Tại sao chúng ta thường thích các tham số DH hơn các biểu diễn động học khác của cánh tay robot?

Tôi đặc biệt quan tâm đến các thông số DH so với các đại diện khác về mặt hiệu chuẩn động học. Nguồn thông tin tốt nhất (rõ ràng nhất) tôi có thể tìm thấy về hiệu chuẩn động học là trong cuốn sách " Robotics: Modelling, Planning and Control " của Bruno Siciliano, Lorenzo Sciavicco, Luigi Villani, Giuseppe Oriolo, chương 2.11. Trong đó yêu cầu mô tả cánh tay trong các tham số DH, nhân ra phương trình động học, phân biệt một phần ghi từng tham số DH, sau đó khớp với bình phương nhỏ nhất (với giả ngược trái), sau đó lặp lại.

Có một số lý do cơ bản tại sao các tham số DH được sử dụng thay vì một đại diện khác (như góc xyz + euler). Tôi hiểu rằng có ít tham số hơn (4 so với 6 hoặc nhiều hơn), nhưng đối với quy trình hiệu chuẩn như thế này, tôi sẽ lấy nhiều dữ liệu hơn so với ẩn số. Tất cả các sách giáo khoa robot tôi đã đọc chỉ trình bày các thông số DH và nói "đây là những gì bạn nên sử dụng", nhưng không thực sự đi vào lý do tại sao . Có lẽ tranh luận này có thể được tìm thấy trong bài báo gốc của Denavit, nhưng tôi không thể theo dõi nó.

Tôi đã đọc rất nhiều về hiệu chuẩn động học và đây là những gì tôi tìm thấy:

Từ 1]:

Một mô hình động học phải đáp ứng ba yêu cầu cơ bản để xác định tham số động học:

1) Tính đầy đủ: Một mô hình hoàn chỉnh phải có đủ tham số để mô tả mọi sai lệch có thể có của các tham số động học thực tế từ các giá trị danh nghĩa.

2) Tính liên tục: Những thay đổi nhỏ trong cấu trúc hình học của robot phải tương ứng với những thay đổi nhỏ trong các thông số động học. Trong toán học, mô hình là một hàm liên tục của các tham số động học.

3) Tối thiểu: Mô hình động học chỉ phải bao gồm một số lượng tham số tối thiểu. Mô hình lỗi cho hiệu chuẩn động học không được có các tham số dự phòng.

Trong khi các tham số DH là đầy đủ và tối thiểu, chúng không liên tục. Ngoài ra, có một điểm kỳ dị khi hai khớp liên tiếp có trục song song. Từ [2]:

Giả định của chúng tôi là các biến thể nhỏ ở vị trí và hướng của hai liên kết liên tiếp có thể được mô hình hóa bằng các biến thể nhỏ của các tham số liên kết. Giả định này bị vi phạm nếu chúng ta sử dụng đặc tính hình học liên kết Denavit và Hartenberg khi hai khớp liên tiếp có trục song song hoặc gần song song.

Điều này đã khiến một số nhà nghiên cứu đề xuất các mô hình thay thế. Cụ thể là mô hình Hayati [2], mô hình Veitschegger và Wu [3], mô hình S của Stone và Sanderson [4] và mô hình "Hoàn thành và liên tục tham số" (CPC) [5].

Những mô hình này thường liên quan đến việc thêm các tham số. Mà tạo ra sự dư thừa phải được xử lý. Hoặc chúng được thiết kế riêng cho hình dạng của robot của họ. Mà loại bỏ tính tổng quát.

Một thay thế là Công thức của công thức hàm mũ [6]. Các thông số động học của mô hình POE thay đổi trơn tru với những thay đổi trong trục khớp và có thể xử lý các điểm kỳ dị động học một cách tự nhiên. Tuy nhiên, do sử dụng xoắn chung, phương pháp này không phải là tối thiểu. Điều này dẫn đến Yang et al. [7] để đề xuất một công thức POE chỉ có 4 tham số cho mỗi khớp là tối thiểu, liên tục, đầy đủ và chung. Họ làm điều này bằng cách chọn các khung chung rất cụ thể. (Mà thực sự mơ hồ giống với khung DH).

[1]: Rô-bốt; Triệu Quân Triệu; Dương Dương Dương; Shuzi Yang, "Nhận dạng thông số động học để hiệu chỉnh robot nối tiếp dựa trên công thức POE," trong Robotics, Giao dịch của IEEE trên, tập 26, số 3, tr.411-423, tháng 6 năm 2010

[2]: Hayati, SA, "Ước tính tham số liên kết hình học cánh tay robot," trong Quyết định và Kiểm soát, 1983. Hội nghị IEEE lần thứ 22 vào, tập, số, tr.1477-1483, - Tháng 12 năm 1983

[3]: W. Veitschegger và C. Wu, phân tích độ chính xác của Robot Robot dựa trên động học, Hồi IEEE Trans. Robot. Tự động, tập. RA-2, không. 3, trang 171 Quay179, tháng 9 năm 1986.

[4]: H. Stone và A. Sanderson, Một hệ thống nhận dạng chữ ký cánh tay nguyên mẫu, lâm tại Proc. Thông tin liên lạc Robot. Autom., Tháng Tư 1987, trang 175 Công 182.

[5]: H. Zhuang, ZS Roth và F. Hamano, trộm Một mô hình động học hoàn chỉnh và liên tục tham số cho các tay thao tác robot, xông IEEE Trans. Robot. Tự động, tập. 8, không 4, trang 451 Từ 463, tháng 8 năm 1992.

[6]: I. Chen, G. Yang, C. Tan và S. Yeo, mô hình POE cục bộ cho hiệu chuẩn động học robot, Mech Mech. Mach. Lý thuyết, tập. 36, không 11/12, trang 1215 Từ 1239, 2001.

[7]: Tương Đông Dương, Liao Wu, Jinquan Li và Ken Chen. 2014. Một mô hình động học tối thiểu để hiệu chuẩn robot nối tiếp sử dụng công thức POE. Robot. Tính toán-Tích hợp. Manuf. 30, 3 (tháng 6 năm 2014), 326-34.

Liên kết, những lợi thế của việc sử dụng đại diện Denavit-Hartenberg là gì? , trong nhận xét của Paul cung cấp một bản tóm tắt chính xác.

Bổ sung, lợi ích thiết thực là:

1. DH cung cấp một đại diện tối thiểu được đảm bảo. Rất tốt cho các tính toán đại số tuyến tính, vì bạn muốn sử dụng dạng nhỏ gọn nhất có sẵn.

2. Ma trận DH rất đơn giản để giải quyết. Tính toán nhanh thường là cần thiết cho vận tốc, gia tốc, quay, dịch, trọng tâm, tất cả các biến thể của dẫn xuất Jacobian, về cơ bản là tất cả các động học.

3. Sử dụng DH với kỹ thuật bình phương tối thiểu sẽ giúp giảm lỗi nhanh hơn, tức là hội tụ nhanh hơn các trạng thái ước tính.

Nếu bạn tiếp tục đọc "Robotics: MPC", bạn sẽ thấy cùng một kiểu dẫn xuất đại số tuyến tính xuất hiện. Các tác giả đã rút ra các phương trình này cho tất cả các công việc với ma trận DH đơn giản. Bạn có thể sử dụng bất kỳ đại diện nào khác, nhưng bạn sẽ phải lấy lại động học.