi nghĩ câu hỏi "Nếu nó không thể phân biệt những thứ vô hạn, làm thế nào để nó hiểu vô cùng?" có một tiền đề thiếu sót - có thể phân biệt những thứ vô hạn không phải là điều kiện tiên quyết để hiểu khái niệm vô cực.

Tóm lược:

Về cơ bản câu hỏi của bạn xoay quanh ý nghĩa của việc 'hiểu' một cái gì đó.

Máy tính chắc chắn có thể đại diện cho vô cực, đặc tả điểm nổi của IEEE xác định cả vô cực dương và âm và tất cả các bộ xử lý hiện đại đều có khả năng xử lý các điểm nổi (trong phần cứng hoặc thông qua phần mềm).

Nếu AI từng có khả năng thực sự hiểu mọi thứ thì về mặt lý thuyết chúng có thể hiểu được khái niệm vô cực, nhưng chúng ta còn lâu mới có thể chứng minh một cách dứt khoát theo cách này, và chúng ta phải đi đến thống nhất về ý nghĩa của việc 'hiểu' một cái gì đó đầu tiên.

Tôi tin tưởng mạnh mẽ rằng máy tính kỹ thuật số không thể hiểu các khái niệm như vô cực, số thực hoặc nói chung, các khái niệm liên tục , theo cách tương tự mà Flatlanders không hiểu thế giới 3 chiều. Cũng đã xem cuốn sách Hyperspace: A Science Odyssey Through Parallel Universes, Time Warps, and the Dimension (1994), của Michio Kaku, thảo luận chi tiết hơn về các chủ đề này. Tất nhiên, trong câu trả lời này, khái niệm về sự hiểu biết không được định nghĩa chặt chẽ, mà chỉ bằng trực giác.

Sau đó, tiền đề cho rằng con người "hiểu" vô cùng. Chúng ta làm gì

Tôi nghĩ rằng bạn cần cho tôi biết bạn sẽ sử dụng tiêu chí nào, nếu bạn muốn biết liệu tôi có "hiểu" vô cùng không, trước tiên.

Trong OP, ý tưởng được đưa ra là tôi có thể "chứng minh" tôi "hiểu" vô cùng, bởi vì "Về nguyên tắc, nếu chúng ta có đủ tài nguyên (thời gian, v.v.), chúng ta có thể đếm vô số thứ (kể cả trừu tượng, như số, hoặc thực)."

Chà, điều đó đơn giản là không đúng. Tệ hơn, nếu nó là sự thật (điều đó không đúng), thì nó cũng đúng như vậy đối với máy tính. Đây là lý do tại sao:

1. Có, về nguyên tắc, bạn có thể đếm số nguyên và thấy rằng việc đếm không bao giờ kết thúc.
2. Nhưng ngay cả khi bạn có đủ tài nguyên, bạn không bao giờ có thể "đếm vô số thứ". Sẽ luôn có nhiều hơn. Đó là "vô hạn" nghĩa là gì.
3. Tồi tệ hơn, có nhiều đơn đặt hàng ("hồng y") vô cùng. Hầu hết trong số họ, bạn không thể đếm, ngay cả với thời gian vô hạn, và có lẽ thậm chí không có tài nguyên khác vô hạn. Họ thực sự là không thể đếm được. Chúng theo nghĩa đen không thể được ánh xạ tới một dòng số hoặc tập hợp các số nguyên. Bạn không thể đặt hàng chúng theo cách mà chúng có thể được tính, ngay cả về nguyên tắc.
4. Thậm chí tệ hơn, làm thế nào để bạn làm điều đó khi bạn quyết định "về nguyên tắc" những gì tôi có thể làm, khi tôi rõ ràng không thể làm điều đó, hoặc thậm chí là phần nhỏ nhất của nó? Bước đó cảm thấy giả định theo kiểu cư sĩ, không thực sự nhìn thấy các vấn đề trong việc thực hiện nó một cách nghiêm ngặt. Nó có thể không tầm thường.
5. Cuối cùng, giả sử đây là thử nghiệm thực tế của bạn, giống như trong OP. Vì vậy, nếu tôi có thể "về nguyên tắc có đủ tài nguyên (thời gian, v.v.) đếm vô số thứ", thì sẽ đủ để bạn quyết định tôi "hiểu" vô hạn (bất kể điều đó có nghĩa là gì). Sau đó, một máy tính có đủ tài nguyên (RAM, thời gian, thuật toán). Vì vậy, bản thân bài kiểm tra sẽ được thỏa mãn một cách tầm thường bởi một máy tính nếu bạn cho máy tính cùng tiêu chí.

Tôi nghĩ có lẽ một dòng logic thực tế hơn là những gì câu hỏi này thực sự cho thấy, đó có phải là hầu hết (có lẽ là tất cả?) Con người thực sự không hiểu vô hạn. Vì vậy, hiểu vô hạn có lẽ không phải là một lựa chọn tốt về kiểm tra / yêu cầu đối với AI.

Nếu bạn nghi ngờ điều này, hãy tự hỏi chính mình. Bạn có trung thực, thực sự và nghiêm túc, "hiểu" một trăm nghìn tỷ năm (cuộc sống có thể của một ngôi sao lùn đỏ) không? Giống như, bạn có thể thực sự hiểu những gì nó như thế nào, trải qua một trăm nghìn tỷ năm, hoặc nó chỉ là 1 với rất nhiều số không? Điều gì về một femtosecond? Hay một khoảng thời gian khoảng 10 ^ -42 giây? Bạn có thể thực sự "hiểu" điều đó? Một khoảng thời gian so với đó, một trong những nhịp tim của bạn, so sánh với một trong những nhịp tim của bạn so với một tỷ tỷ lần cuộc sống hiện tại của vũ trụ này? Bạn có thể thực sự "hiểu vô cùng", chính mình? Đáng suy nghĩ về ......

Bằng cách thêm một số quy tắc cho vô hạn trong số học (chẳng hạn như vô cực trừ đi một số hữu hạn lớn là vô hạn, v.v.), máy tính kỹ thuật số có thể xuất hiện để hiểu khái niệm vô cực.

Ngoài ra, máy tính có thể chỉ cần thay thế số n bằng giá trị log-star của nó. Sau đó, nó có thể phân biệt các số ở một tỷ lệ khác nhau và có thể biết rằng bất kỳ số nào có giá trị log-star> 10 thực tế tương đương với vô hạn.

Tôi nghĩ rằng khái niệm còn thiếu trong cuộc thảo luận, cho đến nay, là đại diện mang tính biểu tượng. Con người chúng ta đại diện và hiểu nhiều khái niệm một cách tượng trưng. Khái niệm về Infinity là một ví dụ tuyệt vời về điều này. Pi là một số khác, cùng với một số số vô tỷ nổi tiếng khác. Có rất nhiều, rất nhiều người khác.

Như vậy, chúng ta có thể dễ dàng trình bày và trình bày các giá trị và khái niệm này, cho cả người khác và máy tính, bằng cách sử dụng các biểu tượng. Cả máy tính và con người, có thể thao tác và suy luận với những biểu tượng này. Ví dụ, máy tính đã thực hiện các bằng chứng toán học trong một vài thập kỷ nay. Tương tự, các chương trình thương mại và / hoặc nguồn mở có sẵn có thể điều khiển các phương trình một cách tượng trưng để giải quyết các vấn đề trong thế giới thực.

Vì vậy, như @JohnDoucette đã suy luận, không có gì đặc biệt về Infinity so với nhiều khái niệm khác về toán học và số học. Khi chúng ta chạm vào bức tường gạch đại diện đó, chúng ta chỉ cần xác định một biểu tượng đại diện cho "cái đó" và tiến về phía trước.

Lưu ý, khái niệm vô cực có nhiều ứng dụng thực tế. Bất cứ khi nào bạn có tỷ lệ và mẫu số "về" không, giá trị của biểu thức "tiếp cận" vô cùng. Đây thực sự không phải là một điều hiếm. Vì vậy, trong khi người bình thường của bạn trên đường phố không đối thoại với những ý tưởng này, rất nhiều nhà khoa học, kỹ sư, nhà toán học và lập trình viên. Nó đủ phổ biến rằng phần mềm đã xử lý Infinity một cách tượng trưng trong một vài thập kỷ, ít nhất là bây giờ. Ví dụ: Mathicala : http://mathworld.wolfram.com/Infinity.html

Một máy Turing là mô hình toán học chính về tính toán của các máy tính kỹ thuật số hiện đại. Máy Turing được định nghĩa là một đối tượng thao tác các ký hiệu, theo các quy tắc nhất định (đại diện cho chương trình mà máy Turing thực hiện), trên một băng vô hạn được chia thành các ô riêng biệt. Do đó, máy Turing là một hệ thống thao tác biểu tượng, được đưa ra một đầu vào nhất định, tạo ra một đầu ra nhất định hoặc không dừng lại .

Nếu bạn cho rằng sự hiểu biết tương đương với thao tác biểu tượng , thì máy Turing có khả năng hiểu nhiều khái niệm, mặc dù khó khăn trong việc hiểu từng khái niệm này là khác nhau, liên quan đến thời gian và không gian. (Chi nhánh của khoa học máy tính lý thuyết (TCS) nghiên cứu độ khó của các vấn đề tính toán nhất định được gọi là lý thuyết phức tạp tính toán . Nhánh của TCS nghiên cứu tính toán của các vấn đề nhất định được gọi là lý thuyết tính toán ).

Để hiểu khái niệm vô cực , một máy Turing cần thao tác chính xác biểu tượng vô cực trong mọi trường hợp có thể. Một máy Turing không thể đại diện cho tất cả các số thực vì tập hợp các số thực là không thể đếm được. Không mất tính tổng quát, giả sử rằng số thực$\mathbb{r}$(ví dụ: hằng số Chaitin ) không thể được biểu diễn (hoặc tính toán) bằng máy Turing, sau đó$\mathbb{r}$không bao giờ có thể được thao tác bằng máy Turing. Do đó, có những trường hợp trong toán học mà máy Turing không thể áp dụng khái niệm vô cực. Ví dụ, máy Turing không thể hiểu$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{\mathbb{r}} = \infty$.

Điều này chứng tỏ rằng một máy Turing không thể điều khiển khái niệm vô cực trong mọi trường hợp có thể, bởi vì một máy Turing không bao giờ có thể gặp một số thực nhất định. Tuy nhiên, máy Turing có thể điều khiển khái niệm vô cực trong nhiều trường hợp (liên quan đến các bộ có thể đếm được ), do đó, máy Turing có thể hiểu một phần về khái niệm vô cực, với điều kiện là sự hiểu biết tương đương với thao tác biểu tượng.

Máy tính không hiểu "vô cực" hoặc thậm chí "không", giống như tuốc nơ vít không hiểu ốc vít. Nó là một công cụ được thực hiện để xử lý tín hiệu nhị phân.

Trên thực tế, một chiếc máy tính tương đương trong wetware không phải là một người mà là một bộ não. Não không nghĩ, người làm. Bộ não chỉ là nền tảng người được thực hiện với. Đó là một lỗi khá phổ biến để kết nối cả hai vì kết nối của họ có xu hướng không thể tách rời.

Nếu bạn muốn phân công sự hiểu biết, ít nhất bạn sẽ phải chuyển sang các chương trình thực tế thay vì máy tính. Các chương trình có thể có hoặc không có đại diện cho 0 hoặc vô cùng, và có thể hoặc không thể thực hiện các thao tác khéo léo của một trong hai. Hầu hết các chương trình toán học tượng trưng hầu hết đều tốt hơn ở đây so với ai đó được yêu cầu làm việc với toán như một phần công việc của họ.

Câu trả lời của John Doucette bao hàm suy nghĩ của tôi về điều này khá tốt, nhưng tôi nghĩ một ví dụ cụ thể có thể thú vị. Tôi làm việc trên một AI tượng trưng được gọi là Cyc, đại diện cho các khái niệm như một mạng lưới các vị từ logic. Chúng ta thường thích khoe rằng Cyc "hiểu" mọi thứ vì nó có thể làm sáng tỏ mối quan hệ logic giữa chúng. Chẳng hạn, người ta biết rằng mọi người không thích nộp thuế của họ, bởi vì nộp thuế liên quan đến việc mất tiền và mọi người thường phản đối điều đó. Trong thực tế, tôi nghĩ rằng hầu hết các nhà triết học sẽ đồng ý rằng đây là một "sự hiểu biết" không đầy đủ về thế giới. Cyc có thể biết tất cả các quy tắc mô tả con người, thuế và sự không hài lòng, nhưng nó không có kinh nghiệm thực sự về bất kỳ ai trong số họ.

Trong trường hợp vô cùng, mặc dù, có gì hơn để hiểu? Tôi sẽ lập luận rằng như là một khái niệm toán học, vô cực không có thực tế ngoài mô tả logic của nó. Nếu bạn có thể áp dụng chính xác mọi quy tắc mô tả vô cực, bạn đã mò mẫm vô cực. Nếu có bất cứ điều gì mà AI như Cyc không thể đại diện, có thể đó là phản ứng cảm xúc mà các khái niệm như vậy có xu hướng gợi lên cho chúng ta. Bởi vì chúng ta sống cuộc sống thực tế, chúng ta có thể liên kết các khái niệm trừu tượng như vô cực với những cái cụ thể như tỷ lệ tử vong. Có lẽ đó là bối cảnh cảm xúc làm cho nó có vẻ như có thêm một cái gì đó để "hiểu" về khái niệm này.

Những câu hỏi mà máy tính không bao giờ có thể trả lời - Có dây (tạp chí)

Computers might not be able to reach infinity at all: < https://www.nature.com/articles/35023282 >, never mind actually understand it.

Computation and computers do have implications for "hard limits of systems."

(https://en.wikipedia.org/wiki/Limits_of_computation)

I would think that a computer couldn’t understand infinity primarily because the systems and parts of a system, that are driving the computer are finite themselves.

The "concept" of infinity is 1 thing to understand. I can represent it with 1 symbol (∞).

As I mentioned before, humans understand infinity because they are capable, at least, counting infinite integers, in principle.

By this definition humans do not understand infinity. Humans are not capable of counting infinite integers. They will die (run out of compute resources / power) at some time. It would probably be easier in fact to get a computer to count towards infinity than it would be to get a human to do so.

Just food for thought: how about if we try to program infinity not in theoretical, but in practical terms? Thus, if we deem something that a computer cannot calculate, given its resources as infinity, it would fulfill the purpose. Programmatically, it can be implemented as follows: if the input is less than available memory it's not infinity. Subsequently, infinity can be defined as something that returns out-of-memory error on an evaluation attempt.

Its arguable if we humans understand infinity. We just create new concept to enplace old mathematics when we meet this problem. In division by infinity machine can understand it the same way as we:

double* xd = new double;
*xd =...;
if (*xd/y<0.00...1){
int* xi = new int;
*xi = (double) (*xd);
delete xd;

If human thinks of infinity - imagines just huge number in his/her current context. So key to writing algorithm is just finding a scale that AI is currently working with. And BTW this problem must ve been solved years ago. People designing float/double must ve been conscious what they were doing. Moving exponenta sign is linear operation in double.

Well -- just to touch on the question of people and infinity -- my father has been a mathematician for 60 years. Throughout this time, he's been the kind of geek who prefers to talk and think about his subject over pretty much anything else. He loves infinity and taught me about it from a young age. I was first introduced to the calculus in 5th grade (not that it made much of an impression). He loves to teach, and at the drop of a hat, he'll launch into a lecture about any kind of math. Just ask.

In fact, I would say that there are few things he is more familiar with than infinity...my mother's face, perhaps? I wouldn't count on it. If a human can understand anything, my father understands infinity.

Humans certainly don't understand infinity. Currently computers cannot understand things that humans cannot because computers are programmed by humans. In a dystopian future that may not be the case.

Here are some thoughts about infinity. The set of natural numbers is infinate. It has also been proved that the set of prime numbers, which is a subset of the natural numbers, is also infinate. So we have an infinate set within an infinate set. It gets worse, between any 2 real numbers there is an infinate number of real numbers. Have a look at the link to Hilbert's paradox of the Grand Hotel to see how confusing infinity can get - https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_paradox_of_the_Grand_Hotel

I think the property humans have which computers do not, is some sort of parallel process that runs alongside every other thing they are thinking and tries to assign an importance weighting evaluation to everything you are doing. If you ask a computer to run the program : A = 1; DO UNTIL(A<0) a=a+1; END;

The computer will. If you ask a human, another process interjects with "I'm bored now... this is taking ages... I'm going to start a new parallel process to examine the problem, project where the answer lies and look for a faster route to the answer ... Then we discover that we are stuck in an infinite loop that will never be "solved".. and interject with an interrupt that flags the issue, kills the boring process and goes to get a cup of tea :-) Sorry if that is unhelpful.