Kết quả hồi quy có giới hạn trên bất ngờ

Tôi cố gắng dự đoán một số điểm cân bằng và thử một số phương pháp hồi quy khác nhau. Một điều tôi nhận thấy là các giá trị dự đoán dường như có một loại giới hạn trên. Đó là, số dư thực tế nằm trong , nhưng dự đoán của tôi đứng đầu khoảng . Biểu đồ sau đây cho thấy số dư thực tế so với số dư dự đoán (dự đoán với hồi quy tuyến tính):$[0.0, 1.0)$$0.8$

Và đây là hai lô phân phối của cùng một dữ liệu:

Vì các yếu tố dự đoán của tôi rất sai lệch (dữ liệu người dùng có phân phối luật công suất), tôi đã áp dụng phép chuyển đổi Box-Cox, thay đổi kết quả như sau:

Mặc dù nó thay đổi sự phân phối của các dự đoán, nhưng vẫn có giới hạn trên. Vì vậy, câu hỏi của tôi là:

• Những lý do có thể cho giới hạn trên như vậy trong kết quả dự đoán là gì?
• Làm cách nào tôi có thể sửa các dự đoán để tương ứng với phân phối của các giá trị thực tế?

Phần thưởng: Vì phân phối sau khi chuyển đổi Box-Cox dường như tuân theo phân phối của các yếu tố dự đoán được chuyển đổi, nên có thể điều này được liên kết trực tiếp? Nếu vậy, có một biến đổi nào tôi có thể áp dụng, để phù hợp với phân phối cho các giá trị thực tế không?

Chỉnh sửa: Tôi đã sử dụng hồi quy tuyến tính đơn giản với 5 yếu tố dự đoán.

Dep var của bạn bị giới hạn trong khoảng từ 0 đến 1 và do đó OLS không hoàn toàn phù hợp, tôi đề nghị hồi quy beta chẳng hạn, và có thể có các phương pháp khác. Nhưng thứ hai, sau khi chuyển đổi hộp-cox, bạn nói rằng dự đoán của bạn bị giới hạn, nhưng biểu đồ của bạn không cho thấy điều đó.

Mặc dù có rất nhiều sự tập trung vào việc sử dụng hồi quy tuân theo giới hạn 0/1 và điều này là hợp lý (và quan trọng!), Câu hỏi cụ thể về lý do LPM của bạn không dự đoán kết quả lớn hơn 0,8 là một câu hỏi hơi khác .

Trong cả hai trường hợp, có một mẫu được chú ý trong phần dư của bạn, cụ thể là, mô hình tuyến tính của bạn phù hợp với phần đuôi trên của phân phối của bạn kém. Điều này có nghĩa là có một cái gì đó phi tuyến tính về mô hình chính xác.

Các giải pháp cũng xem xét giới hạn 0/1 của dữ liệu của bạn: probit, logit và hồi quy beta. Điều này rất quan trọng và phải được giải quyết để công việc của bạn được nghiêm ngặt, với mức phân phối tương đối gần với 1 bản phân phối, và do đó, số lượng lớn câu trả lời về chủ đề đó.

Tuy nhiên, thông thường, vấn đề là LPM vượt quá giới hạn 0/1. Đây không phải là trường hợp ở đây! Nếu bạn không quan tâm đến giới hạn 0/1 và chủ động muốn một giải pháp có thể được trang bị (x'x) ^ - 1 (x'y), thì hãy xem xét rằng có lẽ mô hình không phải là tuyến tính rõ ràng. Ghép mô hình dưới dạng hàm của x ^ 2, các sản phẩm chéo của các biến độc lập hoặc nhật ký của các biến độc lập có thể giúp cải thiện mức độ phù hợp của bạn và có thể cải thiện khả năng giải thích của mô hình của bạn để ước tính các giá trị lớn hơn 0,8.