Vấn đề với việc sử dụng R-squared trong các mô hình chuỗi thời gian là gì?

Tôi đã đọc rằng sử dụng R-squared cho chuỗi thời gian là không phù hợp bởi vì trong bối cảnh chuỗi thời gian (tôi biết rằng có các bối cảnh khác) R-squared không còn là duy nhất. Tại sao lại thế này? Tôi đã cố gắng tìm kiếm cái này, nhưng tôi không tìm thấy gì cả. Thông thường, tôi không đặt nhiều giá trị vào R-squared (hoặc R-Squared đã điều chỉnh) khi tôi đánh giá các mô hình của mình, nhưng rất nhiều đồng nghiệp của tôi (ví dụ như Business Majors) hoàn toàn yêu R-Squared và tôi muốn có thể giải thích cho họ tại sao R-Squared không phù hợp trong bối cảnh của chuỗi thời gian.

Một số khía cạnh của vấn đề:

Nếu ai đó cho chúng ta một vectơ số và ma trận phù hợp của số X , chúng ta không cần biết mối quan hệ giữa chúng để thực hiện một số đại số ước lượng, coi y là biến phụ thuộc. Đại số sẽ cho kết quả, bất kể các số này biểu thị dữ liệu mặt cắt ngang hoặc chuỗi thời gian hoặc dữ liệu bảng hoặc liệu ma trận X có chứa các giá trị độ trễ của y, v.v. $\mathbf y$$\mathbf X$$y$$\mathbf X$$y$

Định nghĩa cơ bản của hệ số xác định là$R^2$

Trong đó là tổng số dư bình phương từ một số thủ tục ước tính và S S t o t là tổng độ lệch bình phương của biến phụ thuộc so với trung bình mẫu của nó.$SS_{res}$$SS_{tot}$

Kết hợp lại, sẽ luôn được tính toán duy nhất, đối với một mẫu dữ liệu cụ thể, một công thức cụ thể về mối quan hệ giữa các biến và một thủ tục ước tính cụ thể, chỉ tuân theo điều kiện là thủ tục ước tính sao cho cung cấp ước tính điểm các đại lượng chưa biết có liên quan (và do đó ước tính điểm của biến phụ thuộc và do đó ước tính điểm của phần dư). Nếu bất kỳ khía cạnh nào trong ba khía cạnh này thay đổi, giá trị số học của R 2 sẽ thay đổi chung - nhưng điều này đúng với mọi loại dữ liệu, không chỉ chuỗi thời gian.$R^2$$R^2$

Vì vậy, vấn đề với và chuỗi thời gian, không phải là "duy nhất" hay không (vì hầu hết các thủ tục ước tính cho dữ liệu chuỗi thời gian cung cấp ước tính điểm). Vấn đề là liệu khung đặc tả chuỗi thời gian "thông thường" có thân thiện về mặt kỹ thuật đối với R 2 hay không và liệu R 2 có cung cấp một số thông tin hữu ích hay không. $R^2$$R^2$$R^2$

$R^2$

$R^2$$R^2$dự đoán sâu thẳm bên ngoài mẫu.

Theo trực giác, sự đánh đổi có lẽ trái ngược này xảy ra bởi vì bằng cách nắm bắt toàn bộ biến thiên của biến phụ thuộc thành một phương trình ước tính, chúng ta biến biến không hệ thống thành hệ thống, theo dự đoán (ở đây, "không hệ thống" nên được hiểu theo kiến ​​thức của chúng ta -Từ quan điểm triết học hoàn toàn xác định, không có thứ gọi là "biến thiên phi hệ thống". Nhưng ở mức độ mà kiến ​​thức hạn chế của chúng ta buộc chúng ta phải coi một số biến đổi là "không hệ thống", sau đó nỗ lực biến nó thành một hệ thống thành phần, mang lại dự báo thảm họa).

$R^2$$R^2\approx 1$