Khi nào R bình phương âm?

Hiểu biết của tôi là không thể âm vì nó là bình phương của R. Tuy nhiên tôi đã chạy hồi quy tuyến tính đơn giản trong SPSS với một biến độc lập duy nhất và một biến phụ thuộc. Đầu ra SPSS của tôi cho tôi giá trị âm cho . Nếu tôi tính toán điều này bằng tay từ R thì sẽ dương. SPSS đã làm gì để tính toán điều này là âm?R 2 R $R^2$$R^2$$R^2$

R=-.395
R squared =-.156
B (un-standardized)=-1261.611

Mã tôi đã sử dụng:

DATASET ACTIVATE DataSet1. 
REGRESSION /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA 
           /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN 
           /DEPENDENT valueP /METHOD=ENTER ageP

Tôi nhận được một giá trị âm. Bất cứ ai có thể giải thích điều này có nghĩa là gì?

R 2 R 2 R $R^2$ so sánh sự phù hợp của mô hình đã chọn với mô hình đường thẳng nằm ngang (giả thuyết null). Nếu mô hình được chọn phù hợp kém hơn so với đường ngang, thì là âm. Lưu ý rằng không phải luôn luôn là bình phương của bất cứ thứ gì, vì vậy nó có thể có giá trị âm mà không vi phạm bất kỳ quy tắc toán học nào. chỉ âm khi mô hình được chọn không theo xu hướng của dữ liệu, do đó, phù hợp tệ hơn so với đường ngang.$R^2$$R^2$$R^2$

Ví dụ: khớp dữ liệu với mô hình hồi quy tuyến tính bị ràng buộc để chặn phải bằng .$Y$$1500$

Mô hình không có ý nghĩa gì cả với những dữ liệu này. Nó rõ ràng là mô hình sai, có lẽ được chọn ngẫu nhiên.

Sự phù hợp của mô hình (một đường thẳng bị hạn chế đi qua điểm (0,1500)) kém hơn so với sự phù hợp của đường ngang. Do đó, tổng bình phương từ mô hình lớn hơn tổng bình phương từ đường ngang . được tính là . Khi lớn hơn , phương trình đó sẽ tính giá trị âm cho .( S S tot ) R 2 1 - S S $(SS_\text{reg})$$(SS_\text{tot})$$R^2$ SSregSStotR$1 - \frac{SS_\text{reg}}{SS_\text{tot}}$$SS_\text{reg}$$SS_\text{tot}$$R^2$

Với hồi quy tuyến tính không có ràng buộc, phải dương (hoặc bằng 0) và bằng bình phương của hệ số tương quan, . Chỉ có thể có âm với hồi quy tuyến tính khi giao thoa hoặc độ dốc bị hạn chế sao cho đường "phù hợp nhất" (được đưa ra ràng buộc) khớp với đường ngang. Với hồi quy phi tuyến, có thể âm bất cứ khi nào mô hình phù hợp nhất (đưa ra phương trình đã chọn và các ràng buộc của nó, nếu có) phù hợp với dữ liệu tệ hơn đường ngang. r R 2 R $R^2$$r$$R^2$$R^2$

Tóm lại: một âm không phải là một bất khả thi toán học hoặc các dấu hiệu của một lỗi máy tính. Nó đơn giản có nghĩa là mô hình được chọn (với các ràng buộc của nó) phù hợp với dữ liệu thực sự kém.$R^2$

Bạn đã quên bao gồm một đánh chặn trong hồi quy của bạn? Tôi không quen thuộc với mã SPSS, nhưng trên trang 21 của Kinh tế lượng của Hayashi:

$R^2$

$R^2=1-\frac{\sum_{i=1}^{n}e_i^2}{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}$

$R^2$

Tôi sẽ kiểm tra và đảm bảo rằng SPSS bao gồm một phần chặn trong hồi quy của bạn.

Điều này có thể xảy ra nếu bạn có chuỗi thời gian là Niid và bạn xây dựng mô hình ARIMA không phù hợp có dạng (0,1,0), là mô hình đi bộ ngẫu nhiên khác biệt đầu tiên không có sự trôi dạt sau đó phương sai (tổng bình phương - SSE) phần dư sẽ lớn hơn phương sai (tổng bình phương SSO) của chuỗi ban đầu. Do đó, phương trình 1-SSE / SSO sẽ mang lại một số âm khi SSE thực thi SSO. Chúng tôi đã thấy điều này khi người dùng chỉ cần phù hợp với một mô hình giả định hoặc sử dụng các quy trình không đầy đủ để xác định / hình thành cấu trúc ARIMA phù hợp. Thông điệp lớn hơn là một mô hình có thể làm biến dạng (giống như một cặp kính xấu) tầm nhìn của bạn. Nếu không có quyền truy cập vào dữ liệu của bạn, nếu không tôi sẽ gặp vấn đề trong việc giải thích kết quả bị lỗi của bạn. Bạn đã mang đến sự chú ý của IBM chưa?

Ý tưởng về một mô hình giả định là phản tác dụng đã được lặp lại bởi Harvey Motulsky. Bài đăng tuyệt vời Harvey!