Khả năng quan sát bằng Bộ lọc Kalman mở rộng rời rạc (EKF)

Tôi đã xây dựng (một số) Bộ lọc Kalman mở rộng (EKF) riêng biệt. Mô hình hệ thống tôi đang xây dựng có 9 tiểu bang và 10 quan sát. Tôi thấy rằng hầu hết các tiểu bang hội tụ trừ một. Tất cả ngoại trừ 1-2 ước tính trạng thái EKF dường như trôi dạt. Vì EKF phụ thuộc vào tất cả các trạng thái được hội tụ, phần còn lại của các trạng thái rất sai lầm sau khi phân kỳ.

Làm cách nào để kiểm tra khả năng quan sát của EKF? Tôi có chỉ đơn giản kiểm tra thứ hạng của phép đo Jacobian và xem liệu nó có nhỏ hơn thứ hạng tối đa của phép đo Jacobian không?

Sau khi thêm nhiều phép đo trong mô phỏng của tôi, tôi đã có thể khiến mọi thứ hội tụ. Tuy nhiên, câu hỏi của tôi về khả năng quan sát vẫn còn!

Vấn đề:

Đồ thị ước tính sự thật và EKF có thể được tìm thấy ở đây hoặc xem bên dưới.

Ghi chú:

• Mô hình này khá phi tuyến giữa các bước thời gian 400-600 do đó một số phân kỳ của một số trạng thái
• Hình / Trạng thái 6 là trạng thái dường như đang phân kỳ
• Hãy bỏ qua các ô "đọc cảm biến" cho các hình 8/9

Những điều tôi đã thử:

• Tôi biết đối với các hệ thống không gian trạng thái tuyến tính, bạn có thể sử dụng Định lý Cayley Hamilton để kiểm tra khả năng quan sát.
• Tôi đã thử kiểm tra phần dư / Đổi mới evà tất cả các đổi mới đều hội tụ về 0
• Tôi cũng đã thử nghiệm các đầu vào khác nhau và chúng dường như không ảnh hưởng đến sự hội tụ của (các) trạng thái phân kỳ
• Tôi đã điều chỉnh EKF mà không có bất kỳ dấu hiệu hội tụ nào cho (các) trạng thái phân kỳ
• Đồ thị cho tín hiệu đầu vào khác : hoặc xem bên dưới
• Sau khi nói chuyện với một đồng nghiệp, anh ấy đề nghị tôi điều tra một vấn đề khác có thể là có một quan sát phụ thuộc tuyến tính vào 2 trạng thái, ví dụ y = x1 + x2. Có vô số giá trị có thể thỏa mãn như nhau y, nhưng cũng không nên quan sát nắm bắt vấn đề này?

Xin vui lòng cho tôi biết nếu tôi có thể cung cấp bất cứ điều gì khác.

---

Đồ thị ước tính sự thật & EKF:
_{Nhấp vào hình ảnh để xem lớn hơn}

---

Tín hiệu đầu vào bổ sung:
_{Nhấp vào hình ảnh để xem lớn hơn}

Sử dụng tham chiếu này trên Bộ lọc Kalman rời rạc tuyến tính , có vẻ như bạn có thể áp dụng mô hình quan sát tiêu chuẩn. Cụ thể, đối với hệ thống Bộ lọc Kalman tuyến tính được xác định là

$$\begin{align*} x_{k+1} &= A x_k + B u_k \\ y_k &= C x_k + D u_k, \end{align*}$$

$M_{obs}$$M_{obs}$

$$M_{obs} = \begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix}$$

và

$$\begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix} x_0 = \begin{bmatrix} y_0 \\ y_1 \\ \vdots \\ y_{n-1} \end{bmatrix}.$$

$A$$B$$C$$D$