Khu vực theo pdf pdf trong ước tính mật độ hạt nhân trong R

Tôi đang cố gắng sử dụng hàm ' mật độ ' trong R để thực hiện ước tính mật độ hạt nhân. Tôi gặp một số khó khăn giải thích kết quả và so sánh bộ dữ liệu khác nhau như có vẻ như diện tích dưới đường cong không nhất thiết phải là 1. Đối với bất kỳ hàm mật độ xác suất (pdf) , chúng ta cần phải có khu vực ∫ ∞ - ∞ φ ( x ) d x = 1 . Tôi giả sử rằng ước tính mật độ hạt nhân báo cáo pdf. Tôi đang sử dụng integrate.xy từ sfsmisc để ước tính diện tích dưới đường cong.$\phi(x)$$\int_{-\infty}^\infty \phi(x) dx = 1$

> # generate some data
> xx<-rnorm(10000)
> # get density
> xy <- density(xx)
> # plot it
> plot(xy)

> # load the library
> library(sfsmisc)
> integrate.xy(xy$x,xy$y)
[1] 1.000978
> # fair enough, area close to 1
> # use another bw
> xy <- density(xx,bw=.001)
> plot(xy)

> integrate.xy(xy$x,xy$y)
[1] 6.518703
> xy <- density(xx,bw=1)
> integrate.xy(xy$x,xy$y)
[1] 1.000977
> plot(xy)

> xy <- density(xx,bw=1e-6)
> integrate.xy(xy$x,xy$y)
[1] 6507.451
> plot(xy)

Không phải diện tích dưới đường cong luôn là 1 sao? Có vẻ như băng thông nhỏ là một vấn đề, nhưng đôi khi bạn muốn hiển thị các chi tiết, vv trong đuôi và băng thông nhỏ là cần thiết.

Cập nhật / Trả lời:

$2^{20}$

> xy <- density(xx,n=2^15,bw=.001)
> plot(xy)

> integrate.xy(xy$x,xy$y)
[1] 1.000015
> xy <- density(xx,n=2^20,bw=1e-6)
> integrate.xy(xy$x,xy$y)
[1] 2.812398

Hãy suy nghĩ về việc integrate.xy()sử dụng quy tắc hình thang . Đối với phân phối chuẩn, nó sẽ đánh giá thấp khu vực dưới đường cong trong khoảng (-1,1) trong đó mật độ là lõm (và do đó phép nội suy tuyến tính nằm dưới mật độ thực) và đánh giá quá cao ở nơi khác (khi nội suy tuyến tính đi trên cùng của mật độ thực). Vì vùng sau lớn hơn (theo thước đo Lesbegue, nếu bạn muốn), quy tắc hình thang có xu hướng đánh giá quá cao tích phân. Bây giờ, khi bạn di chuyển đến băng thông nhỏ hơn, gần như tất cả các ước tính của bạn là lồi cầu, với rất nhiều gai hẹp tương ứng với các điểm dữ liệu và thung lũng giữa chúng. Đó là nơi quy tắc hình thang bị phá vỡ đặc biệt tồi tệ.

Không sao, bạn có thể sửa nó thay đổi và nhân rộng; thêm số nhỏ nhất sao cho mật độ không âm, sau đó nhân toàn bộ với một hằng số sao cho diện tích là thống nhất. Đây là cách dễ dàng.

$L_2$$c$$\left[\phi(x)-c\right]^+$ tích hợp để thống nhất.