Định nghĩa

Một số nguyên dương nlà một số thực tế (chuỗi OEIS A005153 ) nếu tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của các ước số riêng biệt của n.

Ví dụ, 18là một số thực tế: các ước của nó là 1, 2, 3, 6, 9 và 18, và các số nguyên dương khác nhỏ hơn 18 có thể được hình thành như sau:

 4 = 1 + 3          5 = 2 + 3           7 = 1 + 6
 8 = 2 + 6          10 = 1 + 9         11 = 2 + 9
12 = 3 + 9 = 1 + 2 + 9 = 1 + 2 + 3 + 6
13 = 1 + 3 + 9      14 = 2 + 3 + 9      15 = 6 + 9
16 = 1 + 6 + 9      17 = 2 + 6 + 9

Nhưng 14không phải là một con số thực tế: các ước số của nó là 1, 2, 7 và 14, và không có tập hợp con nào trong số này thêm vào 4, 5, 6, 11, 12 hoặc 13.

Thử thách

Viết chương trình, hàm hoặc động từ lấy đầu vào là số nguyên dương xvà trả về hoặc in số thực tế ^thứ x , được lập chỉ mục từ 1 để thống nhất với OEIS. Mã của bạn phải đủ hiệu quả để có thể xử lý các đầu vào lên tới 250000 trong vòng chưa đầy hai phút trên một máy tính để bàn hợp lý. (NB triển khai tham chiếu của tôi trong Java quản lý 250000 trong chưa đầy 0,5 giây và triển khai tham chiếu của tôi trong Python quản lý nó trong 12 giây).

Các trường hợp thử nghiệm

Input        Expected output
1            1
8            18
1000         6500
250000       2764000
1000000      12214770
3000000      39258256

J (99 ký tự)

f=:3 :0
'n c'=.0 1
while.c<y do.
'p e'=.__ q:n=.n+2
c=.c+*/(}.p)<:}:1+*/\(<:p^e+1)%<:p
end.
n+n=0
)

Vì tuyên bố vấn đề yêu cầu "chương trình, chức năng hoặc động từ ", nên ai đó đã phải nộp J. Mọi người sẽ nhận thấy tôi không thực sự chơi golf (!) Hoặc tối ưu hóa điều này. Giống như các mục khác, tôi đã sử dụng định lý của Stewart, được đề cập tại liên kết OEIS, để kiểm tra xem mỗi số chẵn có thực tế hay không.

Tôi chưa sẵn sàng truy cập vào "máy tính để bàn hợp lý" có cài đặt J. Trên chiếc netbook sáu năm tuổi của tôi f 250000tính toán trong 120,6 giây, không hoàn toàn dưới hai phút, nhưng có lẽ trên bất kỳ máy tính nào hợp lý hơn một chút, điều này sẽ kết thúc đúng lúc.

Toán học, 126 121 ký tự

Cảm ơn belisarius.

Sử dụng công thức trên wikipedia.

f=(i=j=1;While[j<#,If[And@@Thread[#[[;;,1]]<2+Most@DivisorSum[FoldList[#Power@@#2&,1,#],#&]&@FactorInteger@++i],j++]];i)&

Ví dụ:

f[1]

1

f[8]

18

f[250000]

2764000

Phải mất 70 giây để tính toán f[250000]trên máy tính của tôi.

Haskell - 329

s 1=[]
s n=p:(s$div n p)where d=dropWhile((/=0).mod n)[2..ceiling$sqrt$fromIntegral n];p=if null d then n else head d
u=foldr(\v l@((n,c):q)->if v==n then(n,c+1):q else(v,1):l)[(0,1)]
i z=(z<2)||(head w==2)&&(and$zipWith(\(n,_)p->n-1<=p)(tail n)$scanl1(*)$map(\(n,c)->(n*n^c-1)`div`(n-1))n)where w=s z;n=u w
f=((filter i[0..])!!)

Ví dụ:

> f 1
1
> f 13
32
> f 1000
6500

Đây là một bộ thử nghiệm nhỏ (thêm vào phần trên):

import Data.Time.Clock
import System.IO

test x = do
    start <- getCurrentTime
    putStr $ (show x) ++ " -> " ++ (show $ f x)
    finish <- getCurrentTime
    putStrLn $ " [" ++ (show $ diffUTCTime finish start) ++ "]"

main = do
    hSetBuffering stdout NoBuffering
    mapM_ test [1, 8, 1000, 250000, 1000000, 3000000]

Kết quả kiểm tra sau khi được biên dịch với ghc -O3:

1 -> 1 [0.000071s]
8 -> 18 [0.000047s]
1000 -> 6500 [0.010045s]
250000 -> 2764000 [29.084049s]
1000000 -> 12214770 [201.374324s]
3000000 -> 39258256 [986.885397s]

Javascript, 306 307 282B

function y(r){for(n=r-1,k=1;n;k++)if(p=[],e=[],c=0,P=s=1,!((x=k)%2|1==x)){while(x>1){for(f=x,j=2;j<=Math.sqrt(f);j++)if(f%j==0){f=j;break}f!=p[c-1]?(p.push(f),e.push(2),c++):e[c-1]++,x/=f}for(i=0;c>i;i++){if(p[i]>P+1){s=0;break}P*=(Math.pow(p[i],e[i])-1)/(p[i]-1)}s&&n--}return k-1}

250k trong khoảng. 6s trên máy tính xách tay của tôi.

Đã nhận xét mã không được đánh gôn: http://jsfiddle.net/82xb9/3/ ngay bây giờ với thử nghiệm sigma tốt hơn và tốt hơn nếu có điều kiện (cảm ơn bạn đã bình luận)

Phiên bản chỉnh sửa trước: http://jsfiddle.net/82xb9/ http://jsfiddle.net/82xb9/1/