Đâ là một câu hỏi tuyệt vời.
Chúng ta biết các mô hình như logistic, Poisson, v.v ... nằm dưới sự bảo trợ của các mô hình tuyến tính tổng quát.
Vâng, có và không. Với bối cảnh của câu hỏi, chúng tôi phải khá cẩn thận để chỉ định những gì chúng ta đang nói về - và "logistic" và "Poisson" không đủ để mô tả những gì được dự định.
(i) "Poisson" là một bản phân phối. Như một mô tả về phân phối có điều kiện, nó không phải là tuyến tính (và do đó không phải là GLM) trừ khi bạn chỉ định mô hình tuyến tính (trong tham số) để mô tả giá trị trung bình có điều kiện (nghĩa là không đủ để nói "Poisson"). Khi mọi người chỉ định "hồi quy Poisson", họ gần như luôn có ý định cho một mô hình đó là tuyến tính trong các tham số, và do đó là một GLM. Nhưng "Poisson" một mình có thể là bất kỳ số lượng *.
(ii) Mặt khác, "Logistic" dùng để chỉ mô tả về một giá trị trung bình (nghĩa là trung bình là logistic trong các yếu tố dự đoán). Đó không phải là GLM trừ khi bạn kết hợp nó với phân phối có điều kiện trong gia đình hàm mũ. Mặt khác, khi mọi người nói " hồi quy logistic ", họ hầu như luôn có nghĩa là một mô hình nhị thức với liên kết logit - điều đó có nghĩa là logistic trong các yếu tố dự đoán, mô hình này là tuyến tính trong các tham số và thuộc họ hàm mũ, GLM cũng vậy.
Mô hình bao gồm các hàm phi tuyến của các tham số,
Vâng, một lần nữa, có và không.
η= g( μ )η= Xβ
lần lượt có thể được mô hình hóa bằng khung mô hình tuyến tính bằng cách sử dụng chức năng liên kết thích hợp.
Chính xác
Tôi tự hỏi nếu bạn xem xét (dạy?) Các tình huống như hồi quy logistic như sau:
(Tôi đang thay đổi thứ tự câu hỏi của bạn ở đây)
Mô hình tuyến tính, vì liên kết biến chúng ta thành khung mô hình tuyến tính
Đó là thông thường để gọi GLM là "tuyến tính", vì lý do chính xác này. Thật vậy, khá rõ ràng rằng đây là quy ước, bởi vì nó ở ngay trong tên .
Mô hình phi tuyến, được đưa ra dạng của các tham số
Chúng ta phải rất cẩn thận ở đây, vì "phi tuyến" thường đề cập đến một mô hình phi tuyến trong các tham số. Tương phản hồi quy phi tuyến với các mô hình tuyến tính tổng quát.
Vì vậy, nếu bạn muốn sử dụng thuật ngữ "phi tuyến" để mô tả GLM, điều quan trọng là phải xác định cẩn thận ý nghĩa của bạn - nói chung, ý nghĩa đó không liên quan tuyến tính với các yếu tố dự đoán.
Thật vậy, nếu bạn sử dụng "phi tuyến" để chỉ GLM, bạn sẽ gặp khó khăn không chỉ với quy ước (và do đó có thể bị hiểu nhầm), mà cả khi cố gắng nói về các mô hình phi tuyến tổng quát . Thật khó để giải thích sự khác biệt nếu bạn đã mô tả GLM là "mô hình phi tuyến"!
g(μ)
Y∼Poisson(μx)
xYxμxx
μx=α+exp(βx).
xα hạn, nhưng chúng ta có thể thừa nhận một tình huống mà chúng ta quan sát một tiếp xúc thường xuyên. Lưu ý rằng cả hai Poisson và các mô hình nhị thức được sử dụng để mô hình hóa tỷ lệ tử vong.)
Ở đây, thuật ngữ đầu tiên biểu thị tỷ lệ tử vong liên tục do (nói) tai nạn (hoặc các tác động khác không liên quan nhiều đến tuổi tác) trong khi thuật ngữ thứ hai có tỷ lệ tử vong tăng do tuổi tác. Một mô hình như vậy đôi khi có thể khả thi trong các khoảng thời gian ngắn của người trưởng thành sau này nhưng không phải là người già; về cơ bản đó là luật của Makeham (được trình bày dưới dạng hàm nguy hiểm, nhưng với tỷ lệ hàng năm sẽ là một xấp xỉ hợp lý).
Đó là một mô hình phi tuyến tổng quát.