Điều gì sẽ là một ví dụ về một mô hình thực sự đơn giản với khả năng khó hiểu?

Tính toán gần đúng Bayesian là một kỹ thuật thực sự tuyệt vời để phù hợp về cơ bản với bất kỳ mô hình ngẫu nhiên nào, dành cho các mô hình có khả năng không thể điều chỉnh được (giả sử, bạn có thể lấy mẫu từ mô hình nếu bạn sửa các tham số nhưng bạn không thể tính toán bằng số, thuật toán hoặc phân tích khả năng). Khi giới thiệu tính toán Bayesian (ABC) gần đúng cho khán giả, thật tuyệt khi sử dụng một số mô hình ví dụ thực sự đơn giản nhưng vẫn hơi thú vị và có khả năng khó hiểu.

Điều gì sẽ là một ví dụ tốt về một mô hình thực sự đơn giản mà vẫn có khả năng khó hiểu?

— Rasmus Bååth
nguồn

Ví dụ vớ của bạn thực sự đơn giản và chủ yếu là khó hiểu ...

— Xi'an

Ps: Liên kết ví dụ vớ ...

— Xi'an

Chà, tôi đã hy vọng rằng những đôi tất sẽ không thể mặc được, nhưng bạn đã chứng minh rằng nó không phải, phải không? :)

— Rasmus Bååth

Đây là một câu hỏi hay! Có nhiều ví dụ đồ chơi khác nhau trong tài liệu nhưng chúng cảm thấy hơi giả tạo với tôi. Sẽ thật tuyệt khi có một mô hình thực sự đơn giản được thúc đẩy bởi một ứng dụng thực sự với khả năng khó hiểu. Tôi dường như nhớ rằng đã thấy David Cox trình bày một cái gì đó dọc theo những dòng này nhưng tôi chưa thấy nó được xuất bản ...

— Dennis Prangle

Câu trả lời:

Hai bản phân phối được sử dụng rất nhiều trong tài liệu là:

Phân phối g-và-k. Điều này được xác định bởi hàm lượng tử của nó (nghịch đảo cdf) nhưng có mật độ không thể tách rời. Rayner và MacGillivray (2002) là một tổng quan tốt về những điều này, và một trong nhiều bài báo ABC sử dụng nó như một ví dụ về đồ chơi là Drovandi và Pettitt (2011) .
Alpha phân phối ổn định. Chúng được xác định bởi chức năng đặc trưng của chúng nhưng có mật độ không thể tách rời trừ một vài trường hợp đặc biệt. Điều này có các ứng dụng trong tài chính và thường được sử dụng trong các bài báo ABC tuần tự, ví dụ Yildirim et al (2013) .

— Dennis Prangle
nguồn

Phân phối g-and-k là một ví dụ rất hay trong đó hàm lượng tử rất đơn giản để biểu thị trong khi hàm khả năng hoàn toàn không có:

Các

phân phối -stable ít đơn giản để giải thích cho người mới.

Q (u; A, B, g, k) = A + B [1 + c \frac{1 - \exp {- g Φ (u)}}{1 + \exp {- g Φ (u)}}] {1 + Φ (u)^{2}}^{k} Φ (u)

$Q(u;A,B,g,k)=A + B\left[1+c\dfrac{1-\exp\{-g\Phi(u)\}}{1+\exp\{-g\Phi(u)\}}\right]\{1+\Phi(u)^2\}^k\Phi(u)$

α

$\alpha$

— Tây An

Ai đó có thể thêm ví dụ về các tình huống người ta sẽ mô hình hóa với các bản phân phối này không?

— phỏng đoán

x_{1}, \dots, x_{n} \overset{iid}{\sim} N (θ, σ^{2}),

$x_1,\ldots,x_n\stackrel{\text{iid}}{\sim}\text{N}(\theta,\sigma^2)\,,$

S (x_{1}, \dots, x_{n}) = (med (x_{1}, \dots, x_{n}), mad (x_{1}, \dots, x_{n})),

$S(x_1,\ldots,x_n)=(\text{med}(x_1,\ldots,x_n),\text{mad}(x_1,\ldots,x_n))\,,$

— Tây An
nguồn

Chỉ vì mật độ khớp phức tạp để viết ra không có nghĩa là nó không có dạng đóng! "Intitable" đang bắt đầu có vẻ như là một vấn đề quan điểm trong chủ đề này. Có lẽ bạn có thể làm rõ điều đó bằng cách giải thích những gì bạn có nghĩa là "khó hiểu"?

— whuber

Vì tôi không có ai có thể tính được mật độ này, tôi gọi nó là không thể điều chỉnh được ... Vì tôi không có chương trình máy tính nào có thể tạo ra giá trị bằng số của khả năng này, tôi buộc phải sử dụng thuật toán ABC.

— Tây An

L (θ | x_{1}, \dots, x_{n})

$L(\theta|x_1,\ldots,x_n)$

\times

$\times$

@whuber Tôi nghĩ cách giải thích của bạn (2) trong phần bình luận bắt đầu "Điều tôi đang thắc mắc" ít nhất là về cơ bản là dự định. Tuy nhiên, tôi không hiểu nhận xét cuối cùng của bạn "trừ khi thuật toán ABC của bạn mất nhiều thời gian để thực thi" - vấn đề của câu hỏi là đánh giá khả năng đắt tiền sẽ được tránh bằng cách sử dụng ABC thay thế.

— Juho Kokkala