là một biến ngẫu nhiên rời rạc có thể lấy các giá trị từ ( 0 , 1 ) . Kể từ φ ( x ) = 1 / x là một hàm lồi, chúng ta có thể sử dụng Bất đẳng thức Jensen để lấy được mộtthấp hơnbị ràng buộc: E [ 1 Có thể lấy đượcgiớihạntrênkhông?
là một biến ngẫu nhiên rời rạc có thể lấy các giá trị từ ( 0 , 1 ) . Kể từ φ ( x ) = 1 / x là một hàm lồi, chúng ta có thể sử dụng Bất đẳng thức Jensen để lấy được mộtthấp hơnbị ràng buộc: E [ 1 Có thể lấy đượcgiớihạntrênkhông?
Câu trả lời:
Không có giới hạn trên.
Theo trực giác, nếu có sự hỗ trợ đáng kể dọc theo chuỗi tiếp cận 1 , thì 1 / ( 1 - X ) có thể có một kỳ vọng phân kỳ (lớn tùy ý). Để cho thấy không có giới hạn trên, tất cả những gì chúng ta phải làm là tìm ra sự kết hợp giữa hỗ trợ và xác suất đạt được kỳ vọng mong muốn của a . Sau đây rõ ràng xây dựng một X như vậy .
Giả sử (sẽ được chọn sau) và s > 1 (cũng sẽ được chọn sau). Hãy X mất trên các giá trị một n = 1 - λ n - s với xác suất p n = n - s
Xem xét
Các tổng phân kỳ. Do đó, không có giới hạn trên phù hợp với các điều kiện đã nêu.