Góc giữa hai vectơ n chiều trong Python

Tôi cần xác định (các) góc giữa hai vectơ n-chiều trong Python. Ví dụ: đầu vào có thể là hai danh sách như sau: [1,2,3,4]và [6,7,8,9].

import math

def dotproduct(v1, v2):
  return sum((a*b) for a, b in zip(v1, v2))

def length(v):
  return math.sqrt(dotproduct(v, v))

def angle(v1, v2):
  return math.acos(dotproduct(v1, v2) / (length(v1) * length(v2)))

Lưu ý : điều này sẽ không thành công khi các vectơ có cùng hướng hoặc ngược hướng. Cách triển khai chính xác ở đây: https://stackoverflow.com/a/13849249/71522

Lưu ý : tất cả các câu trả lời khác ở đây sẽ không thành công nếu hai vectơ có cùng hướng (ví dụ (1, 0, 0), (1, 0, 0)) hoặc ngược hướng (ví dụ (-1, 0, 0), (1, 0, 0)).

Đây là một chức năng sẽ xử lý chính xác các trường hợp này:

import numpy as np

def unit_vector(vector):
    """ Returns the unit vector of the vector.  """
    return vector / np.linalg.norm(vector)

def angle_between(v1, v2):
    """ Returns the angle in radians between vectors 'v1' and 'v2'::

            >>> angle_between((1, 0, 0), (0, 1, 0))
            1.5707963267948966
            >>> angle_between((1, 0, 0), (1, 0, 0))
            0.0
            >>> angle_between((1, 0, 0), (-1, 0, 0))
            3.141592653589793
    """
    v1_u = unit_vector(v1)
    v2_u = unit_vector(v2)
    return np.arccos(np.clip(np.dot(v1_u, v2_u), -1.0, 1.0))

Sử dụng numpy (rất khuyến khích), bạn sẽ làm được:

from numpy import (array, dot, arccos, clip)
from numpy.linalg import norm

u = array([1.,2,3,4])
v = ...
c = dot(u,v)/norm(u)/norm(v) # -> cosine of the angle
angle = arccos(clip(c, -1, 1)) # if you really want the angle

Khả năng khác là sử dụng chỉ numpyvà nó cung cấp cho bạn góc nội thất

import numpy as np

p0 = [3.5, 6.7]
p1 = [7.9, 8.4]
p2 = [10.8, 4.8]

''' 
compute angle (in degrees) for p0p1p2 corner
Inputs:
    p0,p1,p2 - points in the form of [x,y]
'''

v0 = np.array(p0) - np.array(p1)
v1 = np.array(p2) - np.array(p1)

angle = np.math.atan2(np.linalg.det([v0,v1]),np.dot(v0,v1))
print np.degrees(angle)

và đây là đầu ra:

In [2]: p0, p1, p2 = [3.5, 6.7], [7.9, 8.4], [10.8, 4.8]

In [3]: v0 = np.array(p0) - np.array(p1)

In [4]: v1 = np.array(p2) - np.array(p1)

In [5]: v0
Out[5]: array([-4.4, -1.7])

In [6]: v1
Out[6]: array([ 2.9, -3.6])

In [7]: angle = np.math.atan2(np.linalg.det([v0,v1]),np.dot(v0,v1))

In [8]: angle
Out[8]: 1.8802197318858924

In [9]: np.degrees(angle)
Out[9]: 107.72865519428085

Nếu bạn đang làm việc với vectơ 3D, bạn có thể thực hiện điều này một cách chính xác bằng cách sử dụng vg đai công cụ . Đó là một lớp nhẹ trên đầu trang của numpy.

import numpy as np
import vg

vec1 = np.array([1, 2, 3])
vec2 = np.array([7, 8, 9])

vg.angle(vec1, vec2)

Bạn cũng có thể chỉ định góc xem để tính toán góc thông qua phép chiếu:

vg.angle(vec1, vec2, look=vg.basis.z)

Hoặc tính toán góc đã ký thông qua phép chiếu:

vg.signed_angle(vec1, vec2, look=vg.basis.z)

Tôi đã tạo thư viện ở lần khởi động cuối cùng của mình, nơi nó được thúc đẩy bởi những cách sử dụng như thế này: những ý tưởng đơn giản nhưng dài dòng hoặc không rõ ràng trong NumPy.

Giải pháp của David Wolever là tốt, nhưng

Nếu bạn muốn có các góc có chữ ký, bạn phải xác định xem một cặp đã cho là thuận tay phải hay trái (xem wiki để biết thêm thông tin).

Giải pháp của tôi cho điều này là:

def unit_vector(vector):
    """ Returns the unit vector of the vector"""
    return vector / np.linalg.norm(vector)

def angle(vector1, vector2):
    """ Returns the angle in radians between given vectors"""
    v1_u = unit_vector(vector1)
    v2_u = unit_vector(vector2)
    minor = np.linalg.det(
        np.stack((v1_u[-2:], v2_u[-2:]))
    )
    if minor == 0:
        raise NotImplementedError('Too odd vectors =(')
    return np.sign(minor) * np.arccos(np.clip(np.dot(v1_u, v2_u), -1.0, 1.0))

Nó không hoàn hảo vì điều này NotImplementedErrornhưng đối với trường hợp của tôi, nó hoạt động tốt. Hành vi này có thể được khắc phục (vì độ thuận tay được xác định cho bất kỳ cặp nào nhất định) nhưng tôi cần nhiều mã hơn mà tôi muốn và phải viết.

Xây dựng dựa trên câu trả lời tuyệt vời của sgt Pepper và thêm hỗ trợ cho các vectơ được căn chỉnh cộng với việc tăng tốc hơn 2 lần bằng Numba

@njit(cache=True, nogil=True)
def angle(vector1, vector2):
    """ Returns the angle in radians between given vectors"""
    v1_u = unit_vector(vector1)
    v2_u = unit_vector(vector2)
    minor = np.linalg.det(
        np.stack((v1_u[-2:], v2_u[-2:]))
    )
    if minor == 0:
        sign = 1
    else:
        sign = -np.sign(minor)
    dot_p = np.dot(v1_u, v2_u)
    dot_p = min(max(dot_p, -1.0), 1.0)
    return sign * np.arccos(dot_p)

@njit(cache=True, nogil=True)
def unit_vector(vector):
    """ Returns the unit vector of the vector.  """
    return vector / np.linalg.norm(vector)

def test_angle():
    def npf(x):
        return np.array(x, dtype=float)
    assert np.isclose(angle(npf((1, 1)), npf((1,  0))),  pi / 4)
    assert np.isclose(angle(npf((1, 0)), npf((1,  1))), -pi / 4)
    assert np.isclose(angle(npf((0, 1)), npf((1,  0))),  pi / 2)
    assert np.isclose(angle(npf((1, 0)), npf((0,  1))), -pi / 2)
    assert np.isclose(angle(npf((1, 0)), npf((1,  0))),  0)
    assert np.isclose(angle(npf((1, 0)), npf((-1, 0))),  pi)

%%timeit kết quả không có Numba

• 359 µs ± 2,86 µs mỗi vòng (trung bình ± std. Dev. Của 7 lần chạy, mỗi lần 1000 vòng)

Và với

• 151 µs ± 820 ns mỗi vòng (trung bình ± std. Dev. Của 7 lần chạy, 10000 vòng mỗi vòng)

Cách dễ dàng để tìm góc giữa hai vectơ (hoạt động đối với vectơ n chiều),

Mã Python:

import numpy as np

vector1 = [1,0,0]
vector2 = [0,1,0]

unit_vector1 = vector1 / np.linalg.norm(vector1)
unit_vector2 = vector2 / np.linalg.norm(vector2)

dot_product = np.dot(unit_vector1, unit_vector2)

angle = np.arccos(dot_product) #angle in radian

Sử dụng numpy và xử lý các lỗi làm tròn của BandGap:

from numpy.linalg import norm
from numpy import dot
import math

def angle_between(a,b):
  arccosInput = dot(a,b)/norm(a)/norm(b)
  arccosInput = 1.0 if arccosInput > 1.0 else arccosInput
  arccosInput = -1.0 if arccosInput < -1.0 else arccosInput
  return math.acos(arccosInput)

Lưu ý, hàm này sẽ ném ra một ngoại lệ nếu một trong các vectơ có độ lớn bằng 0 (chia cho 0).

Đối với một số người có thể có (do các biến chứng SEO) đã kết thúc ở đây khi cố gắng tính toán góc giữa hai đường trong python, như trong (x0, y0), (x1, y1)các đường hình học, có giải pháp tối thiểu dưới đây (sử dụng shapelymô-đun, nhưng có thể dễ dàng sửa đổi không):

from shapely.geometry import LineString
import numpy as np

ninety_degrees_rad = 90.0 * np.pi / 180.0

def angle_between(line1, line2):
    coords_1 = line1.coords
    coords_2 = line2.coords

    line1_vertical = (coords_1[1][0] - coords_1[0][0]) == 0.0
    line2_vertical = (coords_2[1][0] - coords_2[0][0]) == 0.0

    # Vertical lines have undefined slope, but we know their angle in rads is = 90° * π/180
    if line1_vertical and line2_vertical:
        # Perpendicular vertical lines
        return 0.0
    if line1_vertical or line2_vertical:
        # 90° - angle of non-vertical line
        non_vertical_line = line2 if line1_vertical else line1
        return abs((90.0 * np.pi / 180.0) - np.arctan(slope(non_vertical_line)))

    m1 = slope(line1)
    m2 = slope(line2)

    return np.arctan((m1 - m2)/(1 + m1*m2))

def slope(line):
    # Assignments made purely for readability. One could opt to just one-line return them
    x0 = line.coords[0][0]
    y0 = line.coords[0][1]
    x1 = line.coords[1][0]
    y1 = line.coords[1][1]
    return (y1 - y0) / (x1 - x0)

Và việc sử dụng sẽ là

>>> line1 = LineString([(0, 0), (0, 1)]) # vertical
>>> line2 = LineString([(0, 0), (1, 0)]) # horizontal
>>> angle_between(line1, line2)
1.5707963267948966
>>> np.degrees(angle_between(line1, line2))
90.0