Bộ lọc Kalman mở rộng sử dụng mô hình chuyển động hình học

Trong bước dự đoán nội địa hóa EKF, phải thực hiện tuyến tính hóa và (như đã đề cập trong Xác suất Robot [THRUN, BURGARD, FOX] trang 206) ma trận Jacobian khi sử dụng mô hình chuyển động vận tốc, được định nghĩa là

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix}' = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{\hat{v}_t}{\hat{\omega}_t}(-\text{sin}\theta + \text{sin}(\theta + \hat{\omega}_t{\Delta}t)) \\ \frac{\hat{v}_t}{\hat{\omega}_t}(\text{cos}\theta - \text{cos}(\theta + \hat{\omega}_t{\Delta}t)) \\ \hat{\omega}_t{\Delta}t \end{bmatrix}$

được tính như

$G_{T}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & \frac{υ_{t}}{ω_{t}}(-cos {μ_{t-1,θ}} + cos(μ_{t-1,θ}+ω_{t}Δ{t})) \\ 0 & 1 & \frac{υ_{t}}{ω_{t}}(-sin {μ_{t-1,θ}} + sin(μ_{t-1,θ}+ω_{t}Δ{t})) \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ .

Có áp dụng tương tự khi sử dụng mô hình chuyển động hình học (được mô tả trong cùng một cuốn sách, trang 133), trong đó chuyển động của robot được tính gần đúng bằng phép quay $\hat{\delta}_{rot1}$ , bản dịch $\hat{\delta}$ và a vòng quay thứ hai $\hat{\delta}_{rot2}$ ? Các phương trình tương ứng là:

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix}' = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \hat{\delta}\text{cos}(\theta + \hat{\delta}_{rot1}) \\ \hat{\delta}\text{sin}(\theta + \hat{\delta}_{rot1}) \\ \hat{\delta}_{rot1} + \hat{\delta}_{rot2} \end{bmatrix}$ .

Trong trường hợp đó, Jacobian là

$G_{T}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & -\hat{\delta} sin(θ + \hat{\delta}_{rot1}) \\ 0 & 1 & -\hat{\delta} cos(θ + \hat{\delta}_{rot1}) \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ .

Có phải là một thực hành tốt để sử dụng mô hình chuyển động hình học thay vì vận tốc cho nội địa hóa robot di động?

Bạn đã hỏi hai câu hỏi. Khi tôi giải thích chúng là:

1. Có cần phải tuyến tính hóa mô hình chuyển động hình học để sử dụng với bộ lọc Kalman mở rộng (EKF) không?
2. Có phải tốt hơn để sử dụng mô hình chuyển động hình học thay vì mô hình chuyển động vận tốc.

Về câu hỏi 1, câu trả lời ngắn gọn là "có." Các đảm bảo của bộ lọc Kalman (KF) chỉ áp dụng cho các hệ thống tuyến tính. Chúng tôi tuyến tính hóa một hệ thống phi tuyến tính với hy vọng giữ lại một số đảm bảo cho các hệ thống phi tuyến tính. Trong thực tế tuyến tính hóa các thành phần phi tuyến tính của một hệ thống (tức là mô hình chuyển động và / hoặc mô hình quan sát) là điều rất khác biệt giữa KF và EFK.

Liên quan đến câu hỏi 2, Tiến sĩ Thrun lập luận trên trang 132 của Robot Xác suất rằng "[p] kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng phép đo hình học, trong khi vẫn còn sai lầm, thường chính xác hơn vận tốc." Tuy nhiên tôi sẽ không giải thích tuyên bố này như là một đối số để thay thế mô hình vận tốc. Nếu bạn có cả thông tin về vận tốc và thông số đo thì tốt hơn là sử dụng cả hai nguồn thông tin.

Theo kinh nghiệm của tôi, câu trả lời cho câu hỏi cuối cùng của bạn là "có". Tôi đã có nhiều may mắn hơn khi sử dụng phép đo hình học thay vì dự đoán động (vận tốc). Tuy nhiên, tôi chưa bao giờ sử dụng mô hình chuyển động mà bạn mô tả (từ cuốn sách của Thrun). Thay vào đó, tôi đã sử dụng mô hình mà tôi mô tả ở đây .

Đối với câu hỏi đầu tiên của bạn: "Có áp dụng tương tự khi sử dụng mô hình chuyển động hình học không?", Câu trả lời là Có.

EKF khá giống với KF, với việc bổ sung bước tuyến tính hóa. Những gì bạn đang tuyến tính hóa ở đây là mô hình chuyển động, bất kể mô hình đó là gì.

Đối với câu hỏi thứ hai của bạn: "Có nên sử dụng mô hình chuyển động hình học thay vì vận tốc để bản địa hóa robot di động không?": Tôi nghĩ câu trả lời là 'nó phụ thuộc'.

Nếu bạn đang sử dụng một tập dữ liệu có thông tin vận tốc và bản địa hóa đủ tốt cho mục đích của bạn, thì sự đơn giản của mô hình đó có thể được ưu tiên. Nếu bạn đang trực tiếp điều khiển robot và có quyền truy cập vào thông tin hình học, thì có khả năng bạn sẽ nhận được kết quả tốt hơn.