Kiểm tra sự hợp nhất giữa hai chuỗi thời gian bằng phương pháp hai bước Engle của Granger

Tôi đang tìm cách kiểm tra sự hợp nhất giữa hai chuỗi thời gian. Cả hai loạt có dữ liệu hàng tuần kéo dài ~ 3 năm.

Tôi đang cố gắng thực hiện Phương pháp hai bước Engle-Granger. Thứ tự hoạt động của tôi sau đây.

1. Kiểm tra từng chuỗi thời gian cho đơn vị gốc thông qua Augmented Dickey-Fuller.
2. Giả sử cả hai đều có gốc đơn vị, sau đó tìm xấp xỉ tuyến tính của mối quan hệ thông qua OLS. Sau đó tạo một loạt các phần dư.
3. Kiểm tra phần dư cho gốc đơn vị thông qua Augmented Dickey-Fuller.
4. Kết luận hợp nhất (hoặc không) theo kết quả của 3.

Câu hỏi:

1. Liệu phương pháp này có ổn không? (Tôi là sinh viên đại học và tôi đang tìm cách phân tích dữ liệu của mình một cách hợp pháp, không nhất thiết phải phân tích dữ liệu theo phương pháp nghiêm ngặt nhất được biết đến.)
2. Nếu một chuỗi không thể bác bỏ giả thuyết null với ADF (và do đó không có gốc đơn vị) trong bước 1, liệu có hợp lý để kết luận rằng hai chuỗi không hợp nhất vì một bộ dữ liệu là không cố định? Tôi sẽ không nghĩ như vậy, nhưng tôi muốn chắc chắn.
3. Cả hai bộ dữ liệu đều trông "ngẫu nhiên", vì vậy tôi tự hỏi liệu có phù hợp khi sử dụng OLS để đo mối quan hệ để lấy phần dư không.

Trước hết hãy xem xét hai chuỗi thời gian, và x 2 t mà cả hai đều là I ( 1 ) , tức là cả hai chuỗi đều chứa một đơn vị gốc. Nếu hai loạt những cointegrate sau đó sẽ tồn tại hệ số, μ và beta 2 sao cho: $x_{1t}$$x_{2t}$$I\left(1\right)$$\mu$$\beta_{2}$$\\$

$x_{1t}=\mu+\beta_{2}x_{2t}+u_{t}\quad\left(1\right)$ $\\$

sẽ xác định trạng thái cân bằng. Để kiểm tra sự hợp nhất bằng cách sử dụng phương pháp 2 bước của Engle-Granger, chúng tôi sẽ

$\\$ 1) Kiểm tra chuỗi, và x 2 t cho rễ đơn vị. Nếu cả hai làI ( 1 ) thì tiến hành bước 2).$x{}_{1t}$$x_{2t}$$I\left(1\right)$

$\\$ 2) Chạy phương trình hồi quy đã xác định ở trên và lưu phần dư. Tôi xác định một thuật ngữ mới “sửa .$\hat{u}_{t}=\hat{ecm}_{t}$

$\\$ 3) Kiểm tra phần dư ( ) cho một đơn vị gốc. Lưu ý rằng thử nghiệm này giống như một thử nghiệm không hợp nhất vì theo giả thuyết null, phần dư không đứng yên. Tuy nhiên, nếu có sự kết hợp hơn phần dư thì nên đứng yên. Hãy nhớ rằng phân phối cho thử nghiệm ADF dựa trên dư không giống với phân phối DF thông thường và sẽ phụ thuộc vào lượng tham số ước tính trong hồi quy tĩnh ở trên vì các biến bổ sung trong hồi quy tĩnh sẽ chuyển phân phối DF sang trái. Các giá trị tới hạn 5% cho một tham số ước tính trong hồi quy tĩnh với hằng số và xu hướng lần lượt là -3,34 và -3,78. $\hat{ecm}_{t}$$\\$

4) Nếu bạn từ chối null của một đơn vị gốc trong phần dư (null của không hợp nhất) thì bạn không thể từ chối rằng hai biến đó hợp nhất. $\\$

5) Nếu bạn muốn thiết lập mô hình sửa lỗi và điều tra mối quan hệ lâu dài giữa hai loạt, tôi khuyên bạn nên thiết lập mô hình ADL hoặc ECM thay vì có một sai lệch mẫu nhỏ được gắn vào Engle- Hồi quy tĩnh Granger và chúng tôi không thể nói bất cứ điều gì về tầm quan trọng của các tham số ước tính trong hồi quy tĩnh do phân phối phụ thuộc vào các tham số chưa biết. Để trả lời câu hỏi của bạn: 1) Như đã thấy ở trên phương pháp của bạn là chính xác. Tôi chỉ muốn chỉ ra rằng các giá trị tới hạn kiểm tra dựa trên dư không giống với các giá trị tới hạn kiểm tra ADF thông thường. $\\$

$\\$

(2) Nếu một trong số đó là văn phòng phẩm, tức là và người còn lại là tôi ( 1 ), họ không thể hợp nhất vì sự hợp nhất ngụ ý rằng họ chia sẻ các xu hướng ngẫu nhiên chung và rằng mối quan hệ tuyến tính giữa chúng là ổn định kể từ ngẫu nhiên xu hướng sẽ hủy bỏ và do đó tạo ra một mối quan hệ ổn định. Để xem điều này hãy xem xét hai phương trình: $I\left(0\right)$$I\left(1\right)$$\\$

$x_{1t}=\mu+\beta_{2}x_{2t}+\varepsilon_{1t}\quad\left(2\right)$

$\Delta x_{2t}=\varepsilon_{2t}\quad\left(3\right)$

Lưu ý rằng , X 1 t ~ Tôi ( 1 ) , x 2 t ~ Tôi ( 1 ) , u t = β ' x t ~ Tôi ( 0 ) , ε 1 t ~ i . i . d $\varepsilon_{2t}\sim i.i.d.$$x_{1t}\sim I\left(1\right)$$x_{2t}\sim I\left(1\right)$$u_{t}=\beta\prime x_{t}\sim I\left(0\right)$$\varepsilon_{1t}\sim i.i.d.$

$\\$

Đầu tiên chúng ta giải phương trình và nhận $\left(3\right)$$\\$

$x_{2t}=x_{0}+\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}$ $\\$

Cắm giải pháp này vào phương trình để có được: $\left(2\right)$$\\$

$x_{1t} =\mu+\beta_{2}\left\{ x_{0}+\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}\right\} +\varepsilon_{1t} x_{1t} =\mu+\beta_{2}x_{0}+\beta_{2}\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}+\varepsilon_{1t}$ $\\$

Chúng tôi thấy ở hai loạt chia sẻ một xu hướng ngẫu nhiên chung. Sau đó, chúng ta có thể định nghĩa một vectơ hợp nhất sao cho: $\beta=\left(1\;-\beta_{2}\right)\prime$$\\$

$u_{t}=\beta\prime x_{t}=\left(1\;-\beta_{2}\right)\left(\begin{array}{c} \mu+\beta_{2}x_{0}+\beta_{2}\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}+\varepsilon_{1t}\\ x_{0}+\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i} \end{array}\right)$

$\\$

$u_{t}=\beta\prime x_{t}=\mu+\beta_{2}x_{0}+\beta_{2}\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}+\varepsilon_{1t}-\beta_{2} x_{0}-\beta_{2}\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}$

$\\$

$u_{t}=\beta\prime x_{t}=\mu+\varepsilon_{1t}$

Chúng ta thấy rằng bằng cách định nghĩa một vector cointegrating đúng hai xu hướng ngẫu nhiên hủy và mối quan hệ giữa chúng là cố định ( ). Nếu x 1 t là I ( 0 ) thì xu hướng ngẫu nhiên trong x 2 t sẽ không bị xóa bằng cách xác định mối quan hệ hợp nhất. Vì vậy, có bạn cần cả hai loạt của bạn là tôi ( 1 ) ! $u_{t}=\beta\prime x_{t}\sim I\left(0\right)$$x_{1t}$$I\left(0\right)$$x_{2t}$$I\left(1\right)$$\\$

$\\$

(3) Câu hỏi cuối cùng. Có OLS là hợp lệ để sử dụng trên hai chuỗi ngẫu nhiên vì có thể thấy rằng công cụ ước tính OLS cho hồi quy tĩnh (phương trình ) sẽ siêu nhất quán (phương sai hội tụ về 0 tại T - 2 ) khi cả hai chuỗi là I ( 1 ) và khi chúng hợp nhất. Vì vậy, nếu bạn tìm thấy sự hợp nhất và chuỗi của bạn là tôi ( 1 ) ước tính của bạn sẽ siêu phù hợp. Nếu bạn không tìm thấy sự kết hợp thì hồi quy tĩnh sẽ không nhất quán. Để đọc thêm, hãy xem bài báo chuyên đề của Engle và Granger, 1987, Hợp tác, Sửa lỗi: Biểu diễn, Ước tính và Kiểm tra.$\left(1\right)$$T^{-2}$$I\left(1\right)$$I\left(1\right)$