Sự khác biệt giữa loạt với trôi và loạt với xu hướng

Một chuỗi có độ trôi có thể được mô hình hóa là trong đó là độ trôi (không đổi) và . $y_t = c + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\phi=1$

Một chuỗi có xu hướng có thể được mô hình hóa là trong đó là độ trôi (không đổi), là xu hướng thời gian xác định và .$y_t = c + \delta t + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\delta t$$\phi=1$

Cả hai loạt là và tôi nghĩ cả hai đều thể hiện một hành vi ngày càng tăng.$I(1)$

Nếu tôi có một loạt mới thể hiện hành vi ngày càng tăng, làm sao tôi biết loạt phim này là một chuỗi có sự trôi dạt hoặc theo xu hướng?

Tôi có thể làm hai xét nghiệm ADF không :

• Thử nghiệm ADF 1: Giả thuyết Null là chuỗi là với drift$I(1)$
• Thử nghiệm ADF 2: Giả thuyết Null là chuỗi là với xu hướng$I(1)$

Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu giả thuyết khống cho cả hai bài kiểm tra không bị từ chối?

Nếu tôi có một loạt mới thể hiện một hành vi ngày càng tăng, làm thế nào để tôi biết loạt này là một loạt với sự trôi dạt hoặc theo xu hướng?

$\phi=1$$y_t$

Để xem ý tôi là gì, bạn có thể mô phỏng và vẽ một số chuỗi với phần mềm R như hình bên dưới.

Mô phỏng bước đi ngẫu nhiên:

n   <- 150
eps <- rnorm(n)
x0  <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x0[i] <- x0[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x0))

Mô phỏng bước đi ngẫu nhiên với drift:

drift <- 2
x1    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x1[i] <- drift + x1[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x1))

Mô phỏng bước đi ngẫu nhiên với xu hướng xác định:

trend <- seq_len(n)
x2    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x2[i] <- trend[i] + x2[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x2))

Bạn cũng có thể thấy điều này một cách phân tích. Trong tài liệu này (tr.22) , thu được hiệu quả của các thuật ngữ xác định trong một mô hình với các đơn vị gốc theo mùa. Nó được viết bằng tiếng Tây Ban Nha nhưng bạn có thể chỉ cần làm theo các dẫn xuất của mỗi phương trình, nếu bạn cần một số giải thích rõ ràng về nó, bạn có thể gửi cho tôi một e-mail.

Tôi có thể thực hiện hai xét nghiệm ADF không: Thử nghiệm ADF 1. Giả thuyết Null là chuỗi là I (1) với thử nghiệm ADF trôi dạt 2. Giả thuyết Null là chuỗi là I (1) với xu hướng. Nhưng nếu cho cả hai bài kiểm tra, giả thuyết null không bị từ chối thì sao?

Nếu null bị từ chối trong cả hai trường hợp thì không có bằng chứng hỗ trợ sự hiện diện của một đơn vị gốc. Trong trường hợp này, bạn có thể kiểm tra tầm quan trọng của các thuật ngữ xác định trong mô hình tự phát cố định hoặc trong một mô hình không có thuật ngữ tự phát nếu không có tự động tương quan.