Một qubit là gì?

Một "qubit" là gì? Google nói với tôi rằng đó là một thuật ngữ khác cho "bit lượng tử". Một "bit lượng tử" vật lý là gì? Làm thế nào là "lượng tử"? Nó phục vụ mục đích gì trong điện toán lượng tử?

Lưu ý: Tôi muốn một lời giải thích dễ hiểu bởi giáo dân; các thuật ngữ cụ thể cho điện toán lượng tử tốt nhất nên được giải thích, bằng các thuật ngữ tương đối đơn giản.

Đây là một câu hỏi hay và theo quan điểm của tôi là trung tâm của một qubit. Giống như nhận xét của @Blue , không phải nó có thể là chồng chất ngang nhau vì đây giống như phân phối xác suất cổ điển. Đó là nó có thể có dấu hiệu tiêu cực.

Lấy ví dụ này. Hãy tưởng tượng bạn có một chút ở trạng thái và biểu thị nó là vectơ và sau đó bạn áp dụng thao tác lật đồng xu có thể được biểu thị bằng ma trận ngẫu nhiên điều này sẽ tạo ra một hỗn hợp cổ điển . Nếu bạn áp dụng điều này hai lần, nó vẫn sẽ là một hỗn hợp cổ điển .[ 1 0 ] [ 0,5 0,5 0,5 0,5 ] [ 0,5 0,5 ] [ 0,5 0,5$0$$\begin{bmatrix}1 \\0 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}0.5 & 0.5 \\0.5 & 0.5 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}0.5 \\0.5 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}0.5 \\0.5 \end{bmatrix}$

Bây giờ chúng ta hãy đi đến trường hợp lượng tử và bắt đầu với một qubit ở trạng thái , một lần nữa được đại diện bởi . Trong lượng tử, các hoạt động được đại diện bởi một ma trận đơn nhất mà có tính chất . Đơn vị đơn giản nhất để biểu diễn hành động lật đồng xu lượng tử là ma trận Hadamard trong đó cột đầu tiên được xác định để sau một thao tác, nó tạo trạng thái , thì cột thứ hai phải là trong đó ,[ 1 0 ] U † U = I [ $0$$\begin{bmatrix}1 \\0 \end{bmatrix}$$U^\dagger U = I$| +⟩=[$\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} & \sqrt{0.5} \\\sqrt{0.5} & -\sqrt{0.5} \end{bmatrix}$[$|+\rangle =\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} \\\sqrt{0.5} \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} & a \\\sqrt{0.5} & b \end{bmatrix}$$|a|^2 = 1/2$$|b|^2 = 1/2$ và . Một giải pháp cho vấn đề này là và .$ab^* = -1/2$$a =\sqrt(0.5)$$b=-a$

Bây giờ hãy làm thí nghiệm tương tự. Áp dụng nó một lần sẽ cho và nếu chúng ta đo (trong cơ sở tiêu chuẩn), chúng ta sẽ nhận được một nửa thời gian 0 và 1 lần khác (nhớ lại Quy tắc sinh lượng tử là và tại sao chúng ta cần tất cả các căn bậc hai). Vì vậy, nó giống như ở trên và có một kết quả ngẫu nhiên.$\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} \\\sqrt{0.5} \end{bmatrix}$$P(i) = |\langle i|\psi\rangle|^2$

Hãy áp dụng nó hai lần. Bây giờ chúng ta sẽ nhận được . Dấu hiệu tiêu cực hủy bỏ xác suất quan sát kết quả 1 và một nhà vật lý chúng ta gọi đây là sự can thiệp. Đó là những số âm mà chúng ta nhận được ở các trạng thái lượng tử không thể giải thích được bằng lý thuyết xác suất trong đó các vectơ phải duy trì dương và thực.$\begin{bmatrix} 0.5+0.5 \\0.5-0.5\end{bmatrix}$

Việc mở rộng điều này thành n qubit cung cấp cho bạn một lý thuyết có cấp số nhân mà chúng ta không thể tìm thấy các cách hiệu quả để mô phỏng.

Đây không chỉ là quan điểm của tôi. Tôi đã thấy nó được thể hiện trong các cuộc nói chuyện của Scott Aaronson và tôi nghĩ rằng tốt nhất nên nói lượng tử giống như lý thuyết Xác suất của Hồi với Minus Dấu hiệu (đây là trích dẫn của Scott).

Tôi đang đính kèm các slide mà tôi muốn đưa ra để giải thích lượng tử (nếu nó không chuẩn để có các slide trong câu trả lời, tôi rất vui khi viết toán ra để vượt qua các khái niệm)

Có lẽ tôi sẽ mở rộng điều này hơn nữa (!) Và thêm hình ảnh và liên kết khi tôi có thời gian, nhưng đây là lần đầu tiên tôi thực hiện điều này.

Chủ yếu là giải thích toán học

Một đồng tiền đặc biệt

Hãy bắt đầu bằng cách nghĩ về các bit bình thường. Hãy tưởng tượng bit bình thường này là một đồng xu, mà chúng ta có thể lật để trở thành đầu hoặc đuôi. Chúng tôi sẽ gọi các đầu tương đương với "1" và đuôi "0". Bây giờ hãy tưởng tượng thay vì chỉ lật đồng tiền này, chúng ta có thể xoay nó - 45 trên ngang, 50 ∘ trên ngang, 10 ∘ dưới ngang, bất cứ điều gì - đây là tất cả các tiểu bang. Điều này mở ra một khả năng mới rất lớn của các quốc gia - tôi có thể mã hóa toàn bộ tác phẩm của Shakespeare vào đồng tiền này theo cách này.${}^\circ$$^\circ$$^\circ$

Nhưng cái gì bắt được? Không có gì như một bữa ăn trưa miễn phí, như nói. Khi tôi thực sự nhìn vào đồng xu, để xem nó ở trạng thái nào, nó sẽ trở thành đầu hoặc đuôi, dựa trên xác suất - một cách tốt để xem xét nó là nếu nó ở gần đầu hơn, nó có nhiều khả năng trở thành đầu khi nhìn vào, và ngược lại, mặc dù có khả năng đồng xu gần đầu có thể trở thành đuôi khi nhìn vào.

Hơn nữa, một khi tôi nhìn vào đồng tiền đặc biệt này, bất kỳ thông tin nào có trong đó trước khi không thể được truy cập lại. Nếu tôi nhìn vào đồng xu Shakespeare của mình, tôi chỉ nhận được đầu hoặc đuôi, và khi tôi nhìn đi chỗ khác, nó vẫn là bất cứ thứ gì tôi nhìn thấy khi tôi nhìn vào nó - nó không hoàn toàn kỳ diệu đối với đồng xu Shakespeare. Tôi nên lưu ý ở đây rằng bạn có thể nghĩ, như Blue chỉ ra trong các ý kiến, rằng

Với sự tiến bộ vượt bậc trong công nghệ hiện đại, không có gì ngăn cản tôi theo dõi định hướng chính xác của một đồng xu được tung lên không trung khi nó rơi. Tôi không nhất thiết phải "nhìn vào nó" tức là dừng nó lại và kiểm tra xem nó đã rơi xuống dưới dạng "đầu" hay "đuôi".

"Giám sát" này được tính là đo lường. Không có cách nào để thấy trạng thái giữa các đồng tiền này. Không, nada, zilch. Điều này hơi khác so với một đồng tiền bình thường, phải không?

Vì vậy, mã hóa tất cả các tác phẩm của Shakespeare trong đồng tiền của chúng tôi về mặt lý thuyết là có thể nhưng chúng ta không bao giờ có thể thực sự truy cập thông tin đó, vì vậy không hữu ích lắm.

Sự tò mò toán học nhỏ bé chúng ta đã có ở đây, nhưng làm thế nào chúng ta thực sự có thể làm bất cứ điều gì với điều này?

Vấn đề với cơ học cổ điển

Chà, hãy lùi lại một phút ở đây và chuyển sang một chiến thuật khác. Nếu tôi ném quả bóng cho bạn và bạn bắt được nó, về cơ bản chúng ta có thể mô hình chính xác chuyển động của quả bóng đó (với tất cả các thông số). Chúng ta có thể phân tích quỹ đạo của nó với các định luật của Newton, tìm ra sự chuyển động của nó trong không khí bằng cơ học chất lỏng ( trừ khi có nhiễu loạn ), v.v.

Vì vậy, hãy thiết lập cho chúng tôi một thử nghiệm nhỏ. Tôi đã có một bức tường với hai khe hở trong đó và một bức tường khác đằng sau bức tường đó. Tôi đặt một trong những thứ ném bóng tennis ở phía trước và để nó bắt đầu ném bóng tennis. Trong khi đó, tôi đang ở bức tường phía sau đánh dấu nơi tất cả các quả bóng tennis của chúng tôi kết thúc. Khi tôi đánh dấu điều này, có "bướu" rõ ràng trong dữ liệu ngay sau hai khe, như bạn có thể mong đợi.

Bây giờ, tôi chuyển quả ném bóng tennis của chúng tôi sang thứ gì đó bắn ra những hạt rất nhỏ. Có lẽ tôi đã có một tia laser và chúng tôi đang tìm kiếm nơi các photon nhìn lên. Có lẽ tôi đã có một khẩu súng điện tử. Dù thế nào đi nữa, chúng ta đang nhìn vào nơi các hạt nguyên tử phụ này lại xuất hiện. Lần này, chúng ta không có hai bướu, chúng ta có một kiểu giao thoa.

Điều đó có vẻ quen thuộc với bạn không? Hãy tưởng tượng bạn thả hai viên sỏi xuống một cái ao ngay cạnh nhau. Nhìn quen bây giờ? Những gợn sóng trong ao giao thoa với nhau. Có những điểm mà chúng hủy bỏ và những điểm mà chúng phình to hơn, tạo ra những hoa văn đẹp. Bây giờ, chúng ta đang thấy một hạt bắn mô hình nhiễu . Những hạt này phải có hành vi giống như sóng. Vì vậy, có lẽ chúng tôi đã sai tất cả cùng. (Đây được gọi là thí nghiệm khe đôi .) Xin lỗi, electron là sóng, không phải hạt.

Ngoại trừ ... chúng cũng là các hạt. Khi bạn nhìn vào các tia catốt (dòng electron trong các ống chân không), hành vi ở đó cho thấy rõ các electron là một hạt. Để trích dẫn wikipedia:

Giống như sóng, các tia cực âm truyền theo đường thẳng và tạo ra bóng khi bị vật cản. Ernest Rutherford đã chứng minh rằng các tia có thể đi qua các lá kim loại mỏng, hành vi dự kiến ​​của một hạt. Những đặc tính mâu thuẫn này đã gây ra sự gián đoạn khi cố gắng phân loại nó thành sóng hoặc hạt [...] Cuộc tranh luận đã được giải quyết khi một điện trường được sử dụng để làm chệch hướng các tia của JJ Thomson. Đây là bằng chứng cho thấy các chùm tia được cấu tạo từ các hạt vì các nhà khoa học biết rằng không thể làm chệch hướng sóng điện từ bằng một điện trường.

Vậy ... họ là cả hai . Hay đúng hơn, chúng là một cái gì đó hoàn toàn khác nhau. Đó là một trong một số câu đố mà các nhà vật lý đã nhìn thấy vào đầu thế kỷ XX. Nếu bạn muốn nhìn vào một số khác, hãy nhìn vào bức xạ của người da đen hoặc hiệu ứng quang điện .

Điều gì đã khắc phục vấn đề - cơ học lượng tử

Những vấn đề này khiến chúng ta nhận ra rằng các luật cho phép chúng ta tính toán chuyển động của quả bóng đó mà chúng ta ném qua lại chỉ không hoạt động ở quy mô thực sự nhỏ. Vì vậy, một bộ luật mới đã được phát triển. Những định luật này được gọi là cơ học lượng tử sau một trong những ý tưởng chính đằng sau chúng - sự tồn tại của các gói năng lượng cơ bản, được gọi là lượng tử.

Ý tưởng là tôi không thể chỉ cung cấp cho bạn .00000000000000000000000000 cộng với một số lượng nhiều hơn 1 Joules năng lượng - có một lượng năng lượng tối thiểu tôi có thể cung cấp cho bạn. Giống như, trong các hệ thống tiền tệ, tôi có thể cho bạn một đô la hoặc một xu, nhưng (bằng tiền của Mỹ, dù sao đi nữa) tôi không thể cho bạn "một nửa xu". Không tồn tại. Năng lượng (và các giá trị khác) có thể như thế trong một số tình huống. (Không phải tất cả các tình huống, và điều này đôi khi có thể xảy ra trong cơ học cổ điển - cũng xem điều này ; cảm ơn Blue đã chỉ ra điều này.)

Vì vậy, dù sao, chúng ta đã có bộ luật mới này, cơ học lượng tử. Và sự phát triển của những định luật đó đã hoàn tất, mặc dù không hoàn toàn chính xác (xem lý thuyết trường lượng tử, lực hấp dẫn lượng tử) nhưng lịch sử phát triển của chúng là loại thú vị. Có anh chàng này, Schrodinger, nổi tiếng về giết mèo ( có thể? ), Người đã đưa ra công thức phương trình sóng của cơ học lượng tử. Và điều này được rất nhiều nhà vật lý ưa thích, bởi vì nó tương tự như cách tính toán cổ điển - tích phân và hamiltonian, v.v.

Một người khác, Heisenberg, đã đưa ra một cách tính toán hoàn toàn khác về trạng thái của một lượng tử hạt - cơ học, được gọi là cơ học ma trận. Một người khác, Dirac, đã chứng minh rằng các công thức phương trình sóng và cơ học ma trận là như nhau.

Vì vậy, bây giờ, chúng ta phải chuyển đổi một lần nữa - ma trận và vectơ bạn bè của họ là gì?

Các vectơ và ma trận - hoặc, một số đại số tuyến tính hy vọng không đau

$^2$

Vì vậy, chúng ta có những vectơ này. Tôi có thể làm những loại toán nào với chúng? Làm thế nào tôi có thể thao tác một vector? Tôi có thể nhân vectơ với một số bình thường, như 3 hoặc 2 (chúng được gọi là vô hướng), để kéo dài nó, thu nhỏ nó (nếu là một phân số) hoặc lật nó (nếu âm). Tôi có thể thêm hoặc bớt các vectơ khá dễ dàng - nếu tôi có một vectơ (2, 3) + (4, 2) bằng (6, 5). Ngoài ra còn có thứ gọi là sản phẩm chấm và sản phẩm chéo mà chúng tôi sẽ không tham gia ở đây - nếu quan tâm đến bất kỳ thứ gì trong số này, hãy tìm chuỗi đại số tuyến tính của 3blue1brown , rất dễ tiếp cận, thực sự dạy cho bạn cách thực hiện và là một cách tuyệt vời để tìm hiểu về công cụ này.

$\hat{i}$$\hat{j}$$\sqrt{-1} = i$

Sau đó, chúng ta thấy nơi i-hat và j-hat kết thúc trong hệ thống tọa độ mới của chúng ta. Trong cột đầu tiên của ma trận, chúng ta viết tọa độ mới của i-hat và trong cột thứ hai tọa độ mới của j-hat. Bây giờ chúng ta có thể nhân ma trận này với bất kỳ vectơ nào và có được vectơ đó trong hệ tọa độ mới. Lý do điều này hoạt động là bởi vì bạn có thể viết lại các vectơ như những gì được gọi là kết hợp tuyến tính. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể viết lại nói, (2, 3) thành 2 * (1, 0) + 3 * (0, 1) - nghĩa là, 2 * i-hat + 3 * j-hat. Khi chúng tôi sử dụng ma trận, chúng tôi sẽ nhân lại các số vô hướng đó một cách hiệu quả bằng i-hat và j-hat "mới". Một lần nữa, nếu quan tâm, hãy xem video của 3blue1brown. Các ma trận này được sử dụng rất nhiều trong nhiều lĩnh vực, nhưng đây là nơi mà cơ chế ma trận tên xuất phát.

Buộc tất cả lại với nhau

Bây giờ ma trận có thể biểu diễn các phép quay của đồng bằng tọa độ, hoặc kéo dài hoặc thu hẹp mặt phẳng tọa độ hoặc một loạt các thứ khác. Nhưng một số hành vi này ... nghe có vẻ quen thuộc, phải không? Đồng xu nhỏ đặc biệt của chúng tôi nghe có vẻ giống như nó. Chúng tôi có ý tưởng xoay vòng này. Điều gì xảy ra nếu chúng ta biểu thị trạng thái ngang bằng i-hat và dọc của j-hat và mô tả sự quay vòng của đồng tiền của chúng ta bằng cách sử dụng kết hợp tuyến tính? Điều đó làm việc, và làm cho hệ thống của chúng tôi dễ dàng hơn để mô tả. Vì vậy, đồng xu nhỏ của chúng tôi có thể được mô tả bằng cách sử dụng đại số tuyến tính.

Những gì khác có thể được mô tả đại số tuyến tính và có xác suất và đo lường kỳ lạ? Cơ lượng tử. (Đặc biệt, ý tưởng kết hợp tuyến tính này trở thành ý tưởng gọi là chồng chất, là nơi mà toàn bộ ý tưởng, được áp dụng quá mức đến mức nó không thực sự chính xác, về "hai trạng thái cùng một lúc" xuất phát.) Vì vậy, những đồng tiền đặc biệt này có thể là các đối tượng cơ học lượng tử. Những loại vật thể lượng tử là gì?

• photon
• chất siêu dẫn
• trạng thái năng lượng điện tử trong một nguyên tử

Nói cách khác, bất cứ điều gì, có hành vi năng lượng (lượng tử) riêng biệt, nhưng cũng có thể hoạt động như một làn sóng - chúng có thể giao thoa với nhau và cứ thế.

Vì vậy, chúng ta có những đồng tiền cơ học lượng tử đặc biệt. Chúng ta nên gọi họ là gì? Họ lưu trữ một trạng thái thông tin như bit ... nhưng chúng là lượng tử. Chúng là qubit. Và bây giờ chúng ta phải làm gì? Chúng tôi thao tác thông tin được lưu trữ trong chúng bằng ma trận (ahem, gate). Chúng tôi đo lường để có kết quả. Tóm lại, chúng tôi tính toán.

Bây giờ, chúng ta biết rằng chúng ta không thể mã hóa lượng thông tin vô hạn trong một qubit và vẫn truy cập nó (xem ghi chú trên "shakespeare coin" của chúng ta), vậy lợi thế của qubit là gì? Thực tế là những bit thông tin thừa đó có thể ảnh hưởng đến tất cả các qubit khác (lại là ý tưởng kết hợp tuyến tính / chồng chất), ảnh hưởng đến xác suất, sau đó ảnh hưởng đến câu trả lời của bạn - nhưng rất khó sử dụng, đó là lý do tại sao có rất ít thuật toán lượng tử.

Đồng xu đặc biệt so với đồng tiền thông thường - hoặc, điều gì làm cho một qubit khác biệt?

Vì vậy, ... chúng tôi có qubit này. Nhưng Blue mang đến một điểm tuyệt vời.

$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$

Có một số khác biệt - cách thức đo lường hoạt động (xem đoạn thứ tư), toàn bộ ý tưởng chồng chất này - nhưng sự khác biệt xác định (Mithrandir24601 đã chỉ ra điều này trong trò chuyện, và tôi đồng ý) là vi phạm bất đẳng thức Bell.

Chúng ta hãy thực hiện một chiến thuật khác. Quay lại khi cơ học lượng tử đang được phát triển, đã có một cuộc tranh luận lớn. Nó bắt đầu giữa Einstein và Bohr. Khi lý thuyết sóng của Schrodinger được phát triển, rõ ràng cơ học lượng tử sẽ là một lý thuyết xác suất. Bohr đã xuất bản một bài báo về thế giới quan xác suất này, mà ông kết luận rằng

Ở đây toàn bộ vấn đề của chủ nghĩa quyết định đưa ra. Từ quan điểm của cơ học lượng tử của chúng tôi, không có số lượng mà trong bất kỳ trường hợp cá nhân nào, nguyên nhân sẽ khắc phục hậu quả của vụ va chạm; nhưng cũng về mặt thực nghiệm, cho đến nay chúng ta không có lý do nào để tin rằng có một số tính chất bên trong của nguyên tử tạo ra kết quả rõ ràng cho vụ va chạm. Chúng ta hy vọng sau này sẽ khám phá những tính chất như vậy ... và xác định chúng trong các trường hợp riêng lẻ? Hoặc chúng ta nên tin rằng sự thỏa thuận của lý thuyết và thí nghiệm về việc không thể quy định các điều kiện cho một sự tiến hóa nhân quả là một sự hài hòa được thiết lập trước dựa trên sự không tồn tại của các điều kiện đó? Bản thân tôi có khuynh hướng từ bỏ chủ nghĩa quyết định trong thế giới của các nguyên tử. Nhưng đó là một câu hỏi triết học mà trong đó các lý lẽ vật lý không phải là quyết định.

Ý tưởng về chủ nghĩa quyết định đã có từ lâu. Có lẽ một trong những trích dẫn nổi tiếng về chủ đề này là từ Laplace, người đã nói

Một trí tuệ mà tại một thời điểm nhất định sẽ biết tất cả các lực tạo ra sự chuyển động tự nhiên và tất cả các vị trí của tất cả các vật phẩm có bản chất, nếu trí tuệ này cũng đủ lớn để đưa các dữ liệu này vào phân tích, nó sẽ nắm lấy một công thức duy nhất chuyển động của các cơ quan vĩ đại nhất của vũ trụ và của các nguyên tử nhỏ nhất; đối với một trí tuệ như vậy, không có gì là không chắc chắn và tương lai giống như quá khứ sẽ hiện diện trước mắt nó.

Ý tưởng của chủ nghĩa quyết định là nếu bạn biết tất cả những gì cần biết về tình trạng hiện tại và áp dụng các quy luật vật lý mà chúng ta có, bạn có thể tìm ra (một cách hiệu quả) tương lai. Tuy nhiên, cơ học lượng tử quyết định ý tưởng này với xác suất. "Bản thân tôi có khuynh hướng từ bỏ chủ nghĩa quyết định trong thế giới của các nguyên tử." Đây là một việc rất lớn!

Phản ứng nổi tiếng của Albert Einstein:

Cơ học lượng tử là rất đáng quan tâm. Nhưng một giọng nói nội tâm nói với tôi rằng đây chưa phải là ca khúc phù hợp. Lý thuyết mang lại nhiều kết quả, nhưng nó hầu như không đưa chúng ta đến gần hơn với những bí mật của Old One. Tôi, trong mọi trường hợp, tôi tin rằng Ngài không chơi súc sắc.

(Câu trả lời của Bohr rõ ràng là "Ngừng nói với Chúa phải làm gì", nhưng dù sao đi nữa.)

Trong một thời gian, đã có tranh luận. Các lý thuyết biến ẩn được đưa ra, trong đó nó không chỉ là xác suất - có một cách mà hạt "biết" nó sẽ ra sao khi được đo; đó không phải là cơ hội. Và sau đó, có sự bất bình đẳng Bell. Để trích dẫn Wikipedia,

Ở dạng đơn giản nhất, định lý của Bell nêu rõ

Không có lý thuyết vật lý nào về các biến ẩn cục bộ có thể tái tạo tất cả các dự đoán của cơ học lượng tử.

Và nó cung cấp một cách để kiểm tra bằng thực nghiệm điều này. Đó là sự thật - đó là xác suất thuần túy. Đây không phải là hành vi cổ điển. Đó là tất cả cơ hội, cơ hội ảnh hưởng đến các cơ hội khác thông qua sự chồng chất, và sau đó "sụp đổ" về một trạng thái duy nhất khi đo lường (nếu bạn tuân theo cách giải thích của Copenhagen). Vì vậy, để tóm tắt: thứ nhất, đo lường về cơ bản là khác nhau trong cơ học lượng tử, và thứ hai, cơ học lượng tử đó không mang tính quyết định. Cả hai điểm này có nghĩa là bất kỳ hệ thống lượng tử nào, bao gồm cả một qubit, sẽ khác về cơ bản so với bất kỳ hệ thống cổ điển nào.

Từ chối trách nhiệm nhỏ

Như xkcd chỉ ra một cách khôn ngoan, bất kỳ sự tương tự nào cũng là một xấp xỉ. Câu trả lời này hoàn toàn không chính thức, và còn rất nhiều điều nữa. Tôi hy vọng sẽ thêm vào câu trả lời này với một mô tả chính thức hơn một chút (mặc dù vẫn chưa hoàn toàn chính thức), nhưng xin hãy ghi nhớ điều này.

Tài nguyên

• Nielsen và Chuang, Điện toán lượng tử và Thông tin lượng tử. Kinh thánh của điện toán lượng tử.

• Các khóa học đại số và giải tích tuyến tính của 3blue1brown rất tốt cho môn toán.

• Michael Nielsen (yeah, anh chàng đồng tác giả cuốn sách giáo khoa ở trên) có một loạt video có tên là Lượng tử tính toán cho Quyết tâm. 10/10 sẽ đề nghị.

• quirk là một mô phỏng nhỏ tuyệt vời của một máy tính lượng tử mà bạn có thể chơi xung quanh.

• Tôi đã viết một số bài đăng trên blog về chủ đề này một thời gian trước (nếu bạn không đọc bài viết của tôi, điều này không tốt lắm) có thể tìm thấy ở đây những nỗ lực để bắt đầu từ những điều cơ bản và tiếp tục.

Một "bit lượng tử" vật lý là gì? Làm thế nào là "lượng tử"?

Đầu tiên hãy để tôi đưa ra ví dụ về các bit cổ điển:

• Trong CPU: điện áp thấp = 0, điện áp cao = 1
• Trong ổ cứng: Nam châm Bắc = 0, Nam châm = 1
• Trong mã vạch trên thẻ thư viện của bạn: Thanh mỏng = 0, Thanh dày = 1
• Trong DVD: Sự vắng mặt của hố siêu nhỏ sâu trên đĩa = 0, Hiện diện = 1

Trong mọi trường hợp, bạn có thể có một cái gì đó ở giữa:

• Nếu "điện áp thấp" là 0 mV và "điện áp cao" là 1 mV, bạn có thể có điện áp trung bình 0,5 mV
• Bạn có thể có một nam châm phân cực theo bất kỳ hướng nào, chẳng hạn như Tây Bắc
• Bạn có thể có các dòng trong một mã vạch có chiều rộng bất kỳ
• Bạn có thể có các hố có độ sâu khác nhau trên bề mặt của đĩa DVD

Trong cơ học lượng tử, mọi thứ chỉ có thể tồn tại trong "các gói" được gọi là "lượng tử". Số ít của "lượng tử" là "lượng tử" . Điều này có nghĩa đối với ví dụ về mã vạch, nếu đường mỏng là một "lượng tử", đường dày có thể gấp hai lần kích thước của đường mỏng (hai lượng tử), nhưng nó không thể gấp 1,5 lần độ dày của đường mỏng. Nếu bạn nhìn vào thẻ thư viện, bạn sẽ thấy rằng bạn có thể vẽ các đường có độ dày gấp 1,5 lần kích thước của các đường mỏng nếu bạn muốn, đó là một lý do tại sao các bit mã vạch không phải là qubit.

Có tồn tại một số điều trong đó các định luật cơ học lượng tử không cho phép bất cứ điều gì giữa 0 và 1, một số ví dụ dưới đây:

• spin của một electron : Nó tăng (0) hoặc xuống (1), nhưng không thể ở giữa.
• mức năng lượng của điện tử: Cấp 1 là 0, cấp 2 là 1, không có thứ gọi là cấp 1,5

Tôi đã đưa ra cho bạn hai ví dụ về những gì một qubit có thể là vật lý: spin của một electron, hoặc mức năng lượng của một electron.

Nó phục vụ mục đích gì trong điện toán lượng tử?

$n$$2^n$

01$|0\rangle$$|1\rangle$

$\alpha$$\beta$$|\psi_0 \rangle$

$Z$010$\alpha^2$1$\alpha^2$$\alpha^2+\beta^2=1$

$\alpha |0\rangle + \beta |1\rangle$

$|\psi_0\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$$|\psi_0\rangle$

$|\psi_0\rangle$$|\psi_1\rangle$$|\psi_0\rangle$$|\psi_1\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$$|\psi_0\rangle$$|\psi_1\rangle$

$|0\rangle$$|1 \rangle$

$n$$2^n$$n$

Nhưng về cách thức hoạt động, tôi sẽ phải giới thiệu cho bạn phần còn lại của câu hỏi và câu trả lời trong Stack Exchange này.

Một qubit (bit lượng tử) là một hệ lượng tử có thể được mô tả đầy đủ bằng cách ("sống trong") một không gian vectơ phức 2 chiều.

$|0\rangle$$|1\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$

Để thực hiện tính toán, bạn cũng phải có khả năng tạo ra một tập hợp các hoạt động "hoàn chỉnh" hoạt động trên một hoặc hai qubit. Khi bạn không tạo ra một hoạt động, các qubit không nên tương tác với nhau. Trừ khi tương tác với môi trường bị triệt tiêu, các qubit sẽ tương tác với nhau.

Nhân tiện, một bit cổ điển đơn giản hơn nhiều so với một qubit. Đây là một hệ thống có thể được mô tả bởi một biến boolean

Tất cả những gì chúng ta quan sát được trong các công nghệ lượng tử (photon, nguyên tử, v.v.) là các bit (có thể là 0 hoặc 1).

Về bản chất, không ai thực sự biết bit lượng tử là gì. Một số người nói rằng đó là một đối tượng "cả" 0 và 1; những người khác nói rằng đó là về những điều cần làm với vũ trụ song song; nhưng các nhà vật lý không biết nó là gì và đã đưa ra những giải thích không được chứng minh.

Lý do cho sự "nhầm lẫn" này là do hai yếu tố:

(1) Người ta có thể hoàn thành các nhiệm vụ đáng chú ý mà không thể giải thích được bằng cách nghĩ về công nghệ lượng tử theo các bit thông thường. Vì vậy, phải có một số yếu tố bổ sung liên quan mà chúng tôi dán nhãn bit "lượng tử". Nhưng đây là phần quan trọng: phần tử "lượng tử" bổ sung này không thể được phát hiện trực tiếp; tất cả những gì chúng ta quan sát là các bit bình thường khi chúng ta "nhìn" vào hệ thống.

(2) Một cách để "nhìn" thứ "lượng tử" thêm này là thông qua toán học. Do đó, một mô tả hợp lệ của một qubit là toán học, và mỗi bản dịch đó là một cách giải thích chưa được chứng minh.

Tóm lại, không ai biết bit lượng tử là gì. Chúng ta biết có một cái gì đó nhiều hơn bit trong các công nghệ lượng tử, mà chúng ta gọi là bit "lượng tử". Và cho đến nay, mô tả duy nhất hợp lệ (chưa thỏa mãn) là toán học.

Mong rằng sẽ giúp.