Bình phương R trong hồi quy lượng tử

Tôi đang sử dụng hồi quy lượng tử để tìm các yếu tố dự đoán về phân vị thứ 90 của dữ liệu của mình. Tôi đang làm điều này trong R bằng cách sử dụng quantreggói. Làm thế nào tôi có thể xác định $r^2$ cho hồi quy lượng tử, điều này sẽ cho biết mức độ biến thiên đang được giải thích bởi các biến dự đoán?

Điều tôi thực sự muốn biết: "Bất kỳ phương pháp nào tôi có thể sử dụng để tìm mức độ biến đổi đang được giải thích?". Mức ý nghĩa của các giá trị P có sẵn trong đầu ra của lệnh : summary(rq(formula,tau,data)). Làm thế nào tôi có thể có được sự tốt đẹp của phù hợp?

Koenker và Machado [ 1 ] diễn tả R 1 , một biện pháp địa phương của sự tốt lành của sự phù hợp tại (đặc biệt τ ) quantile.$^{[1]}$$R^1$$\tau$

Hãy $V(\tau) = \min_{b}\sum \rho_\tau(y_i-x_i'b)$

Hãy β ( τ ) và ~ β ( τ ) là ước tính hệ số cho mô hình đầy đủ, và một mô hình hạn chế, và để cho V và ~ V là tương ứng với V về.$\hat{\beta}(\tau)$$\tilde{\beta}(\tau)$$\hat{V}$$\tilde{V}$$V$

Họ xác định sự tốt lành của sự phù hợp tiêu chí .$R^1(\tau) = 1-\frac{\hat{V}}{\tilde{V} }$

Koenker cung cấp mã cho ở đây ,$V$

rho <- function(u,tau=.5)u*(tau - (u < 0))
V <- sum(rho(f$resid, f$tau))

Vì vậy, nếu chúng ta tính toán cho một mô hình với một đánh chặn chỉ ( ~ V - hoặc trong đoạn mã dưới đây) và sau đó là một mô hình không hạn chế ( V ), chúng ta có thể tính toán một đó là - ít nhất notionally - hơi như thường lệ R 2 .$V$$\tilde{V}$V0$\hat{V}$R1 <- 1-Vhat/V0$R^2$

Chỉnh sửa: Trong trường hợp của bạn, tất nhiên, đối số thứ hai, sẽ được đặt ở vị trí f$tautrong cuộc gọi trong dòng mã thứ hai, sẽ là giá trị nào taubạn sử dụng. Giá trị trong dòng đầu tiên chỉ đặt mặc định.

'Giải thích phương sai về giá trị trung bình' thực sự không phải là những gì bạn đang làm với hồi quy lượng tử, vì vậy bạn không nên mong đợi có một biện pháp thực sự tương đương.

Tôi không nghĩ rằng khái niệm chuyển dịch tốt sang hồi quy lượng tử. Bạn có thể định nghĩa các đại lượng tương tự nhiều hơn hoặc ít hơn, như ở đây, nhưng cho dù bạn chọn gì, bạn sẽ không có hầu hết các thuộc tính mà R 2 thực có trong hồi quy OLS. Bạn cần phải rõ ràng về những tính chất bạn cần và những gì bạn không - trong một số trường hợp có thể có một biện pháp thực hiện những gì bạn muốn.$R^2$$R^2$

-

Koenker, R và Machado, J (1999), Mức độ phù hợp và các quá trình suy luận liên quan cho hồi quy lượng tử, Tạp chí của Hiệp hội thống kê Mỹ,94: 448, 1296-1310$[1]$

Các pseudo- biện pháp được đề xuất bởi Koenker và Machado (1999) trong Jasa đo sự tốt lành của sự phù hợp bằng cách so sánh tổng của độ lệch trọng cho mô hình hấp dẫn với tổng tương tự từ một mô hình trong đó chỉ xuất hiện đánh chặn. Nó được tính như$R^2$

nơi y i = alpha τ + beta τ x là được trang bị τ thứ quantile để quan sát tôi , và ˉ y = beta τ là giá trị được trang bị từ mô hình đánh chặn-only.$\hat y_i =\alpha_{\tau}+\beta_{\tau}x$$\tau$$i$$\bar y=\beta_{\tau}$

phải nằm trong [ 0 , 1 ] , trong đó 1 sẽ tương ứng với một sự phù hợp hoàn hảo vì tử số bao gồm tổng sai lệch có trọng số sẽ bằng không. Nó là mộtđịa phươngbiện pháp phù hợp cho QRM vì nó phụ thuộc vào τ , không giống như toàn cầu R 2 từ OLS. Đó được cho là nguồn gốc của các cảnh báo về việc sử dụng nó: nếu mô hình của bạn phù hợp với phần đuôi, không có gì đảm bảo rằng nó phù hợp với bất kỳ nơi nào khác. Cách tiếp cận này cũng có thể được sử dụng để so sánh các mô hình lồng nhau.$R_1(\tau)$$[0,1]$$\tau$$R^2$

Đây là một ví dụ trong R:

library(quantreg)
data(engel)

fit0 <- rq(foodexp~1,tau=0.9,data=engel)
fit1 <- rq(foodexp~income,tau=0.9,data=engel)

rho <- function(u,tau=.5)u*(tau - (u < 0))
R1 <- 1 - fit1$rho/fit0$rho

Điều này có lẽ có thể được thực hiện thanh lịch hơn.