Tại sao mọi người thường tối ưu hóa yếu tố quyết định của

Nói rằng tôi có một vector ngẫu nhiên và . Nghĩa là, các yếu tố của (đã cho ) có mối tương quan với nhau.Σ ≠ σ 2 Tôi Y X $Y\sim N(X\beta,\Sigma)$$\Sigma\neq\sigma^2 I$$Y$$X\beta$

Công cụ ước tính tự nhiên của là và( X ' Σ - 1 X ) - 1 X ' Σ - 1 Y var ( β ) = ( X ' Σ - 1 X ) - $\beta$$(X'\Sigma^{-1}X)^{-1}X'\Sigma^{-1}Y$$\text{var}(\hat{\beta})=(X'\Sigma^{-1}X)^{-1}$

Trong ngữ cảnh thiết kế, người thử nghiệm có thể sử dụng thiết kế sẽ dẫn đến và khác nhau, do đó khác nhau . Để chọn một thiết kế tối ưu, tôi thấy rằng mọi người thường cố gắng giảm thiểu yếu tố quyết định của , trực giác đằng sau điều này là gì?Σ var ( β ) ( X ' Σ - 1 X ) - $X$$\Sigma$$\text{var}(\hat{\beta})$$(X'\Sigma^{-1} X)^{-1}$

Tại sao không, nói, giảm thiểu tổng các yếu tố của nó?

Là một tiêu chí thiết kế, để giảm thiểu định thức của , giống như tối đa hóa định thức của , được gọi là thiết kế thí nghiệm tối ưu D. Yếu tố quyết định của ma trận hiệp phương sai được gọi là phương sai tổng quát, vì vậy chúng tôi đang giảm thiểu phương sai tổng quát. Các chức năng khác của ma trận hiệp phương sai có thể được sử dụng làm tiêu chí, nhưng những gì bạn đề xuất (tối thiểu hóa các phần tử của nó) không có nhiều ý nghĩa. Tiêu chí D-Optimality có lợi thế thực tế lớn là bất biến dưới các phép biến đổi tuyến tính của các biến hồi quy, đây là một lợi thế thực tế lớn. Bất biến có nghĩa là sự tối ưu không bị ảnh hưởng bởi những thứ như sự lựa chọn của các đơn vị đo lường, (chẳng hạn như m ( X ′ Σ - 1 X $(X'\Sigma^{-1} X)^{-1}$$(X'\Sigma^{-1} X)$hoặc km ). Với tiêu chí tối ưu không bất biến, kết quả có thể phụ thuộc vào những thứ không liên quan như sự lựa chọn của các đơn vị đo lường.

Nếu bạn tìm kiếm trang web này cho "D-tối ưu", bạn sẽ tìm thấy các bài viết có liên quan khác!