Chức năng chuyển giao trong các mô hình dự báo - giải thích

Tôi đang bận rộn với mô hình ARIMA được tăng cường với các biến ngoại sinh cho mục đích lập mô hình quảng cáo và tôi gặp khó khăn khi giải thích nó cho người dùng doanh nghiệp. Trong một số trường hợp, các gói phần mềm kết thúc bằng một hàm truyền đơn giản tức là tham số * Biến ngoại sinh. Trong trường hợp này, việc giải thích dễ dàng tức là hoạt động quảng cáo X (được biểu thị bằng biến nhị phân ngoại sinh) tác động đến biến phụ thuộc (ví dụ: nhu cầu) theo lượng Y. Vì vậy, trong điều kiện kinh doanh, chúng tôi có thể nói rằng hoạt động quảng cáo X dẫn đến sự gia tăng nhu cầu của các đơn vị Y.

Đôi khi hàm truyền phức tạp hơn, ví dụ: chia đa thức * Biến ngoại sinh. Những gì tôi có thể làm là phân chia các đa thức để tìm tất cả các hệ số hồi quy động và nói rằng, ví dụ như hoạt động quảng cáo không chỉ ảnh hưởng đến nhu cầu trong giai đoạn mà nó diễn ra mà còn trong các khoảng thời gian trong tương lai. Nhưng vì các gói phần mềm có chức năng chuyển giao đầu ra dưới dạng phân chia đa thức nên người dùng doanh nghiệp không thể giải thích trực quan. Có bất cứ điều gì mà chúng ta có thể nói về một chức năng chuyển phức tạp mà không thực hiện phân chia không?

Các tham số của một mô hình có liên quan và chức năng chuyển giao có liên quan được trình bày dưới đây:

Hằng số = 4200, AR (1), Hệ số hoạt động quảng cáo 30, Num1 = -15, Num2 = 1.62, Den1 = 0.25

Vì vậy, tôi đoán rằng nếu chúng tôi thực hiện một hoạt động quảng cáo trong giai đoạn này, mức độ nhu cầu sẽ tăng thêm 30 đơn vị. Ngoài ra, do tồn tại một hàm truyền (phân chia đa thức), hoạt động quảng cáo sẽ có tác động không chỉ trong khoảng thời gian hiện tại mà còn cả các giai đoạn tiếp theo. câu hỏi là làm thế nào chúng ta có thể tìm thấy bao nhiêu giai đoạn trong tương lai sẽ bị ảnh hưởng bởi quảng cáo và tác động của chúng trong mỗi giai đoạn trong các đơn vị nhu cầu.

Câu trả lời này dựa trên ký hiệu từ Makridakis et. al sách giáo khoa về dự báo. Tôi cho rằng nó tương tự trong bất kỳ sách giáo khoa tiêu chuẩn nào về mô hình hóa hàm truyền. Tôi cũng sẽ kiểm tra văn bản xuất sắc của Alan Pankratz về mô hình hóa chức năng chuyển giao vì câu trả lời sau được thúc đẩy bởi đồ họa tuyệt vời trong hai cuốn sách này. Tôi đang sử dụng một ký hiệu gọi là trong phương trình hàm truyền, bạn cần hiểu điều này từ sách giáo khoa tham khảo để bạn hiểu tài liệu dưới đây. Tôi đã tóm tắt chúng dưới đây:$r,s,b$

1. $r$ là số thuật ngữ mẫu số. (mô hình phân rã là gì - nhanh hay chậm?)
2. $s$ là số thuật ngữ tử số. (khi nào hiệu ứng xảy ra?)
3. $b$ là độ trễ bao nhiêu trong hiệu lực.

Hàm truyền chung có dạng:

$$Y_t = \mu + \frac{(\omega_0-\omega_1B^1- .....-\omega_sB^s)} {1-\delta_1B^1 - ...\delta_r B^r} X_{t-b}+e_t$$

Nó có thể giúp đặt các hệ số của bạn ở định dạng phương trình như dưới đây. Đồng thời coi là Bán hàng và là quảng cáo / quảng cáo tại thời điểm để dễ hiểu.X t$Y_t$$X_t$$t$

Trong trường hợp của bạn = 1, = 2 và = 0s $r$$s$$b$

etAR(1

$$Y_t = \mu + \frac{(\omega_0-\omega_1B^1-\omega_2B^2)} {1-\delta B} X_t+e_t$$ trong đó là một quá trình . là hằng số / cấp độ và là hệ số tử số và là hệ số mẫu số.$e_t$$AR(1)$w $\mu$$\omega$$\delta$

Áp dụng các hệ số của bạn cho phương trình trên có nghĩa là:

$$Y_t = 4200 + \frac{(30 + 15B^1- 1.62 B^2)} {1-0.25B} X_t+e_t$$

Tử số biểu thị phần trung bình di động (trung bình di động) và mẫu số biểu thị phần hồi quy tự động của hàm truyền. Hãy nghĩ về tử số như khi hiệu ứng bắt đầu và mẫu số sẽ kiểm soát sự phân rã của hệ số tử số. CNTT có thể giúp phá vỡ thêm chức năng chuyển giao ở định dạng phụ gia bằng cách sử dụng đại số cơ bản để minh họa các hiệu ứng.

$$\frac{30} {1-0.25B}X_t + \frac{15B^1} {1-0.25B}X_t - \frac{1.62B^2} {1-0.25B}X_t$$

Tôi đã sử dụng SAS để thực hiện hầu hết các tính toán của mình ( xem trang web này ). Bây giờ thực hiện tính toán đệ quy trên phần đầu tiên của phương trình như được lưu ý trong trang web chuyển sang hình sau. Điều này cho bạn biết rằng Quảng cáo tại thời điểm gây ra 30 đơn vị gia tăng trong Doanh số tất cả mọi thứ đều bằng nhau. Quảng cáo này cũng có hiệu ứng trong các giai đoạn tiếp theo tại , hiệu ứng là 7,5 đơn vị gia tăng, và do đó gây ra bởi hệ số mẫu số . t = 1 δ = $t = 0$$t = 1$$\delta = 0.25$

Phần thứ hai và phần thứ ba của hàm truyền, bằng cách áp dụng phép tính đệ quy chuyển thành biểu đồ sau. Đối với phần thứ hai lưu ý rằng doanh số tại tương đương với 15 đơn vị độ trễ bán hàng 2 và phân rã hơn nữa. Đối với phần thứ ba của tử số làm cho doanh số giảm -1,62 đơn vị ở độ trễ 3 và phân rã hơn nữa.$t=0$

Kết hợp cả 3 phần của hàm truyền một cách bổ sung bằng cách sử dụng đại số cơ bản chuyển thành dạng cuối cùng như dưới đây:

Điều này cho bạn biết rằng quảng cáo tại gây ra 30 đơn vị bán hàng tại và 22,5 đơn vị bán hàng tại và nhanh chóng giảm xuống 4 đơn vị bán hàng tại , v.v.t = 0 t = 1 t = $t=0$$t=0$$t=1$$t=2$

Hãy xem điều gì xảy ra nếu bạn thay đổi hệ số mẫu số từ 0,25 thành 0,70 và giữ tử số là 30. Nhân tiện, phương trình sau đây là một dạng đơn giản của hàm truyền hoạt động rất tốt trong thực tế còn được gọi là mô hình độ trễ phân tán vô hạn hoặc độ trễ Koyck mô hình .

$$\frac{\omega_0} {1-\delta B}X_t => \frac{30} {1-0.70B}X_t$$

Điều này sẽ được biểu diễn như hình dưới đây, vì bạn có thể thấy sự phân rã rất chậm do hệ số phân rã tăng từ 0,25 đến 0,70.

Hy vọng điều này là hữu ích. Tôi đã học được kinh nghiệm thông qua rằng trực quan hóa là cách duy nhất bạn có thể giải thích chức năng chuyển giao cho đối tượng không có kỹ thuật bao gồm cả tôi. Gợi ý thực tế, tôi khuyên bạn nên tiến hành thử nghiệm trên dữ liệu do thực tế đây chỉ là ảo ảnh như Armstrong ghi nhận. Nếu có thể, tôi sẽ thử nghiệm biến "nhân quả" của bạn để thiết lập "nguyên nhân và kết quả". Ngoài ra tôi không biết tại sao tử số 3 của bạn là -1,62, nó có thể chỉ là giả.

Vui lòng cung cấp phản hồi nếu bạn thấy bài đăng này hữu ích vì phải mất một số nỗ lực để trả lời câu trả lời này. Tôi đã học được trực quan hóa chức năng chuyển trong trang web này nhờ vào @ javlacalle .

Trong nhiều trường hợp mà tôi đã tham khảo ý kiến, thường có hoạt động đặc biệt trước khi quảng cáo phản ánh hiệu ứng chì. Tự động / thường xuyên phát hiện hiện tượng này là rất quan trọng để phát triển mô hình tốt. Ngoài ra, các xung, mức dịch chuyển, xu hướng thời gian địa phương cần được xem xét nếu không chúng cản trở / làm sai lệch phân tích. Chúng tôi cũng đã thấy rằng mặc dù sự khác biệt có thể cần thiết để xác định Hàm chuyển, nhưng chúng không nhất thiết là một phần của mô hình cuối cùng. Điều này và các điểm khác không được đề cập trong công việc tinh thần của Box và Jenkins nhưng hiện đang được giải quyết thường xuyên. Nếu bạn muốn đăng dữ liệu của mình, tôi và những người khác có thể giúp làm sáng tỏ điều đó đồng thời điều tra bất kỳ biến đổi cần thiết nào như biến đổi công suất hoặc bình phương tối thiểu có trọng số. Tôi đã sử dụng phần mềm khôi phục lại chức năng Chuyển như một mô hình hồi quy thông thường (Lag phân phối đa thức / Lag phân phối tự động hồi quy). Điều này rất hữu ích trong việc giải thích mô hình cho khách hàng / khách hàng và cũng hữu ích trong việc sử dụng phương trình tiếp theo.

Về mặt thể hiện mô hình TF là phía bên phải thuần túy

CÁC MÔ HÌNH ĐƯỢC TRÌNH
BÀY : 1. MÔ HÌNH KẾT HỢP TRONG CÁC ĐIỀU KHOẢN CỦA INPUTS
Y = K1 + [W (B) / D (B)] * X + [THETA (B) / PHI (B)] * A
2.AS MỘT MÔ HÌNH HXN HỢP CỦA Y
D (B) * PHI (B) * Y = K2
= + PHI (B) * W (B) * X
= + D (B) * THETA (B) * A
= + PHI (B) * W ( B) * X = + D (B) * THETA (B) * A

    WHERE K2 = K1*[D(B)*PHI(B)]                                             
     OR   K1 = K2*/[D(B)*PHI(B)]                                            

ƯU ĐIỂM LÀ HOẠT ĐỘNG DỄ DÀNG NHƯ MỘT (2) KHI CÁC BÀI TẬP BẢNG NHƯ LÀ (1).
TRONG BẢNG CONSTANT LÀ K2
TẠI SAO TRÌNH BÀY TRONG MẪU (1) CONSTANT LÀ K1
CHÚNG TÔI HIỆN TẠI ĐÂY TRONG MẪU (2).

MÔ HÌNH GIẢI THÍCH NHƯ MỘT XARMAX
Y [t] = a 1 Y [t-1] + ... + a [p] Y [tp]
+ w [0] X [t-0] + ... + w [r ] X [tr]
+ b 1 a [t-1] + ... + b [q] a [tq]
+ hằng số

Mô hình được tạo tự động cho dữ liệu bán hàng từ văn bản Bpx-Jenkins là

. Thể hiện nó như là một "mô hình hồi quy" mà chúng ta nhận được