Là phân phối mẫu cho các mẫu nhỏ của một dân số bình thường hoặc phân phối t? [đóng cửa]

Nếu tôi biết rằng dân số được phân phối bình thường, và sau đó lấy các mẫu nhỏ từ dân số này, liệu có đúng hơn không khi cho rằng phân phối lấy mẫu là bình thường hoặc thay vào đó theo phân phối t ?

Tôi hiểu rằng các mẫu nhỏ có xu hướng được phân phối, nhưng điều này chỉ áp dụng khi phân phối dân số cơ bản không được biết?

Cảm ơn!

1) một tập hợp các quan sát ngẫu nhiên từ một quần thể có phân phối là các mẫu từ phân phối đó. Vì vậy, ngay cả các giá trị đơn lẻ được lấy mẫu từ một dân số bình thường cũng được phân phối. (Chà, nói đúng hơn một chút, biến ngẫu nhiên đại diện cho một lần rút là thứ thường được phân phối.)$F$

2) Nếu các quan sát được rút ra độc lập từ một phân phối bình thường, phương tiện mẫu là bình thường. (Nếu họ phụ thuộc, thì cấu trúc phụ thuộc là gì.)

3) Đây là một cái gì đó sẽ được phân phối t, nếu dữ liệu được rút ra từ một dân số bình thường: thống kê t. (Chúng tôi nhận được một cái gì đó khác hơn bình thường vì có tử số và mẫu số)

Tôi hiểu rằng các mẫu nhỏ có xu hướng được phân phối

Đây là một sự hiểu lầm. Dựa trên sự hiểu biết này là gì?

[Đây dường như là một sự hiểu lầm phổ biến đến mức tôi chỉ có thể giả sử nó trong một số cuốn sách phổ biến hoặc đã từng phổ biến ở đâu đó. Nếu bạn tìm thấy một cuốn sách như vậy, hãy đăng chi tiết trong câu hỏi của bạn hoặc trong một bình luận, bởi vì tôi rất muốn biết nó đến từ đâu.]

Nếu bạn định lấy một giá trị từ một dân số phân phối bình thường, giá trị đó có cùng hàm mật độ xác suất như của dân số đó. Vì vậy, bất kỳ hòa từ một quần thể X ~ N ( μ , σ 2 ) sẽ được rút ra từ sự phân bố dân cùng N ( μ , σ 2$x_{i}$$X \sim N(\mu, \sigma ^{2})$$N(\mu, \sigma ^{2})$

Vậy có nghĩa là các mẫu nhỏ vẫn được phân phối Bình thường, phải không? Chà, chắc chắn, trong đó nếu mỗi lần rút là từ một phân phối Bình thường, thì chính nó sẽ có một phân phối Bình thường (ít nhất là trước khi chúng ta thực sự rút thăm).

Có vẻ như bạn đang hỏi về , vì chúng ta đang nói về các mẫu, phân phối t và những thứ tương tự. ˉ $\bar{x}$$\bar{x}$ không phải vẫn bình thường đối với các mẫu nhỏ mặc dùbởi vì mỗi quan sát có phân phối chuẩn. Tại sao? Bởi vì nó chỉ là tổng của các biến ngẫu nhiên bình thường khác!$x_i$

$\bar{x}$$t$$\bar{x}$$t$

$\sigma^{2}$$\sigma^{2}$

1: Chúng ta biết . Điều này có nghĩa là chúng ta có thể sử dụng thống kê z được tính trực tiếp từ tham số dân số σ 2 .$\sigma^{2}$$z$$\sigma^2$

Nếu chúng ta chắc chắn về giá trị thực của , sau đó chúng ta có thể thực hiện ví dụ như giả thuyết thử nghiệm trên ˉ x sử dụng một phân phối N ( μ , σ $\sigma^{2}$$\bar{x}$$N(\mu, \frac{\sigma ^{2}}{\sqrt{n}})$$Z$$N(0, 1)$$\sigma^{2}$

$\sigma^{2}$$s^2$

$\sigma^{2}$$s^2$$\bar{x}$$\bar{x}$$x_i$

Để biết thêm thông tin, hãy đọc về định nghĩa của phân phối t và phân phối phương sai mẫu .