Một âm mưu biến đã thêm (âm mưu hồi quy từng phần) giải thích điều gì trong hồi quy bội?

Tôi có một mô hình dữ liệu Phim và tôi đã sử dụng hồi quy:

model <- lm(imdbVotes ~ imdbRating + tomatoRating + tomatoUserReviews+ I(genre1 ** 3.0) +I(genre2 ** 2.0)+I(genre3 ** 1.0), data = movies)
res <- qplot(fitted(model), resid(model))
res+geom_hline(yintercept=0)

Mà đã cho đầu ra:

Bây giờ tôi đã thử làm việc một cái gì đó được gọi là Lô biến đổi bổ sung lần đầu tiên và tôi đã nhận được kết quả sau:

avPlots(model, id.n=2, id.cex=0.7)

Vấn đề là tôi đã cố gắng hiểu Âm mưu biến đã thêm bằng cách sử dụng google nhưng tôi không thể hiểu được độ sâu của nó, nhìn thấy cốt truyện tôi hiểu rằng kiểu biểu diễn của xiên dựa trên mỗi biến đầu vào liên quan đến đầu ra.

Tôi có thể biết thêm chi tiết như cách nó chứng minh việc chuẩn hóa dữ liệu không?

Để minh hoạ tôi sẽ mất một mô hình hồi quy ít phức tạp $Y = \beta_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3 + \epsilon$ nơi các biến dự đoán $X_2$ và $X_3$ có thể liên quan. Hãy nói rằng các sườn núi $\beta_2$ và $\beta_3$ đều dương nên chúng ta có thể nói rằng (i)$Y$ tăng khi$X_2$ tăng, nếu$X_3$ được giữ không đổi, vì$\beta_2$ là dương; (ii)$Y$tăng khi $X_3$ tăng, nếu $X_2$ được giữ không đổi, vì $\beta_3$ là dương.

Lưu ý rằng điều quan trọng là giải thích nhiều hệ số hồi quy bằng cách xem xét điều gì xảy ra khi các biến khác được giữ không đổi ("ceteris paribus"). Giả sử tôi chỉ thụt lùi $Y$ chống lại $X_2$ với một mô hình $Y = \beta_1' + \beta_2' X_2 + \epsilon'$ . Ước tính của tôi cho độ dốc hệ số $\beta_2'$ , mà các biện pháp ảnh hưởng đến $Y$ của một sự gia tăng một đơn vị trong $X_2$ mà không cầngiữ$X_3$liên tục, có thể khác so với dự kiến của tôi về $\beta_2$ 2 và X 3 có tương quan.từ hồi quy nhiều - đó cũng đo lường ảnh hưởng đến $Y$ của một sự gia tăng một đơn vị trong $X_2$ , nhưng nó không giữ $X_3$ liên tục. Vấn đề với ước tính của tôi $\hat{\beta_2'}$ là nó bị thiên vị bỏ qua biến nếu $X_2$$X_3$

Để hiểu tại sao, hãy tưởng tượng $X_2$ và $X_3$ có mối tương quan ngược chiều. Bây giờ khi tôi tăng $X_2$ lên một đơn vị, tôi biết giá trị trung bình của $Y$ sẽ tăng kể từ $\beta_2 > 0$ . Nhưng khi $X_2$ tăng, nếu chúng ta không giữ $X_3$ không đổi thì 3 . Mọi thứ trở nên tồi tệ hơn sự mạnh mẽ hơn X 2 và X 3 có tương quan, và càng lớn thì ảnh hưởng của X 3 thông qua β 3$X_3$ có xu hướng giảm, và vì$\beta_3 > 0$ này sẽ có xu hướng giảm giá trị trung bình của$Y$ . Vì vậy, hiệu ứng tổng thể của việc tăng một đơn vị trong$X_2$ sẽ xuất hiện thấp hơn nếu tôi cho phép$X_3$ thay đổi cũng có thể, do đó $\beta_2' < \beta_2$ X 2 có ảnh hưởng tích cực đến Y !$X_2$$X_3$$X_3$$\beta_3$ - trong trường hợp thực sự nghiêm trọng, chúng tôi thậm chí có thể tìm $\beta_2' < 0$ mặc dù chúng ta biết rằng, ceteris tố khác không đổi,$X_2$$Y$

Hy vọng rằng bây giờ bạn có thể thấy tại sao vẽ đồ thị của $Y$ so với $X_2$ sẽ là một cách kém để hình dung mối quan hệ giữa $Y$ và $X_2$ trong mô hình của bạn. Trong ví dụ của tôi, mắt của bạn sẽ bị thu hút bởi một dòng phù hợp nhất với độ dốc $\hat{\beta_2'}$ mà không phản ánh $\hat{\beta_2}$ từ mô hình hồi quy của bạn. Trong trường hợp xấu nhất, mô hình của bạn có thể dự đoán rằng $Y$ tăng khi $X_2$ tăng (với các biến khác được giữ cố định) và các điểm trên biểu đồ cho thấy $Y$ giảm khi $X_2$ tăng.

Vấn đề là trong đồ thị đơn giản của $Y$ so với $X_2$ , các biến khác không được giữ nguyên. Đây là cái nhìn sâu sắc quan trọng về lợi ích của một biểu đồ biến được thêm vào (còn được gọi là biểu đồ hồi quy một phần) - nó sử dụng định lý Frisch-Waugh-Lovell để "loại bỏ một phần" hiệu ứng của các yếu tố dự đoán khác. Các trục dọc và trục dọc trên cốt truyện có lẽ dễ hiểu nhất * là " $X_2$ sau khi các yếu tố dự đoán khác được tính" và " $Y$ sau khi các yếu tố dự đoán khác được tính". Bây giờ bạn có thể xem xét mối quan hệ giữa $Y$ và $X_2$ khi tất cả các yếu tố dự đoán khác đã được tính đến. Vì vậy, ví dụ, độ dốc bạn có thể thấy trong mỗi ô bây giờ phản ánh các hệ số hồi quy từng phần từ mô hình hồi quy bội ban đầu của bạn.

$X_2$$X_3$$X_2$$X_3$ là tương quan nghịch thì sự kết hợp là hiếm. "Kế toán cho các yếu tố dự đoán khác",giá trị$X_2$ lớn bất thường và sẽ nổi bật hơn trên biểu đồ biến được thêm vào của bạn.

$*$$Y$$X_2$$X_2$$Y$$X_2$$X_2$$Y$đã cho người khác) sẽ chỉ là (0, 0) giải thích tại sao đường hồi quy trong biểu đồ biến được thêm vào luôn đi qua gốc. Nhưng tôi thường thấy rằng việc đề cập đến các trục chỉ là phần dư từ các hồi quy khác làm mọi người bối rối (có lẽ không ngạc nhiên vì bây giờ chúng ta đang nói về bốn hồi quy khác nhau!) Vì vậy tôi đã cố gắng không quan tâm đến vấn đề này. Hiểu họ là " $X_2$ cho người khác" và "$Y$

Có điều gì thực sự có thể nói về các xu hướng được nhìn thấy trong các ô không

Chắc chắn, độ dốc của chúng là các hệ số hồi quy từ mô hình ban đầu (hệ số hồi quy từng phần, tất cả các yếu tố dự đoán khác được giữ không đổi)