Tôi nghĩ rằng có 2 điều làm tăng thêm sự nhầm lẫn cho chủ đề này:
- định nghĩa thống kê và xử lý tín hiệu: như những người khác đã chỉ ra, trong thống kê, chúng tôi chuẩn hóa tự động tương quan thành [-1,1].
- phương sai / trung bình một phần so với không một phần: khi thời gian thay đổi ở độ trễ> 0, kích thước chồng chéo của chúng sẽ luôn <độ dài ban đầu. Chúng ta có sử dụng giá trị trung bình và điểm chuẩn của giá trị gốc (không một phần) hay luôn tính toán giá trị trung bình và điểm trung bình mới bằng cách sử dụng chồng chéo luôn thay đổi (một phần) tạo ra sự khác biệt. (Có lẽ có một thuật ngữ chính thức cho điều này, nhưng tôi sẽ sử dụng "một phần" bây giờ).
Tôi đã tạo 5 hàm tính toán tự động tương quan của một mảng 1d, với sự khác biệt một phần và không một phần. Một số sử dụng công thức từ thống kê, một số sử dụng tương quan theo nghĩa xử lý tín hiệu, cũng có thể được thực hiện thông qua FFT. Nhưng tất cả các kết quả đều là tương quan tự động trong định nghĩa thống kê , vì vậy chúng minh họa cách chúng được liên kết với nhau. Mã bên dưới:
import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
def autocorr1(x,lags):
'''numpy.corrcoef, partial'''
corr=[1. if l==0 else numpy.corrcoef(x[l:],x[:-l])[0][1] for l in lags]
return numpy.array(corr)
def autocorr2(x,lags):
'''manualy compute, non partial'''
mean=numpy.mean(x)
var=numpy.var(x)
xp=x-mean
corr=[1. if l==0 else numpy.sum(xp[l:]*xp[:-l])/len(x)/var for l in lags]
return numpy.array(corr)
def autocorr3(x,lags):
'''fft, pad 0s, non partial'''
n=len(x)
# pad 0s to 2n-1
ext_size=2*n-1
# nearest power of 2
fsize=2**numpy.ceil(numpy.log2(ext_size)).astype('int')
xp=x-numpy.mean(x)
var=numpy.var(x)
# do fft and ifft
cf=numpy.fft.fft(xp,fsize)
sf=cf.conjugate()*cf
corr=numpy.fft.ifft(sf).real
corr=corr/var/n
return corr[:len(lags)]
def autocorr4(x,lags):
'''fft, don't pad 0s, non partial'''
mean=x.mean()
var=numpy.var(x)
xp=x-mean
cf=numpy.fft.fft(xp)
sf=cf.conjugate()*cf
corr=numpy.fft.ifft(sf).real/var/len(x)
return corr[:len(lags)]
def autocorr5(x,lags):
'''numpy.correlate, non partial'''
mean=x.mean()
var=numpy.var(x)
xp=x-mean
corr=numpy.correlate(xp,xp,'full')[len(x)-1:]/var/len(x)
return corr[:len(lags)]
if __name__=='__main__':
y=[28,28,26,19,16,24,26,24,24,29,29,27,31,26,38,23,13,14,28,19,19,\
17,22,2,4,5,7,8,14,14,23]
y=numpy.array(y).astype('float')
lags=range(15)
fig,ax=plt.subplots()
for funcii, labelii in zip([autocorr1, autocorr2, autocorr3, autocorr4,
autocorr5], ['np.corrcoef, partial', 'manual, non-partial',
'fft, pad 0s, non-partial', 'fft, no padding, non-partial',
'np.correlate, non-partial']):
cii=funcii(y,lags)
print(labelii)
print(cii)
ax.plot(lags,cii,label=labelii)
ax.set_xlabel('lag')
ax.set_ylabel('correlation coefficient')
ax.legend()
plt.show()
Đây là con số đầu ra:
Chúng tôi không nhìn thấy tất cả 5 dòng vì 3 trong số chúng chồng lên nhau (ở màu tím). Các phần chồng chéo đều là các tương quan tự động không từng phần. Điều này là do các tính toán từ các phương pháp xử lý tín hiệu ( np.correlate, FFT) không tính toán trung bình / std khác nhau cho mỗi chồng chéo.
Cũng lưu ý rằng fft, no padding, non-partialkết quả (đường màu đỏ) là khác nhau, vì nó không đệm thời gian bằng 0 trước khi thực hiện FFT, vì vậy nó là FFT tròn. Tôi không thể giải thích chi tiết tại sao, đó là những gì tôi học được từ những nơi khác.