Đi bộ ngẫu nhiên làm gì chính xác?

Thành thật mà nói, tôi đã đọc nhiều trang web và câu trả lời liên quan đến câu hỏi này, và không ai giải thích nó bằng những từ đơn giản dễ hiểu. Những gì tôi muốn làm là hiểu những gì một bước đi ngẫu nhiên làm, và làm thế nào nó có thể được sử dụng cho Phân tích làm giàu Gene Set.

Có một bài báo được xuất bản ở đây http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3205944/ tuy nhiên, tôi không thể thực sự hiểu nó.

Ai đó có thể vui lòng giải thích những gì nó làm bằng những từ đơn giản?

Tôi sẽ cố gắng trả lời câu hỏi đầu tiên của bạn

Bước đi ngẫu nhiên là một chuỗi các phép đo trong đó giá trị tại bất kỳ điểm đã cho nào trong chuỗi là giá trị của điểm trước đó trong chuỗi cộng với một số lượng ngẫu nhiên.

Ví dụ: giả sử bạn lật một đồng xu công bằng trong một loạt các lần tung và mỗi khi đồng xu xuất hiện, bạn thêm 1 vào giá trị trước của biến nối tiếp và mỗi khi đồng xu xuất hiện, bạn sẽ trừ 1 từ giá trị trước đó của biến nối tiếp của bạn. Nếu giá trị bắt đầu là 0 và nếu bạn lật chuỗi tung đồng xu sau:

T H T T T H H H T T H T H T H

Bước đi ngẫu nhiên , dựa trên các giá trị này như được mô tả ở trên sẽ là:$y$

0 -1 0 -1 -2 -3 -2 -3 -1 -2 -2 -1 -2 -1 -2 -1

Vậy giá trị của là:$y$

Phân phối của phụ thuộc vào thời gian , đưa ra một số tính chất thú vị cho một mẫu của trong các thời điểm khác nhau:$y$$t$$y$

1. Giá trị trung bình của là không xác định. $y$Điều này có vẻ phản trực giác, vì bạn có thể mong đợi rằng đầu và đuôi của một đồng tiền cân bằng được tập trung vào số không. Điều này đúng theo như nó nói, nhưng số 0 chỉ là giá trị bắt đầu tùy ý của . $y$Vì vậy, không có ý nghĩa thực sự!

2. Phương sai của . $y=t$Khi thời gian (số lần lật) tăng, phương sai cũng tăng. Ví dụ: ở lần lật đầu tiên ( ), các giá trị có thể là hoặc và thực tế phương sai là 1. Nhưng ở lần lật thứ hai ( ), các giá trị có thể là , hoặc và phương sai bằng 2. Với số lần lật vô hạn (tại , khi phạm vi của tất cả các giá trị có thể có của đi từ đến ), phương sai là vô hạn.$t=1$$1$$-1$$t=2$$2$$0$$-2$$t=\infty$$y$$-\infty$$\infty$

Hai sự thật này đóng vai trò trong việc cố gắng rút ra những suy luận về phân phối (chứ không phải cho một ) chỉ được cung cấp một mẫu khi sử dụng các công cụ suy luận thống kê cơ bản. (Làm thế nào một ước tính hữu hạn không thể xác định ? Làm thế nào một hữu hạn ước tính ?)$y$$y_{t}$$y_{0}$$\bar{y}$$s^{2}_{y}$$\sigma^{2}_{y}=\infty$

Có nhiều loại bước đi ngẫu nhiên, và nói chung hơn, của quá trình tự động nhấn mạnh (tức là bất kỳ biến nào phụ thuộc một cách nào đó vào các giá trị trước đó của nó). Ví dụ ở đây sử dụng một biến ngẫu nhiên Bernouli đơn giản (tung đồng xu), nhưng người ta có thể:

• thêm một giá trị ngẫu nhiên được phân phối bình thường vào các giá trị liên tiếp của thay vào đó ... hoặc thực sự là một giá trị ngẫu nhiên được rút ra từ bất kỳ loại phân phối nào;$y$
• làm cho giá trị của tại một thời điểm phụ thuộc vào các giá trị trước đó của từ nhiều hơn một điểm trong thời gian (ví dụ: );$y$$y$$y_{t} = y_{t-1} + y_{t-2} + \text{Something Random}$
• ghép giá trị của với giá trị ngẫu nhiên là để tạo ra bước đi ngẫu nhiên hai chiều;$y$$x$
• làm cho một số chức năng ưa thích của , một ví dụ đơn giản là , trong đó , có nghĩa là bộ nhớ của bất kỳ thời điểm cụ thể nào của phân rã theo thời gian (với bộ nhớ kéo dài càng gần là 1) Nhận xét của Alperos Alecos, điều này chỉ đơn giản là 'tự phát' (đi bộ ngẫu nhiên thuần túy sẽ có );$y_{t}$$y_{t-1}$$y_{t} = \alpha y_{t-1} + \text{Something Random}$$|\alpha| < 1$$y$ $|\alpha|$$|\alpha|=1$
• làm nhiều việc khác để làm cho các bước đi ngẫu nhiên và / hoặc các quá trình tự phát trở nên phức tạp hơn.

Nhưng tất cả họ đều là những người Dickens để thử và phân tích bằng các phương pháp cơ bản. Đó là lý do tại sao chúng tôi có hồi quy kết hợp và mô hình sửa lỗi và các kỹ thuật phân tích chuỗi thời gian khác để xử lý các loại dữ liệu này (đôi khi chúng tôi gọi là 'không tích hợp', 'ghi nhớ dài' hoặc 'gốc đơn vị' trong số các nhãn khác , tùy thuộc vào các chi tiết).

Nguồn gốc của thuật ngữ "đi bộ ngẫu nhiên" là từ một cặp chữ cái rất ngắn gọn với Thiên nhiên vào năm 1905.

Tài liệu tham khảo
Pearson, K. (1905). Thư gửi biên tập viên: Vấn đề đi bộ ngẫu nhiên. Thiên nhiên , 72 (1865): 294.

Pearson, K. (1905). Thư gửi biên tập viên: Vấn đề đi bộ ngẫu nhiên. Thiên nhiên , 72 (1867): 342.